11Sonderfall: Exponenten fehlen

Bei Polynomen kann es vorkommen, dass vom höchsten Exponenten aus absteigend nicht alle Exponenten vorkommen.

Das kann uns von der Division von Polynomen aber nicht abhalten! Die fehlenden Monome können wir ergänzen, indem wir diese mal $0$ nehmen. So wird aus: $2x^4-2x+3 = 2x^4+0x^3+0x^2-2x+3$ .

Da $0\cdot x^n=0$ gilt, wird somit auch nicht der Wert des Polynoms verändert.

Führen wir die folgende Polynomdivision durch: $(x^3-14x+8):(x+4)$ .

Vorbereitung zur Polynomdivision

Zunächst müssen wir prüfen, ob der Dividend $(x^3-14x+8)$ und der Divisor $(x+4)$ geordnet sind. Das ist hier der Fall, also müssen wir nichts umsortieren.

Im Dividendenpolynom fehlt das Monom zweiten Grades. Addiere also $0x^2$ im Dividendenpolynom, damit du das Verfahren der Polynomdivision wie gewohnt anwenden kannst.

Wir berechnen nun: $(x^3+0\cdot x^2-14x+8):(x+4)$ .

Durchführung der Polynomdivision

Gehe bei der Polynomdivision nach dem gleichen Schema vor, wie auf der Kursseite Polynomdivision (2/2) beschrieben.

Ende

Wenn jeder Summand des Dividenden verrechnet ist, bist du fertig. Unser Ergebnis lautet:

$(x^3-14x+8):(x+4)= x^2-4x+2$

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