2024

David sollte die Gerade g mit der Gleichung $\mathrm{y}=-{\displaystyle \frac{2}{3}}\mathrm{x}+1$ in das Koordinatensystem einzeichnen.

Kreuze die wahre Aussage an.

David hat…

Die Funktion $h$ hat die Gleichung $\mathrm{h}:\mathrm{y}=-{\displaystyle \frac{1}{4}}\mathrm{x}+4$

Ergänze die fehlenden Terme in den Kästchen so, dass eine wahre Aussage bei

Anwendung des Distributivgesetzes entsteht.

$5{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}\cdot (3\mathrm{a}\mathrm{c}\text{–}6{\mathrm{b}}^3+\boxed{\phantom{\text{W}\text{W}\text{W}\text{W}}})$ = $\boxed{\phantom{\text{W}\text{W}\text{W}\text{W}}}\text{–}30{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}4+5{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}$

( 2 Pkt.)

Der Pfeil $\mathrm{Z}\mathrm{P}=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)$ wird durch Drehung mit $\mathrm{\varphi }=90°$um den Punkt $\text{Z}$ auf den Pfeil $\overrightarrow{\mathrm{Z}{\mathrm{P}}^{\prime }}$ abgebildet.

Gib die Koordinaten von $\overrightarrow{\mathrm{Z}{\mathrm{P}}^{\prime }}$ an.

$\overrightarrow{\mathrm{Z}{\mathrm{P}}^{\prime }}=\left(\phantom{\mathrm{W}\mathrm{W}\mathrm{W}}\right)$

( 1 Pkt.)

Gib die Lösungsmenge $\text{L}$ der Gleichung an. ${\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1=\text{–}(\mathrm{x}+2)+{\mathrm{x}}^2$

$\boxed{\text{L}\text{=}\text{{}\text{}}}$

( 1 Pkt.)

Für ein Parallelogramm $\text{ABCD}$ gilt: $\mathrm{a}=5\mathrm{c}\mathrm{m},\mathrm{b}=3\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $\alpha =50°$.

Vervollständige die Strecke $\overline{\text{AB}}$ zum Parallelogramm $\text{ABCD}$.

Löse die Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen.

$(\mathrm{x}+3{)}^2+(\mathrm{x}\text{–}3)(\mathrm{x}+3)=$

( 1 Pkt.)

Die Pfeile$\overrightarrow{\text{AB}}$und$\overrightarrow{\text{CD}}$sind Repräsentanten des Vektors$\overrightarrow{\text{v}}$.

Dabei gilt:$\mathrm{A}(-5|0),\mathrm{B}(-7|3),\mathrm{C}(3|-1)$und$\text{D}(1|2)$.

Gib die Koordinaten des Vektors $\overrightarrow{\text{v}}$an.

$\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\phantom{\mathrm{W}\mathrm{W}\mathrm{W}}\right)$

Der Flächeninhalt $\text{A}$ von Rechtecken ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{D}}_{\mathrm{n}}$ lässt sich in Abhängigkeit von $\text{x}$

wie folgt beschreiben:$\mathrm{A}(\mathrm{x})=[\text{–}2\cdot (\mathrm{x}\text{–}3{)}^2+50]{\text{ cm}}^2$.

Von diesen Rechtecken hat ${\mathrm{A}}_0{\mathrm{B}}_0{\mathrm{C}}_0{\mathrm{D}}_0$ den größtmöglichen Flächeninhalt ${\mathrm{A}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$.

Gib diesen an.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=$

( 1 Pkt.)

Ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge $2\text{ cm}$ liegt so in einem größeren Quadrat mit der Seitenlänge $8\text{ cm}$, dass alle Eckpunkte auf den Diagonalen des großen Quadrats liegen (siehe Zeichnung).

Der Flächeninhalt A der schraffierten Fläche beträgt $$ cm².

( 1 Pkt.)

Die Abbildung zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers. Nenne die Teilkörper, aus denen sich dieser Rotationskörper zusammensetzt.

( 1 Pkt.)