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Übersicht über wichtige Funktionstypen

In diesem Artikel sind wichtige Typen von Funktionen zusammengestellt, die häufig verwendet werden.

Genaueres zu den einzelnen Funktionstypen findet man jeweils in den zugehörigen Serlo-Artikeln.

Polynome und Potenzen mit natürlichen Exponenten

Lineare Funktionen

Beispiebild Graaph von linearer Funktion
  • Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form

  • Der Graph einer linearen Funktion ist stets eine Gerade.

Merkspruch: Den Graphen einer linearen Funktion kann man mit dem Lineal zeichnen.

Quadratische Funktionen

Beispielbild Graph von quadratischer Funktion
  • Der Funktionsterm einer quadratischen Funktion hat die Form

    (oder lässt sich in diese Form bringen).

  • Der Graph einer quadratischen Funktion ist stets eine Parabel.

Parabeln haben ein typisches bogenförmiges Aussehen und können nach oben oder nach unten geöffnet sein.

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

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  • Der Funktionsterm einer Potenzfunktion lässt sich schreiben in der Form

  • Der Graph einer Potenzfunktion hat einen charakteristischen Verlauf, der davon abhängig ist,

    • ob nn gerade oder ungerade ist,

    • und welches Vorzeichen aa hat.

Polynomfunktionen (= ganzrationale Funktionen)

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  • Der Funktionsterm einer Polynomfunktion lässt sich schreiben in der Form

  • Der Graph einer Polynomfunktion wird im Unendlichen vor allem durch den Term anxna_n\cdot x^n mit der höchsten x-Potenz bestimmt. Der charakteristische Verlauf des Graphen ist abhängig davon, ob nn gerade oder ungerade ist, und welches Vorzeichen ana_n hat.

Potenzen mit negativen und gebrochenen Exponenten

Gebrochen-rationale Funktionen

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  • Der Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion lässt sich schreiben in der Form

    wobei pp und qq Polynomfunktionen sind und qq mindestens Grad 1 hat.

  • An den Stellen, an denen das Nennerpolynom den Wert 00 annehmen würde, hat eine gebrochen-rationale Funktion Definitionslücken.

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Wurzelfunktionen

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Exponentialfunktionen

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  • Der Funktionsterm einer Exponentialfunktion lässt sich schreiben in der Form: f(x)=axf(x)=a^x Dabei muss a>0a>0 und a1a\neq1 sein.

  • Der Graph einer Exponentialfunktion

    • verläuft stets oberhalb der xx-Achse

    • ist streng monoton

    • nähert sich an der einen Seite an die x-Achse an, und geht an der anderen Seite gegen ++\infty.

Logarithmusfunktionen

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  • Der Funktionsterm lautet in seiner einfachsten Form

und bezeichnet den "Logarithmus zur Basis aa".

  • Ein besonderer Logarithmus ist der "Logarithmus naturalis"

Trigonometrische Funktionen

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Sinus

  • Der Funktionsterm lautet f(x)=sin(x)f(x)=\sin(x)

  • Allgemein lässt sich eine Sinusfunktion mit Streckungen und Verschiebungen durch den Funktionsterm

beschreiben.

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Kosinus

  • Der Funktionsterm lautet f(x)=cos(x)f(x)=\cos(x)

  • Allgemein lässt sich eine Kosinusfunktion mit Streckungen und Verschiebungen durch den Funktionsterm

    beschreiben.

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Tangens

  • Der Funktionsterm lautet f(x)=tan(x)f(x)=\tan(x)

  • Der Tangens ist definiert durch das Verhältnis der Sinus- und Kosinusfunktion

  • Die Funktion besitzt Definitionslücken im Abstand von π\pi aufgrund der Nullstellen des Kosinus.

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