Aufgaben zur Kurvendiskussion bei gebrochen rationalen Funktionen

Führe bei den folgenden Funktionen eine Kurvendiskussion durch.

(Definitionsbereich, Nullstellen, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Asymptoten, Extrempunkte)

Skizziere dann die Graphen.

Gegeben ist die Funktion

\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-4}\end{array}

Führe eine vollständige Kurvendiskussion durch

Finde die Nullstellen und Polstellen.
Untersuche die Funtkion auf Symmetrie zum Koordinatensystem
Erstelle eine vollständige Monotonietabelle und finde die Extrema.
Untersuche das Verhalten der Funktion im Unendlichen
Welche Asymptoten hat die Funktion? Skizziere dann die Funktion allein anhand deiner Ergebnisse.

Gegeben ist die Funktion: $f(x)=\frac{x^2}{(x-0{,}5)^3}$