Aufgaben zur Prozentrechnung

1
Ein Fluss fließt durch ein Wüstenland, das zwei Beduinengruppen bewohnen. Die eine Gruppe zweigt 80 von den 125 Hektolitern, die der Fluss pro Stunde mit sich bringt, für ihre Felder ab. Wie viel Prozent der Wassermenge des Flusses kommt dann noch bei der anderen Beduinengruppe an, die bergab des Flusses lebt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz
Die erste Beduinengruppe zweigt 80 hl Wasser von 125 hl ab, also kommen bei der zweiten Beduinengruppe 125 hl - 80 hl = 45 hl Wasser an.
Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentwert $W=45\,\text{hl}$
Grundwert $G=125\,\text{hl}$
Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gesucht: Prozentsatz $p$
Stelle das Verhältnis auf.
Rechne zurück auf 1 hl.
Erweitere auf 45 hl .
Nun kannst du den Prozentsatz 36% ablesen.
Bei der zweiten Beduinengruppe kommen also 36% des Wassers an.
Überlege zuerst, wieviel Hektoliter (hl) Wasser bei der zweiten Beduinengruppe ankommt.
2
Butter hat einen Fettgehalt von 82%, Creme Fraiche enthält 30% Fett.
Wie viel Gramm Butter enthält die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche?
g Butter

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentwerte berechnen
Brechne zunächst die Menge an Fett in der Creme Fraiche.
Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Grundwert $G_{creme Fraiche}=125\,\text{g}$ Creme Fraiche
Prozentsatz $p_{creme Fraiche}=30\%$ Fettanteil
Gesucht: Prozentwert $W$
Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung: $W=p\cdot G$
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.
$W=30\% \cdot 125 \text{ g} = 125 \text{ g} \cdot 0{,}3=37{,}5\text{ g}$
Als nächstes berechne die Menge der benötigten Butter.
Diese kannst du mit dem Fettanteil der Butter und der gewünschten Menge Fett berechnen. Die gewünschte Menge sind die 37,5 g, die du gerade eben berechnet hast. Ordne also die Werte nochmals den Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentwert $W=37{,}5\,\text{g}$
Prozentsatz $p_{Butter}=82\%$
Gesucht: Grundwert $G_{Butter}$
Berechne den Grundwert mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung:
$G =\frac{W}{p} \\= \frac{37{,}5 \,\mathrm{g}}{82\%} = \frac{37{,}5 \,\mathrm{g}}{0{,}82} \approx 45{,}73\,\mathrm{g}$
Setze die Werte in die Formel ein.
Antwort: Nur Ca. 45,73 g Butter enthalten die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche.
Alternative Lösung: mit Dreisatz
Menge an Fett in der Creme Fraiche
Berechne zuerst die Menge an Fett in der Creme Fraiche
Menge an Butter
Berechne als nächstes die Menge an Butter, die für 37,5g Fett benötigt werden.
(Im zweiten Schritt wurde gerundet)
Antwort: Ca. 45,73 g Butter enthalten die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche.
3
Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45 €, da die Bezahlung in Raten erfolgt. Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Formeln
Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentsatz $p=10{,}5\,\%\;$ , Prozentwert $W=1920{,}45\,\text{€}\;$
Gesucht: Grundwert $G$
Stelle die Formel auf.
Lösung:
$G=\frac{W}{p}$
Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
$G=\frac{1920{,}45\,€}{10{,}5\%}=18.290\,€$
Antwort: Der ursprüngliche Preis des Autos betrug $18.290\, €.$
4
Eine Kundin kauft in einem Sportgeschäft einen Heimtrainer zum Preis von 399,50 €. Als Mitglied eines Sportvereins bekommt sie Ermäßigung und zahlt nur 367,54 €. Wie viel % betrug der Preisnachlass?
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Überlege dir zuerst wie viel Geld gespart wurde.
$399{,}50\,€-367{,}54\,€=31{,}96\,€$
Ordne nun die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert $G = 399{,}50\,€$ , der berechnete Wert entspricht dem Prozentwert $W=31{,}96\,€$
Gesucht: Prozentsatz $p$
Berechne den Prozentsatz mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung:
$p=\frac WG \\=\frac{31{,}96\,€}{399{,}50\,€}=0{,}08 =8\%$
Antwort: Der Preisnachlass betrug 8%.
5
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Ein Unternehmer muss für eine Materiallieferung 8229 € bezahlen, da die Preise um 5,5% angehoben wurden.
Wie viel hätte er vor dieser Verteuerung bezahlen müssen?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Der Preisanstieg um 5,5% auf 8229 € lässt sich also erhöhter Grundwert $G$ auffassen.
Ansatz: Preisanstieg um 5,5% entspricht einer Multiplikation mit dem Faktor $1+\frac{5{,}5}{100}$ .
$1{,}055\cdot G=8229\,€$
Teile durch $1{,}055$ .
$G=\frac{8229\,€}{1{,}055}=7800\,€$
Vor der Verteuerung hätte der Unternehmer 7800 € zahlen müssen.
6
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Ein Auto setze 40% der in der Tankfüllung steckenden Energie in Bewegung um, nämlich 600 MJ (Energie-Einheit "Megajoule"). Der Rest geht z.B. durch Wärme über die Abgase verloren. Wie viele MJ sind das?
MJ

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen
Berechne wieviel Prozent der Energie verloren geht.
$100\%-40\%=60\%$
Berechne nun mit dem Dreisatz wie viel Energie diesen 60% entsprechen.
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Es gehen $900$ MJ Energie verloren.

Lieblingsfilm

Die Klasse 8a wird nach ihrem Lieblingsfilm befragt.

40% von den 25 abgegebenen Stimmzetteln enthalten den Film "Friss oder Stirb".

Eva ist sich bei 9 Klassenkamerad*innen sicher, dass sie diesen Film gewählt haben.

Wie viele Schüler*innen haben für den Film gestimmt, von denen Eva das nicht weiß?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentwert berechnen

Als erstes berechnet du, wie viele Stimmen für diesen Film abgegebene wurden. Hierfür bestimmst du erstmal was gegeben ist.

Gegeben:

Grundwert $G = 25 \;\mathrm{Stimmen}$ ,

Prozentsatz $p = 40\%$

Als nächstes bestimmst du was gesucht wird. Hier ist es die Anzahl der Stimmen, die für den Film abgegeben wurden, also der Prozentwert.

Gesucht: Prozentwert $W$

Als nächstes berechnest du den gesuchten Wert mit der Formel. $W = p \cdot G$

Lösung:

$W = p \cdot G$

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

$W = 40\% \cdot 25 \text{ Stimmen} = 10 \text{ Stimmen}$

Es wurden also 10 Stimmen für "Friss oder Stirb" abgegeben.

Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.

$10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimme}$

Antwort: Es gibt in der Klasse eine Person, von der Eva nicht weiß, dass sie für "Friss oder Stirb" gestimmt hat.

Alternative Lösung: mit Dreisatz

Der Grundwert entspricht $100\%$ .

Rechne auf $1\%$ runter und dann auf $40\%$ hoch.

$\displaystyle 100\%$	$≙$	$\displaystyle 25\text{ Stimmen}$
	↓	$:100$
$\displaystyle 1\%$	$≙$	$\displaystyle 0{,}25\text{ Stimmen}$
	↓	$\cdot40$
$\displaystyle 40\%$	$≙$	$\displaystyle 10\text{ Stimmen}$

Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.

$10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimme}$

Antwort: Es gibt in der Klasse eine Person, von der Eva nicht weiß, dass sie für "Friss oder Stirb" gestimmt hat.

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8
An einer Wahl nahmen 426.688 Wahlberechtigte teil und stimmten je für eine der drei Parteien A, B und C. Die Partei B erhielt 70% der Stimmen von A, die Partei C hingegen 80% der Stimmen von B. Wie viele Stimmen erhielt jede Partei?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
$x_A=x$ ist die Anzahl der Stimmen für Partei A.
$x_B=x_A\cdot0{,}7$ ist die Anzahl der Stimmen für Partei B.
$x_C=x_B\cdot0{,}8=\left(x_A\cdot0{,}7\right)\cdot0{,}8=x\cdot0{,}56$
Mache nun einen Gesamtansatz für alle Stimmen.
$x_A+x_B+x_C=426688$
Nutze nun die Beziehungen zwischen den Anzahlen, die oben erwähnt sind.
$x+x\cdot0{,}7+x\cdot0{,}56=426688$
Fasse nun die x-Werte zusammen.
$x\cdot2{,}26=426688$
Dividiere durch 2,26.
$x=188800$
$\Rightarrow$ Partei A bekommt 188.800 Stimmen.
Da Partei B 70% der Stimmenanzahl von Partei A bekommt, bekommt sie $188.800\cdot0{,}7=132.160$ Stimmen.
Partei C bekommt 80% der Stimmenanzahl von Partei B, also $188.800\cdot0{,}56=105.728$ Stimmen.

Festival

Im Vorverkauf für ein Open-Air-Festival mit

20 000 Plätzen wurden 12 000 Eintrittskarten verkauft.

Während der Veranstaltung war das Festival zu 90% ausgelastet.

Eine Karte im Vorverkauf kostete 20 €. Direkt vor Ort kostete eine Karte 25 €.

Berechne die Gesamteinnahmen.

€

10
Laura findet eine Brieftasche mit 1125 € Inhalt. Der glückliche Besitzer der Brieftasche zahlt den gesetzlichen Finderlohn von 5% für die ersten 500 € und 3% für den Rest.
Wie hoch ist der Finderlohn?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Berechne zunächst wie viel Geld sich außer den 500 € noch im Geldbeutel befinden.
$1125\;€-500\;€=625\;€$
Ordne nun die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Grundwerte $G_1=500\;€$ , $G_2=625\;€$
Prozentsätze $p_1=5\%$ , $p_2=3\%$
Gesucht:
Summe der Prozentwerte $W_1$ und $W_2$
Berechne den ersten Teil des Finderlohns also $W_1$ mit der Prozentformel.
$W_1=G_1\cdot p_1$
Setze die gegebenen Werte ein.
$W_1=500\;€\cdot5\%\\=500\;€\cdot0{,}05\\=25\;€$
Berechne nun genauso $W_2$ .
$W_2=G_2\cdot p_2$
$W_1=625\;€\cdot3\%\\=625\;€\cdot0{,}03\\=18{,}75\;€$
Addiere nun $W_1$ und $W_2$ um den gesamten Finderlohn zu berechnen.
$\text{Finderlohn} = 25\,€+18{,}75\,€=43{,}75\,€$
Antwort: Der Finderlohn beläuft sich auf 43,75 €.
11
In einem Baumarkt werden zwei Artikel zu Einzelpreisen von 65 € und 47,50 € angeboten. Beide Artikel zusammen bekommt man für 102 €.
Wie hoch sind die Rabatte in Prozent, wenn für den ersten Artikel der Rabatt 2,5-mal so hoch ist, wie der Rabatt für den zweiten?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Zunächst bestimme den Gesamtrabatt:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccc}\mathrm{Artikel}\;I:\;\mathrm{Einzelpreis}:&65{,}00\;€&(\mathrm{Grundwert}\;I\;=\;G_I)\\\mathrm{Artikel}\;\mathrm{II}:\;\mathrm{Einzelpreis}:&\underline{47{,}50\;€}&(\mathrm{Grundwert}\;\mathrm{II}\;=\;G_\mathrm{II})\\\mathrm{Preis}\;\mathrm{ohne}\;\mathrm{Rabatt}:&112{,}50\;€&\!\\\mathrm{Artikel}\;I\;\mathrm{und}\;\mathrm{Artikel}\;\mathrm{II}:&\underline{-102{,}00\;€}&\!\\\mathrm{Gesamtrabatt}:&10{,}50\;€\;&(\mathrm{Prozentwert}\;I\;+\;\mathrm{Prozentwert}\;\mathrm{II})\end{array}$
Es gilt: $p_I=2{,}5\cdot p_\mathrm{II}$ (1) und $W_I+W_\mathrm{II}=10{,}50\;€$ (2)
Mit den Prozentwerten $W_I=\frac{G_I\cdot p_I}{100\%}$ und $W_{II}=\frac{G_\mathrm{II}\cdot p_\mathrm{II}}{100\%}$ gelangt man zu folgendem Ansatz:
$W_I+W_\mathrm{II}=\frac{G_I\cdot p_I}{100\%}+\frac{G_\mathrm{II}\cdot p_\mathrm{II}}{100\%}=\frac{65{,}00\,€\cdot p_I}{100\%}+\frac{47{,}50\,€\cdot p_\mathrm{II}}{100\%}=10{,}50\,€$
Mit der Gleichung (1) gilt: (Rechnung ohne Einheiten)
$\frac{65{,}00\cdot2{,}5\cdot p_\mathrm{II}}{100}+\frac{47{,}50\cdot p_\mathrm{II}}{100}=\frac{162{,}5\cdot p_\mathrm{II}+47{,}50\cdot p_\mathrm{II}}{100}=\frac{210\cdot p_\mathrm{II}}{100}=2{,}1\cdot p_\mathrm{II}=10{,}50$
$p_\mathrm{II}=\frac{10{,}50}{2{,}1}=5\;\Rightarrow\;p_\mathrm{II}=5\%$
Wenn diese Gleichheit nun in Gleichung (1) eingesetzt wird, gilt:
$p_I=2{,}5\cdot p_\mathrm{II}=2{,}5\cdot5\%=12{,}5\%$
Auf Artikel I wird also praktisch ein Rabatt von 12,5% und auf Artikel II ein Rabatt von 5% gegeben.
12
Eine Person steigt eine Treppe mit 50 Stufen empor. Jede Stufe ist 16 cm hoch und 35 cm tief. Wie viel Prozent Steigung überwindet die Person?
Hinweis: Steigung ist der Quotient aus Höhendifferenz und Horizontaldifferenz.
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen
Eine Stufe ist 16 cm hoch.
Für die Berechnung der Höhe, die die Person insgesamt überwindet, multipliziert man die Höhe einer Stufe (16 cm) mit der Gesamtanzahl der Stufen (50).
$16\,cm\cdot50=800\,cm=8\,m$
Die Person überwindet eine Höhendifferenz von 8m.
Eine Stufe ist 35cm tief.
Für die Berechnung der "Länge", die die Person insgesamt überwindet, multipliziert man die Tiefe einer Stufe (35 cm) mit der Gesamtanzahl der Stufen (50).
$35\,cm\cdot50=1.750\,cm=17{,}5\,m$
Die Person überwindet eine Horizontaldifferenz von 17,5 m.
Die Steigung der Treppe berechnet man mithilfe der Geradensteigung.
$m=\frac{\triangle y}{\triangle x}=\frac{Höhendifferenz}{Horizontaldifferenz}$
Man berechnet also den Differenzenquotienten, der die Steigung repräsentiert.
$m=\frac{8\,m}{17{,}5\,m}=\frac{16}{35}\approx0{,}4571$
$\Rightarrow$ Die Person überwindet also bei einer Treppe mit 50 Stufen dieser Art $45{,}71\%$ Steigung.
13
Die Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den 200 Euro-Scheinen 153 Millionen Stück in Umlauf.
Wert
Anzahl der Scheine in Millionen
500 EUR
429
200 EUR
153
100 EUR
1116
50 EUR
3983
20 EUR
2244
10 EUR
1804
5 EUR
1325
1. Wie hoch war der Gesamtwert aller 50 Euro-Scheine?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit großen Zahlen
  Gegeben: Anzahl der 50€ Scheine = 3.983 Millionen,
  Wert eines Scheines = 50€
  Runde und rechne in Milliarden um.
  $3983\;\mathrm{Millionen}\approx4000\;\mathrm{Millionen}\;=4\;\mathrm{Milliarden}$
  Multipliziere die Anzahl der Scheine mit deren Wert.
  $4\;\mathrm{Milliarden}\cdot50€=200\;\mathrm{Milliarden}\;€$
  $\Rightarrow$ Der Gesamtwert aller 50 Euro-Scheine betrug ca. 200 Milliarden Euro.
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2. Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 20 Euro- Scheine?
  Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt zu werden, es genügt jeweils ein Überschlag.
  
  Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit großen Zahlen
  Gegeben: Anzahl der 20€ Scheine = 2244
  Berechne die Anzahl aller Scheine im Umlauf.
  Berechnung der Gesamtanzahl der Scheine:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}429+153+1116+3983+2244+1804+1325\\=11054\end{array}$
  Berechne den Prozentanteil der 20€ Scheine, indem Du die Anzahl der 20€ Scheine durch die Gesamtzahl der Scheine dividierst.
  $\frac{2244}{11054}\approx0{,}203=20{,}3\%$
  $\Rightarrow\;\;$ Der Prozentanteil der 20€ Scheine beträgt etwa $20{,}3\%$ .
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14
Herr G. Wicht ist $120\ kg$ schwer. Er beginnt am 1. Oktober eine radikale Abmagerungskur.
1. Am 1. November hat er $15\ \%$ seines Körpergewichts verloren. Wie schwer ist er jetzt?
  kg
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
  Gegeben: altes Gewicht: $120\ kg$ ,
  Info: Er wiegt nun $15\ \%$ weniger.
  Gesucht: neues Gewicht
  Dreisatz anwenden.
  Sei $x$ der Gewichtsverlust.
  $x=15\%$
  $120\, \mathrm{kg}=100\%$
  $x=\left(120\, \mathrm{kg}\cdot15\%\right):100\%=18\, \mathrm{kg}$
  Nun subtrahiere den Gewichtsverlust $x$ von dem ursprünglichen Gewicht.
  $120\, \mathrm{kg}-18\, \mathrm{kg}=102\, \mathrm{kg}$
  $\;\Rightarrow\;$ Am 1. November wiegt er noch $102\ kg$ .
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2. Bis zum 1. Dezember verliert er erneut $15\ \%$ an Gewicht. Wie schwer ist er zu diesem Zeitpunkt?
  kg
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen
  Gegeben: altes Gewicht: $102\ kg$ ,
  Info: Er wiegt bis zum 1. Dezember $15\ \%$ weniger.
  Gesucht: neues Gewicht
  Dreisatz anwenden.
  Sei $x$ der Gewichtsverlust.
  $x=15\%$
  $102\, \mathrm{kg}=100\%$
  $x=\left(102\, \mathrm{kg}\cdot15\%\right):100\%=15{,}3\, \mathrm{kg}$
  Nun subtrahiere den Gewichtsverlust $x$ vom vorherigen Gewicht.
  $102\, \mathrm{kg}-15{,}3\, \mathrm{kg}=86{,}7\, \mathrm{kg}$
  $\Rightarrow\;$ Am 1.Dezember wiegt er noch $86{,}7\ kg$ .
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3. Im Januar jedoch - nach den vielen Feiertagen - zeigt die Waage wieder $120\ kg$ an!
  Um wie viel Prozent hat er in den beiden vergangenen Monaten wieder zugenommen? Runde auf eine Kommastelle.
  %
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen
  Gegeben: altes Gewicht: $86{,}7\ kg$ , neues Gewicht: $120\ kg$
  Gesucht: prozentuale Gewichtssteigerung $g$
  Dreisatz anwenden.
  $100\%=86{,}7\, \mathrm{kg}$
  $x=120\, \mathrm{kg}$
  $x$ Steigerungsfaktor.
  Bestimme die absolute Gewichtssteigerung, indem du die Differenz von $120$ und $86{,}7$ bildest.
  $120\, \text{kg}-86{,}7\, \text{kg}=33{,}3\, \text{kg}$
  Bestimme die prozentuale Gewichtssteigerung als Anteil der absoluten Gewichtssteigerung am Gesamtgewicht von $86{,}7\, \text{kg}$ .
  $g=\frac{33{,}3\, \text{kg}}{86{,}7\, \text{kg}}=\frac{111}{289}\approx38{,}4\%$
  $\Rightarrow$ In den vergangenen beiden Monaten hat er wieder um $38{,}4\ \%$ zugenommen.
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15
Tennisverein
Der Tennisverein in Wolkenheim hat $120$ Mitglieder.
$75\ \%$ davon sind Erwachsene, der restliche Anteil Jugendliche.
Dem Verein treten $10$ Erwachsene und $5$ Jugendliche neu bei.
1. Wie viele Jugendliche sind nach den Neueintritten im Verein?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Zahl der Erwachsenen vorher: $75\ \%$ von $120 = 90$ .
  Zahl der Jugendlichen vorher: $25\ \%$ von $120 = 30$ .
  Zahl der Erwachsenen nachher: $90 + 10 = 100$ . Zahl der Jugendlichen nachher: $30 + 5 = 35$ .
  Denn es kommen $10$ neue erwachsene und $5$ neue jugendliche Mitglieder hinzu.
  $\Rightarrow$ Es sind nun $35$ Jugendliche im Tennisverein.
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2. Wie viel Prozent Erwachsene sind danach im Verein?
  Runde den Prozentsatz auf eine Stelle nach dem Komma.
  %
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  $\frac{100}{135}\approx 0{,}741=74{,}1\%$
  Bestimme den Anteil der Erwachsenen ( $100$ Personen) an der neuen Gesamtzahl von Mitgliedern ( $135$ ).
  $\Rightarrow$ Nach den Neuanmeldungen beträgt der Anteil der Erwachsenen $74{,}1\%$
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16
