Aufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck

1

Berechne den Flächeninhalt folgender Dreiecke.

a

Gegeben ist die Höhe h=5cmh=5\,\mathrm{cm} und die Grundlinie g=8cmg=8\,\mathrm{cm}.

b

Gegeben ist die Höhe h=7cmh=7\,\mathrm{cm} und die Grundlinie g=14cmg=14\,\mathrm{cm}.

c

Gegeben ist die Höhe h=6cmh=6\,\mathrm{cm} und die Grundlinie g=6,4cmg=6{,}4\,\mathrm{cm}.

d

Gegeben ist die Höhe h=4,5cmh=4{,}5\,\mathrm{cm} und die Grundlinie g=10cmg=10\,\mathrm{cm}.

e

Gegeben ist die Höhe h=7cmh=7\,\mathrm{cm} und die Grundlinie g=3,7cmg=3{,}7\,\mathrm{cm}.

2

Berechne das Gesuchte im gegebenen Dreieck.

a

Gegeben ist die Höhe h=5cmh=5\,\mathrm{cm} und der Flächeninhalt AΔ=25cm2A_{\Delta}=25\,\mathrm{cm}^2. Berechne die Grundseite gg.

b

Gegeben ist die Grundlinie g=10cmg=10\,\mathrm{cm} und der Flächeninhalt AΔ=8cm2A_{\Delta}=8\,\mathrm{cm}^2. Berechne die Höhe hh.

c

Gegeben ist der Flächeninhalt AΔ=64cm2A_{\Delta}=64\,\mathrm{cm}^2 und die Grundlinie g=8cmg=8\,\mathrm{cm}. Berechne die Höhe hh.

d

Gegeben ist der Flächeninhalt AΔ=16cm2A_{\Delta}=16\,\mathrm{cm}^2 und die Höhe h=8cmh=8\,\mathrm{cm}. Berechne die Grundseite gg.

e

Gegeben ist die Höhe h=5mh=5\,\mathrm m und die Grundseite g=2dmg=2\,\mathrm{dm}. Berechne den Flächeninhalt AΔA_{\Delta}.

f

Gegeben ist die Höhe h=45cmh=45\,\mathrm{cm} und die Grundseite g=5,25cmg=5{,}25\,\mathrm{cm}. Berechne den Flächeninhalt AΔA_{\Delta}.

3

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ΔABC\Delta ABC, wenn die Punkte AA, BB und CC folgendermaßen gegeben sind:

a
b
c
d
4

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ΔPQR\Delta PQR, wenn die Punkte PP, QQ und RR folgendermaßen gegeben sind:

a
5

Berechne den Flächeninhalt folgender Dreiecke.

a
b
c
d
6

Berechne den Flächeninhalt des grünen Achtecks ABCDEFGH.

cm^2
7

Extremwertaufgaben der Flächenberechnung von Dreiecken

In den folgenden Aufgaben werden verschiedene Dreiecke beobachtet. Ziel der gesamten Aufgabe ist es, dasjenige Dreieck zu finden, das die maximale ( = größtmögliche ) Fläche hat.

a

Zeichne das gleichschenklige Dreieck ABCABC mit A(10),B(5,0)A(1|0), B(5{,}0) und Höhe h=3 LEh = 3\ LE in ein Koordinatensystem ein.

b

Nun sollen Dreiecke AxBxCxA_x B_x C_x aus dem Dreieck ABCABC entstehen, indem die Grundseite [AB][AB] von beiden Seiten um 0,2x cm0{,}2x\ cm verkürzt werden und die Höhe hh um 12x\frac{1}{2}x verlängert wird.

Zeichne die Dreiecke AxBxCxA_x B_x C_x für x=1x = 1, x=5x = 5 und x=6x = 6 in dasselbe Koordinatensystem wie das Dreieck ABCABC ein.

c

Für welchen wert von xx hat das Dreieck AxBxCxA_x B_x C_x die maximale Fläche?

8

In Bild A sieht man sofort, dass der Flächeninhalt des gelben Dreiecks halb so groß ist wie der des umgebenden Rechtecks. Gilt dies auch für die Bilder B und C? Begründe deine Antwort mit Hilfe geeigneter Skizzen.

9

Trage die Punkte A(21)A(2|-1) und B(61)B(6|-1) in ein Koordinatensystem (1 LE = 1 cm) ein.

a) Gib 3 Möglichkeiten für die Koordinaten des Punktes CC an, so dass das Dreieck ABCABC einen Flächeninhalt von 4cm24\text{cm}^2 hat.

b) Gib auch die Koordinaten eines Punktes DD an, so dass das Dreieck einen doppelt so großen Flächeninhalt wie das Dreieck ABCABC hat.


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