Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Der abgebildete Rasensprenger schwenkt um 40° und besprüht so eine Rasenfläche von $\sf 20\:m^2$.

Wie groß ist seine Reichweite?

Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.

Quelle: Sebastian & Kari , CC BY-SA 2.0 , Wikimedia Commons

Begründe, wie sich jeweils Umfang und Flächeninhalt eines Kreises ändern, wenn man seinen Radius verdoppelt, verdreifacht bzw. vervierfacht.

In einem Kreis mit Radius  $\sf r=5{cm}$ ist ein Sektor mit Mittelpunktswinkel $\sf \varphi=45^\circ$ eingezeichnet.

Gib die Fläche des Sektors und die Länge des zugehörigen Bogens an.

Ein runder Tisch zum Ausziehen hat einen Durchmesser von 1,20 m. Er kann durch rechteckige Einlegeplatten, die jeweils 50 cm breit sind, vergrößert werden (siehe Skizze).

1. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der vergrößerten Tischplatte.

2. Für den ausgezogenen Tisch soll eine Tischdecke gekauft werden, die überall mindestens 15 cm überhängt. Welche der angebotenen Tischdecken eignet sich?

Stelle jeweils einen Funktionsterm auf, der den Flächeninhalt A und den Umfang U eines Viertelkreises in Abhängigkeit vom Radius r beschreibt.

Bei einem Kreisring beträgt der Außenradius 10 cm. Stelle einen Funktionsterm auf, der den Flächeninhalt A des Kreisrings in Abhängigkeit vom Innenradius r beschreibt. Welche Werte für r ergeben eine sinnvolle Einsetzung?

Berechne die Fläche des markierten Kreissegments. Dabei ist der Radius $\sf r=20cm$ und $\sf \varphi = 108°$. Runde deine Lösung auf ganze $\sf \text{\sf cm}^2$.