6Herleitung der Abbildungsgleichung (1/2)

Zuerst bestimmt man die Koordinaten des Hilfspunktes $Q^{\mathrm{\prime }}Q\text{'}$, der durch Drehung des grünen Dreiecks entsteht:

$x_{Q^{\mathrm{\prime }}}=x\cdot \cos \alpha (x\_\{Q\text{'}\}\; =\; x\; \backslash cdot\; \backslash cos\; \backslash alpha\; \backslash \; \backslash \; (\%$da rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse $\overline{O{Q}^{\mathrm{\prime }}}=x)\backslash overline\{OQ\text{'}\}\; =\; x)$

$y_{Q^{\mathrm{\prime }}}=x\cdot \sin \alpha (y\_\{Q\text{'}\}\; =\; x\; \backslash cdot\; \backslash sin\; \backslash alpha\; \backslash \; \backslash \; (\%$da rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse $\overline{O{Q}^{\mathrm{\prime }}}=x)\backslash overline\{OQ\text{'}\}\; =\; x)$

$\Rightarrow Q^{\mathrm{\prime }}(x\cos \alpha \mathrm{\mid }x\sin \alpha )\backslash Rightarrow\; Q\text{'}\; (x\; \backslash cos\; \backslash alpha|\; x\backslash sin\; \backslash alpha)$

Um die Koordinaten von $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ zu berechnen, läuft man zuerst vom Ursprung $OO$ zum Hilfspunkt $Q^{\mathrm{\prime }}Q\text{'}$ und dann weiter zu $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$. Man bildet also eine Vektorkette:

$\overrightarrow{O{P}^{\mathrm{\prime }}}=\overrightarrow{O{Q}^{\mathrm{\prime }}}+\overrightarrow{Q^{\mathrm{\prime }}{P}^{\mathrm{\prime }}}\backslash overrightarrow\{OP\text{'}\}\; =\; \backslash overrightarrow\{OQ\text{'}\}\; +\; \backslash overrightarrow\{Q\text{'}P\text{'}\}$

Den Vektor $\overrightarrow{Q^{\mathrm{\prime }}{P}^{\mathrm{\prime }}}\backslash overrightarrow\{Q\text{'}P\text{'}\}$ erhält man mit Hilfe der Polarkoordinaten: