Rechnen mit Brüchen - Überblick

Dieser Artikel fasst die Regeln zusammen, nach denen man mit Brüchen rechnet, also sie addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert.
Genaueres zu den einzelnen Rechensarten findet sich jeweils in eigenen Artikeln.

Kürzen und Erweitern

Beim Kürzen und beim Erweitern eines Bruches ändert sich der Wert des Bruches nicht.
Beim Kürzen eines Bruches
  • teilt man
  • den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl.
Beispiel
46=2⋅22⋅3=22⋅23=1⋅23=23\displaystyle \frac46=\frac{{\color{ff6600} 2}\cdot2}{{\color{ff6600} 2}\cdot 3}={\color{ff6600}\frac22}\cdot\frac23={\color{ff6600}1}\cdot\frac23=\frac23
Beim Erweitern eines Bruches
  • multipliziert man
  • den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.
Beispiel
37=1⋅37=33⋅37=3⋅33⋅7=921\displaystyle \frac{3}{7}={\color{ff6600}1} \cdot \frac{3}{7}={\color{ff6600}\frac{3}{3}}\cdot \frac{3}{7}=\frac{{\color{ff6600}3} \cdot 3}{{\color{ff6600}3} \cdot7}=\frac{9}{21}
Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche kürzen und erweitern.

Grundrechenarten

Addition und Subtraktion

Bei der Addition und Subtraktion zweier Brüche muss man
Beispiele
215+320=860+960=8+960=1760\displaystyle \dfrac{2}{15} + \dfrac{3}{20} = \dfrac {8}{{\color{ff6600}60}} +\dfrac {9}{{\color{ff6600}60}}=\frac{8+9}{{\color{ff6600}60}}=\dfrac{17}{60}

85−37=5635−1535=56−1535=4135\displaystyle \dfrac{8}{5} - \dfrac{3}{7} = \dfrac {56}{{\color{ff6600}35}} -\dfrac {15}{{\color{ff6600}35}} =\frac{56-15}{{\color{ff6600}35}}=\dfrac{41}{35}
Ausführliche Serlo-Artikel dazu: Brüche addieren und subtrahieren, sowie Hauptnenner bilden.

Multiplikation

Bei der Multiplikation zweier Brüche braucht man keinen gemeinsamen Nenner zu bilden. Man rechnet einfach
  • Zähler mal Zähler, und
  • Nenner mal Nenner.
Beispiel
25⋅37=2⋅35⋅7=635\displaystyle \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac {2 \cdot 3}{5 \cdot 7 } =\dfrac {6}{35}
Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche multiplizieren.

Division

Um einen Bruch durch einen anderen Bruch zu dividieren, muss man ihn
  • mit dem Kehrbruch des zweiten Bruchs
  • multiplizieren.
Beispiel
25:78=25⋅87=2⋅85⋅7=1635\displaystyle \dfrac{2}{5} : {\color{ff6600}\dfrac{7}{8}} = \dfrac{2}{5} \cdot {\color{ff6600}\dfrac {8}{7}}= \dfrac {2 \cdot 8}{5 \cdot 7 } =\dfrac {16}{35}
Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche dividieren.

Sonstiges

Brüche potenzieren

Wenn man einen Bruch potenziert, dann muss man den Zähler und den Nenner einzeln potenzieren.
Das Potenzieren lässt sich auch auf das Multiplizieren zurückführen.
Beispiel
(25)2=2252=425    bzw. (25)2=25⋅25=425\displaystyle \left(\frac25\right)^2=\frac{2^2}{5^2}=\frac4{25}\;\;\text{bzw. }\left(\frac25\right)^2=\frac25\cdot\frac25=\frac4{25}
Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche potenzieren.
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