Die Fußballspieler einer Mannschaft der 1. Liga müssen wegen ihren begangenen Unsportlichkeiten Strafen in die Mannschaftskasse zahlen. A. Mateur muss $20.000\ €$ bezahlen, B. Trüger $50.000\ €$ , C. Rung $15.000\ €$ , D. M. Lich $30.000\ €$ und E. Goist $35.000\ €$ .
1. Wieviel Prozent des Gesamtbetrags der Mannschaftskasse muss jeder einzelne Fußballer zahlen?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Berechne als Erstes wie viel Geld insgesamt in die Mannschaftskasse gezahlt wird. Dieses Geld ist nämlich der Grundwert für die Prozentsätze, die gesucht sind.
  $G=20.000\ €+50.000\ €+15.000\ €+30.000\ €+35.000\ €=150.000\ €$
  Berechne nun die gesuchten Prozentsätze, indem du die Strafen der einzelnen Spieler jeweils durch das gesamte Geld teilst. (Formel: $p = \frac{W}{G}$ )
  Name
  Strafe
  Rechenweg
  A. Mateur
  20.000 €
  $p = \frac{20.000\,€}{150.000\,€} =\frac{20.000}{150.000} = \frac{2}{15} = 0{,}1\overline{3} \approx 13{,}3\%$
  B. Trüger
  50.000 €
  $p = \frac{50.000\,€}{150.000\,€} = \frac{50.000}{150.000} = \frac{1}{3} = 0,\overline{3} \approx 33{,}3\%$
  C. Rung
  15.000 €
  $p = \frac{15.000\,€}{150.000\,€} = \frac{15.000}{150.000} = \frac{1}{10} = \frac{10}{100} = 10\%$
  D. M. Lich
  30.000 €
  $p = \frac{30.000\,€}{150.000\,€} = \frac{30.000}{150.000} = \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\%$
  E. Goist
  35.000 €
  $p= \frac{35.000\,€}{150.000\,€}=\frac{35.000}{150.000} = \frac{7}{30} = 0{,}2\overline{3} \approx 23{,}3\%$
  Alternative Lösung: mit Dreisatz
  Berechne als Erstes wie viel Geld insgesamt in die Mannschaftskasse gezahlt wird. Dieses Geld ist nämlich der Grundwert für die Prozentsätze, die gesucht sind.
  $G=20.000\ €+50.000\ €+15.000\ €+30.000\ €+35.000\ €=150.000\ €$
  Stelle nun das Verhältnis auf und rechne auf eine kleinere Menge herunter (Hier wird nicht auf $1\ €$ , sondern auf $1000\ €$ heruntergerechnet, damit die Prozentzahl nicht so klein wird. Es geht jedoch auch anders!)
  Berechne nun den jeweiligen Prozentsatz für die Spieler.
  A. Mateur
  B. Trüger
  C. Rung
  D. M. Lich
  E. Goist
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2. Wie viele der 5 Fußballer müssen jeweils mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags zahlen? Wie viel Prozent der Spieler sind das?
  %
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  In der Teilaufgabe a) hast du bereits die Prozentsätze berechnet. Lies daran ab, welche Fußballspieler je mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags zahlen müssen.
  Es sind 3 Fußballer, die jeweils mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags gezahlt haben, nämlich B. Trüger (ca. $33{,}3\ \%$ ), D.M. Lich ( $20\ \%$ ) und E. Goist (ca. $23{,}3\ \%$ ).
  Rechne nun den Anteil (Prozentsatz) der 3 Fußballspieler an allen 5 Fußballspielern aus.
  Gegeben: $G = 5$ Fußballspieler, $W = 3$ Fußballspieler
  Gesucht ist der Prozentsatz
  Gesucht: $p$
  Stelle die Formel auf und setze die Werte ein.
  $p = \frac{W}{G} = \frac{3 \,\mathrm{Fußballspieler}}{5\,\mathrm{Fußballspieler}} = \frac{3}{5} = \frac{60}{100} = 60\%$
  Antwort: $60\ \%$ der Fußballer müssen jeweils mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags in die Mannschaftskasse zahlen.
  Alternative Lösung: mit Dreisatz
  In der Teilaufgabe a) hast du bereits die Prozentsätze berechnet. Lies daran ab, welche Fußballspieler je mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags zahlen müssen.
  Es sind 3 Fußballer, die jeweils mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags gezahlt haben, nämlich B. Trüger ( $33,\overline3\%$ ), D.M. Lich ( $20\%$ ) und E. Goist ( $23,\overline3\%$ ).
  Berechne nun den Prozentsatz der 3 Fußballspieler an den 5 Spielern.
  Antwort: $60\ \%$ der Fußballer müssen jeweils mindestens $20\ \%$ des Gesamtbetrags in die Mannschaftskasse zahlen.
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Wie fühlst du dich in einer Klasse, in der es fast nur Mädchen oder fast nur Jungen gibt? Die Geschlechterverteilung unterscheidet sich nicht nur zwischen einzelnen Klassen, sondern sogar zwischen ganzen Ländern.
1. Formuliere folgenden Satz um, indem du "fast nur" durch eine Prozentangabe ersetzt und den Sinn erhältst: "In unserer Klasse gibt es fast nur Mädchen"!
  Gib mit Hilfe deiner Antwort an, wie viel Prozent der Klasse Jungen sind.
  
