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Aufgaben zu Bruchgleichungen

  1. 1

    Gegeben ist die folgende Bruchgleichung:

    7x+8x−1=12−6(2x−2)\displaystyle\frac7x+\frac8x-1=\frac12-6\left(\frac2x-2\right)

    Bestimme die Defintionsmenge und die Lösungsmenge!

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)


  2. 2

    Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an.

    1. 1x+2=9x\dfrac1x+2=\dfrac9x


    2. 2x+48=8x−720\dfrac{2x+4}8=\dfrac{8x-7}{20}


    3. 29⋅x11=2722\dfrac29\cdot\dfrac x{11}=\dfrac{27}{22}


    4. 15x⋅1221=6\frac{15}x\cdot\frac{12}{21}=6


  3. 3

    Bestimme jeweils die Lösungsmenge:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1. 2x2+1x+1=1x\displaystyle \frac2{x^2}+\frac1{x+1}=\frac1x


    2. 2x−2−2=14−2x\displaystyle\frac2{x-2}-2=\frac1{4-2x}


  4. 4

    Beim Lösen einer Gleichung der Form ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd muss man „Über-Kreuz-Multiplizieren“. Das heißt ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd ist das Gleiche wie a⋅d=b⋅c\displaystyle a\cdot d=b\cdot c .

    Wende dieses Vorgehen bei den folgenden Bruchgleichungen an.

    1. 32x+1=22−x\displaystyle\frac3{2x+1}=\frac2{2-x}


    2. x−23+x=2x2x−3\displaystyle\frac{x-2}{3+x}=\frac{2x}{2x-3}


    3. 1+22x−1=xx+2\displaystyle 1+\frac2{2x-1}=\frac x{x+2}


  5. 5

    Bestimme Definitions- und Lösungsmenge der folgenden Bruchgleichungen.

    1. 30x−16x+1=13x−2\displaystyle\frac{30}x-\frac{16}{x+1}=\frac{13}{x-2}

    2. 4x−x4=8x−3x4\displaystyle\frac4x-\frac x4=\frac8x-\frac{3x}4

    3. x+1x−1−x−1x+1=x2x2−1\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{x^2}{x^2-1}

    4. xx2−4x=2\frac x{x^2-4x}=2

    5. x−2x2−4=x+2x2+4x+4\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{x+2}{x^2+4x+4}

  6. 6

    Löse folgende Bruchgleichungen:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1. 2x−3=3x−1\dfrac2{x-3}=\dfrac3{x-1} mit der Definitionsmenge D=Q\{1,3}D=\mathbb Q \backslash\{1{,}3\}.


    2. 25x+15=110\dfrac2{5x+15}=\dfrac1{10}

      Mit der Definitionsmenge D=Q\{−3}D=\mathbb Q\backslash \{-3\}.


    3. 3x2x−1−3x=1x−1+2\dfrac{3x^2}{x-1}-3x=\dfrac1{x-1}+2 mit der Definitionsmenge D=Q\{1}D=\mathbb Q\backslash \{1\}.


    4. 52x+6−1−0,25x2x2+3x=14\dfrac5{2x+6}-\dfrac{1-0{,}25x^2}{x^2+3x}=\dfrac14 mit der Definitionsmenge D=Q\{−3,0}D=\mathbb Q\backslash\{-3{,}0\}.



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