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Drehung mittels Matrizen

12Drehung mit besonderen Winkelmaßen

Da Drehungen mit Winkelmaßen wie 90°,180°90°, 180° und 270°270° besonders häufig vorkommen, sollte man sich für die speziellen Winkelmaße die Abbildungsgleichungen gut einprägen.

Drehung um

Koordinatenform

Matrixform

90°90°

x′=−y∧ y′=x\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcr}x'&=& -y\\ \wedge~y'&=& x\end{array}

(x′y′)=(0  −11      0)⋅(xy)\def\arraystretch{1.25} \begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}= \left(\begin{array}{rl}0\ \ -1\\1 \ \ \ \ \ \ 0\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rl}x \\ y\end{array}\right)

180°180°Punktspiegelung

x′=−x∧ y′=−y\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcr}x'&=&-x\\\wedge~y'&=&-y\end{array}

(x′y′)=(−1    00  −1)⋅(xy)\def\arraystretch{1.25} \begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}= \left(\begin{array}{rl}-1\ \ \ \ 0\\0 \ \ -1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rl}x \\ y\end{array}\right)

270°270°

x′=y∧ y′=−x\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcr}x'&=& y\\\wedge~y'&=& -x\end{array}

(x′y′)=(0       1−1    0)⋅(xy)\def\arraystretch{1.25} \begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}= \left(\begin{array}{rl}0\ \ \ \ \ \ \ 1\\-1 \ \ \ \ 0\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rl}x \\ y\end{array}\right)


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