  Interpretation von fast nur als Prozentsatz
  Fast nur müssen auf jeden Fall mehr als die Hälfte, also mehr als 50% entsprechen. Nach allgemeinem Verständnis ist wohl auch mehr als 75% sinnvoll. Eine möglichkeit wäre daher "In unserer Klasse sind 90% der Schüler Mädchen."
  Berechnung des verbleibenden Prozentsatzes
  Um nun den Prozentsatz der Jungen zu erhalten ziehst du von 100% deinen gewählten Prozentsatz ab. Hier also
  Also gibt es in der besagten Klasse 10% Jungen.
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2. Die CIA hat im Internet das Geschlechterverhältnis verschiedener Länder veröffentlicht. Allerdings sind die Angaben nicht in Prozent, sondern in einem Quotienten angegeben. In der Tabelle unten kannst du die Werte für Deutschland und Indien sehen. Wieviele Männer kommen auf 100 Frauen?
  Land
  Anzahl Männer pro Frau
  Deutschland
  0,97
  Indien
  1,08
  
  Proportionalität erkennen
  Du multiplizierst sowohl die Anzahl Frauen als auch Anzahl Männer mit 100 und erhältst immer noch das gleiche Verhältnis.
  In Deutschland gibt es 97 Männer und in Indien 108 Männer je 100 Frauen.
  Berechnung der Prozentsätze
  Deutschland
  Es gibt 97 Männer und 100 Frauen, also insgesamt 197 Personen. 97 Männer sind der Prozentwert und 197 der Grundwert.
  Das führt zu folgender Rechnung
  Indien
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Wert	Anzahl der Scheine in Millionen
500 EUR	429
200 EUR	153
100 EUR	1116
50 EUR	3983
20 EUR	2244
10 EUR	1804
5 EUR	1325

Land	Anzahl Männer pro Frau
Deutschland	0,97
Indien	1,08

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle Gesamteinnahmen$	$=$	$\displaystyle Einnahmen\ Vorverkuf+Einnahmen\ vor\ Ort$
	$=$	$\displaystyle 240\ 000€+150\ 000€$
	$=$	$\displaystyle 390\ 000€$

Aufgaben zur Prozentrechnung

Alternative Lösung: mit Dreisatz

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Interpretation von fast nur als Prozentsatz

Berechnung des verbleibenden Prozentsatzes

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Proportionalität erkennen

Berechnung der Prozentsätze

Deutschland

Indien

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