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Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras

  1. 1

    Gib f√ľr die rechtwinkligen Dreiecke jeweils die Gleichung nach dem Satz des Pythagoras an.

    Satz des Pythagoras
  2. 2

    Berechne bei den rechtwinkligen Dreiecken die fehlenden Seitenlängen.

    Bild
  3. 3

    Berechne die Länge der Diagonalen des Rechtecks ABCDABCD.

    Satz des Pythagoras
    cm
  4. 4
    03_des

    Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Doppeltor gebaut werden. Die Maße sind hier jeweils in mm\text{mm} angegeben. Der Querschnitt der Stäbe ist ein Quadrat mit Kantenlänge 50mm50\text{mm}.

    Berechne die Gesamtlänge an Stäben, die mindestens benötigt wird.

    Beachte, wie die Profile zusammengebaut werden.

  5. 5

    In der Mitte zwischen zwei H√§usern soll an einem Spannseil eine Stra√üenlaterne aufgeh√§ngt werden. Das Spannseil hat genau eine L√§nge von l=6,4‚ÄČml = 6{,}4 \,\mathrm{m}.

    Nachdem die Lampe angebracht wurde, hängt das Seil, wie aus nebenstehender Zeichnung zu sehen ist, etwas durch.

    04_des
    1. Um welche Länge wurde das Seil durch die Belastung gedehnt?

    2. Wie viel % wird das Seil gedehnt?

  6. 6
    Bild

    Anwendung in der Physik:

    Geschwindigkeitspfeile werden oft zerlegt in Horizontalgeschwidigkeit vxv_x und Vertikalgeschwindigkeit vyv_y .

    Dabei können vxv_x und vyv_y je nach Richtung (rechts/links bzw. oben/unten) positiv oder negativ sein.

    Beim Vektor vv betrachten wir hier die Pfeill√§nge ‚ą£v‚ą£\left|v\right| .

    Ergänze die folgende Tabelle

    vxv_x

    5

    6

    3

    7

    vyv_y

    12

    -8

    0,8

    15

    ‚ą£v‚ą£\vert v \vert

    1

    17

    5

    25

  7. 7
    01_des

    Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Gartentor aus Vierkantprofil (40x40) gefertigt werden.

    Bestimme die Gesamtlänge der benötigten Profilstäbe, wenn mit einem Verschnitt von 5% zu rechnen ist.

  8. 8

    Löse die folgenden Aufgaben

    1. Ermittle die Formel f√ľr den Abstand PQ‚Äĺ\overline{PQ} der Punkte¬† P(xp‚ą£yp)P(x_p \mid y_p) und Q(xq‚ą£yq)Q(x_q \mid y_q). Mache dir die Formel anhand einer Skizze klar.

    2. Berechne die Seitenl√§ngen des Dreiecks ABCABC mit A(3‚ą£2)A(3 \mid 2), B(1‚ą£1)B(1 \mid 1), C(5‚ą£‚ąí2)C(5 \mid -2) .

    3. Vom Satz des Pythagoras gilt auch die Umkehrung, d. h., gilt a2+b2=c2a^2+b^2=c^2, so hat das Dreieck bei CC einen rechten Winkel. Zeige damit, dass das Dreieck aus Teilaufgabe b) bei AA rechtwinklig ist.

  9. 9

    Betrachte die Planfigur eines rechtwinkligen Dreiecks.

    1. Stelle f√ľr die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.

      Bild

      Stelle f√ľr die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.

    2. Im rechtwinkligen Dreieck gilt auch der Kathetensatz¬† a2=pca^2=pc (ebenso¬† b2=qcb^2=qc), der z. B. mithilfe √§hnlicher Dreiecke bewiesen werden kann.¬†Setze damit (und mit Hilfe von Teilaufgabe 1) den hier vorgegebenen Ansatz¬†fort und folgere damit den sogenannten Hohensatz: pq=p(c‚ąíp)=h2pq=p(c-p)=h^2

  10. 10
    Bild

    Betrachte folgendes Holzhäuschen (Maße in m\mathrm m):

    Gib das Ergebnis beider Teilaufgaben (auf zwei Nachkommastellen) mit einem Strichpunkt getrennt ein - in der Form "x Meter; x Quadratmeter".

    1. Wie lang ist der längste Faden, den eine Spinne geradlinig im Holzhäuschen spannen könnte?

    2. Wie viel m2\mathrm m^2 Dachfläche hat das Holzhäuschen?


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