2020

Dieser Bereich ist im Aufbau. Wenn du willst, kannst du gerne neue Lösungen hinzufügen. Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Berechne
1. $1344:12=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;1344:12=112\\\underline{-12}\\\;\;\;\;\;14\\\;\;\underline{-12}\\\;\;\;\;\;\;\;24\\\;\;\;\;\underline{-24}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $14^2+4=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  In dieser Aufgabe musst du eine Potenz umformen und diese multiplizieren und dann mit einer Zahl addieren.
  $14^2+4=14\cdot14+4=196+4=200_{ }$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2
Berechne
1. $-13+48=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion ganzer Zahlen
  $-13+48=$
  Rechne vorteilhaft und stelle den Minuenden an den Anfang, also:
  $48-13=35$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $-16 \cdot(-23)=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation mit ganzen Zahlen
  $-16\cdot(-23)=$
  Rechne vorteilhaft. Multipliziere $16\cdot23$ . Da Du zwei negative Zahlen multiplizierst ist das Ergebnis positiv.
  $16\cdot23=368$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3
Ergänze zum vollständigen Schrägbild eines Quaders.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schrägbild eines Quaders zeichnen
4
Kreuze die Fläche an, die ca. 1 Hektargroß ist.
die Fläche Bayerns
ein Fußballfeld
das Stadtgebiet Münchens
die Wohnfläche einer 3-ZimmerWohnung
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeneinheiten
1 ha $\widehat{=}$ 10 000 $\mathrm{m}^2$ veranschauliche Dir die Größenordnungen.
Die Fläche der Stadt München ist sicherlich größer als 10 00 $\mathrm{m}^2$ , dann ist auch die Fläche Bayerns größer als 10 000 $\mathrm{m}^2$ . Eine 3 Zimmer Wohnung ist sicher kleiner
als 10 000 $\mathrm{m}^2$ .
Ein Fussballfeld hat etwa die Fläche von 10 000 $\mathrm{m}^2$ .
5
Setze Klammern, sodass die Rechnung stimmt.
$11 – 2\cdot3+4=1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$11-(2\cdot3+4)=$ 1
Berechne den Ausdruck in der Klammer und prüfe, ob die Gleichung stimmt.
$(2\cdot3+4)=10$
$\hspace{4mm} 11-10=1$
6
In einer Pizzeria kostet eine Pizza Margherita 6,50 € und eine Flasche Limonade 4,00 €. Paul bestellt für sich und seine Freunde drei Pizzas Margherita. Gib an, wie viele Flaschen Limonade er noch kaufen kann, wenn er insgesamt 28,50 € hat.
Flaschen

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Du weißt aus den Angaben, dass eine Pizza 6,50 € und eine Limonade 4,00 € kostet. Paul bestellt 3 Pizzas, er hat 28,50 €. Wie viele Flaschen Limonade kann er mit dem Rest des Geldes kaufen?
a. Berechne zuerst, wieviel die 3 Pizzas kosten.
b. Berechne dann, wieviel Geld Paul noch übrig hat.
c. Berechne jetzt, wie viele Flaschen Limonade Paul von dem restlichen Geld noch kaufen kann.
a. 1 Pizza kostet 6,50 €, dann kosten 3 Pizzas 6,50 € $\cdot$ 3 = 19,50 €
b. 28,50 € - 19,50 € = 9,00 €
c. 1 Flasche Limonade kostet 4,00 €. Rechne also: 9,00 € : 4,00 € = 2,25
Paul kann noch 2 Flaschen Limonade kaufen.
7
Lena sollte die Punkte A(–1|1), B(1|3) und C(3|–1) in das Koordinatensystem einzeichnen. Beschreibe, welchen Fehler Lena gemacht hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: zweidimensionales Koordinatensystem
Die Punkte die Lena eingezeichnet hat sind: A(1|-1), B(3|1) und C(-1|3)
Einzeichnen sollte sie laut Aufgabenstellung die Punkte: A(–1|1), B(1|3) und C(3|–1) .
Lena hat die X- mit den Y Koordinaten vertauscht.
8
In Deutschland verbraucht eine Person an einem Tag durchschnittlich ca. 120 Liter Leitungswasser. Die Abbildung zeigt, wofür das Wasser verwendet wird. Gib den Verbrauch für „Essen, Trinken und Putzen“ in Liter an.
Gib an , wieviel Liter eine Person am Tag durchschnittlich für „Essen, Trinken und Putzen“ verbraucht.
Liter pro Tag

