Die Koordinaten des Kugelmittelpunktes und der Kugelradius definieren eine Kugel im Raum. Die Oberfläche der Kugel ist der geometrische Ort aller Punkte , die vom Mittelpunkt den gleichen Abstand haben.
Herleitung der Koordinantegleichung der Kugel
Der Vektor hat demnach immer den Betrag r.
Äquivalent dazu ist die Gleichung
oder
Die Kugelgleichung kann auch als Koordinatengleichung angegeben werden:
Nach Berechnung des Skalarproduktes erhältst du die Koordinatengleichung der Kugel.
Gegeben sind von einer Kugel der Kugelmittelpunkt und der Kugelradius . Wie lautet die Vektorgleichung und die Koordinatengleichung dieser Kugel?
Lösung
Setze die gegebenen Werte und in die Kugelgleichung ein:
↓ | Setze und ein. | ||
↓ | Berechne auf der rechten Seite das Quadrat. | ||
Du hast nun die Vektorgleichung der Kugel aufgestellt. Für die Koordinatengleichung berechnest du das Skalarprodukt.
Antwort: Die Vektorgleichung lautet und die Koordinatengleichung ist .
Übungsaufgaben: Kugeln in der analytischen Geometrie
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