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisdiagramm
Der Mittelpunktswinkel des Kreissektors "Essen, Trinken, Putzen" beträgt 90 Grad, oder 25% der Fläche des Kreises. Der Gesamtwasserverbrauch beträgt 120 Liter.
Berechne mit dem Dreisatz den Wasserverbrauch für "Essen, Trinken, Putzen".
$W_{verb}=\dfrac{120 l}{360^\circ}\cdot{90^\circ}= 30 l$
Der Wasserverbrauch für "Essen, Trinken, Putzen" beträgt 30 Liter pro Tag.
Alternativ kannst Du den Wasserverbrauch noch mit der Prozentformel:
$W = p \cdot G$ , berechnen.
9
Bestimme die Zahl, auf die der Pfeil zeigt, und trage sie in das Kästchen ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ganze Zahlen auf dem Zahlenstrahl
Der Zahlenstrahl ist zwischen 0 und -15 in 5 gleiche Abschnitte unterteilt. Somit ergibt sich für den ersten Teilstrich: $-15:5=-3$ .
10
Kreuze die richtige mathematische Kurzschreibweise zu dieser Aussage an: „Der Punkt D liegt auf der Strecke mit dem Anfangspunkt E und dem Endpunkt G.“
Hinweis: Beachte die Erklärung der Schreibweisen.
$D ∈ EG$
$D ∈[EG$
$D ∈\overline{|EG|}$
$D ∈\overline{EG}$
$D \in EG$
Bedeutung: Der Punkt $D$ liegt auf der Geraden $EG$ durch die Punkte $E$ und $G$
$D \in [EG$
Bedeutung: Der Punkt $D$ liegt auf der Halbgeraden (oder Strahl) $[EG$ , die im Punkt $E$ beginnt und durch $G$ verläuft.
$D \in \left|\overline{EG}\right|$
$\left|\overline{EG}\right|$ ist die Länge der Strecke $\overline{EG}$
$D$ kann nicht auf der Länge einer Strecke liegen.
Die Aussage ist also falsch.
$D \in \overline{EG}$
Bedeutung: Der Punkt $D$ liegt auf der Strecke $\overline{EG}$ mit dem Anfangspunkt $E$ und dem Endpunkt $G$ .
11
Ein Schwimmbecken hat eine rechteckige Grundfläche mit der Länge 8 m und der Breite 3 m. Im Abstand von 1 m wird ein Zaun (gestrichelte Linie) um das Becken errichtet (siehe Skizze). Gib an, wie lang der Zaun insgesamt ist.
m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Du kennst die Länge (8m) und die Breite (3m) des Schwimmbeckens. Aus der Skizze ist ersichtlich, dass der zu errichtende Zaun einen Abstand von 1m zum Beckenrand haben soll. Die Länge des Zaunes entspricht dem Umfang des gestrichelten Rechteckes.
Berechne den Umfang.
U= 2l+2b
l = 8m+1m+1m; b= 3m+1m+1m
U= 2 $\cdot$ 10m + 2 $\cdot$ 5m = 30m
Der Zaun ist ingesamt 30m lang.
12
Welcher Term passt zu folgendem Text? „Dividiere das Produkt aus 12 und 10 durch die Differenz aus 65 und 5.“ Kreuze an.
$65 –5 :12 · 10$
1 $2 · 10 : 65 –5$
$12 · 10 : (65–5)$
$(65–5) : 12 ·10$
Das Produkt aus 12 und 10 lautet: $12\cdot10$
Die Differenz aus 65 und 5 lautet: $65-5$
Dividiere nun das Produkt durch die Differenz.
Die Lösung lautet also: $12\cdot10:(65-5)$
13
25 gleichartige Güterwagen haben zusammen eine Länge von 350 m. Gib die Gesamtlänge von 30 dieser Güterwagen an.
m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Aus der Aufgabenstellung weißt Du, dass 25 gleichartige Güterwagen eine Gesamtlänge von 350m haben. Du sollst die Gesamtlänge von 30 solcher Güterwagen ermitteln.
Wende den Dreisatz an.
$Gesamtlänge_{30}=\dfrac{350m}{25}\cdot30=420m$
Die 30 Güterwagen haben eine Gesamtlänge von 420m.
14
Kreuze die Zahl an, die auf 550000 gerundet werden kann.
$544567$
$544999$
$545789$
$555123$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden natürlicher Zahlen
Die Lösung lautet also $545789$ .
Man darf immer nur die Ziffer hinter derjenigen Stelle betrachten, auf die gerundet werden soll. Alle weiteren Ziffern sind nicht relevant.
Abrunden, wenn die betrachtete Ziffer zwischen 0 und 4 liegt.
Aufrunden, wenn die betrachtete Ziffer zwischen 5 und 9 liegt.
15
Luigi hat sich verrechnet:
12 m – 50 cm = 120 cm – 50 cm = 70 cm
Beschreibe, welchen Fehler er gemacht hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
12 m – 50 cm = 120 cm – 50 cm = 70 cm
Luigi hat bei der Umrechnung von Meter in Zentimeter einen Fehler gemacht.
1m= 100cm $\Rightarrow$ 12m = 1200cm
16
Gib eine vierstellige Zahl an, die durch 9 teilbar ist. Dabei darf jede Ziffer nur einmal vorkommen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme
Denke an die Teilbarkeitsregel , eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
Eine solche Zahle wäre z. B. 2340 (denke daran, jede Ziffer darf nur einmal vorkommen).
Die Quersumme von 2340 ist : 2 + 3 + 4 + 0 = 9 $\Rightarrow$ 2340 ist durch 9 teilbar.
17
Eine Leiter wird an eine Wand gelehnt (siehe Skizze). Bei einem Winkelmaß α zwischen 68° und 75° steht sie sicher. Begründe rechnerisch, dass die rechts abgebildete Leiter nicht sicher steht.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Die beiden Winkel $\$ $\alpha$ +115 $^{\circ}$ bilden einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel entspricht 180 $^{\circ}$ .
$\alpha +115{^\circ} =180{^\circ} \Rightarrow \alpha = 180{^\circ} - 115{^\circ} = 65{^\circ}$
Damit die Leiter sicher steht muss der Winkel $\alpha$ zwischen 68 ${^\circ}$ und 75 ${^\circ}$ liegen, das ist hier nicht der Fall. Die Leiter steht also nicht sicher!
18
Vervollständige durch Ankreuzen zu einer wahren Aussage. Zwischen $10$ und $20$ gibt es
3 Primzahlen
4 Primzahlen
5 Primzahlen
10 Primzahlen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primzahlen
Zwischen 10 und 20 liegen die Primzahlen
$11{,}13{,}17{,}19$
Primzahlen sind natürliche Zahlen p größer oder gleich 2, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind.
19
Zeichne die kürzeste Verbindungsstrecke vom Punkt P zur Geraden g ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes zu einer Geraden
Zeichnung mit Hilfe des Geodreiecks