Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen

1

Addiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

$\frac34+\frac64$

$\frac12+\frac24+\frac48$

$\frac7{30}+\frac38$

$\frac4{15}+\frac13$

$\frac1{12}+\frac5{126}$

$\frac12+\frac16+\frac2{15}$

$\frac38+\frac1{15}$

$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}$

$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}$

2

Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

Gib das Ergebnis als ungemischten Bruch im Eingabefeld ein, wie zum Beispiel "3/8".

$\frac{5}{12}-\frac{1}{8}$

$\frac{1}{7}-\frac{7}{8}$

$\frac{13}{3}-\frac{5}{9}$

$4\frac{2}{5}-2\frac{2}{3}$

$\frac5{21}-\frac3{14}$

$\frac76-\frac9{10}$

$\frac7{12}-\frac3{14}$

$\frac12-\frac13$

$\frac9{16}-\frac38$

$\frac{25}{30}-\frac6{28}$

3

Addiere die folgenden Brüche in gemischter Schreibweise.

$2\frac34+1\frac27$

$17\frac34+31\frac47$

$1\frac{3}{7}+2\frac{1}{2}+\frac{5}{14}$

$3\frac{5}{9}+2\frac{1}{6}$

$2\frac{2}{3}+4\frac{5}{6}$

$4\frac{2}{5}+1\frac{2}{3}$

$4\frac{1}{5}+2\frac{1}{9}$

$4\frac{2}{3}+3\frac{2}{9}$

4

Addiere und subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

$\frac{3}{4}+\frac{11}{6}-\frac{2}{3}$

$\frac{4}{5}-\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{60}$

$\frac{2}{9}-\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{18}-\frac{1}{9}\right)$

$\frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\right)$

$\frac12+\frac23$

$\frac14-\frac16$

$\frac12-\frac14+\frac18-\frac1{10}$

$\frac78-\frac27-\frac14$

5

Addiere und subtrahiere die folgenden gemischten Brüche und kürze so weit wie möglich.

$7\frac12-3\frac14$

$3\frac23+2\frac26-4\frac49$

$9\frac25+1\frac13-4\frac56$

$\frac45-3\frac1{10}$

$11\frac16-5\frac34$

6

Addiere folgende Brüche und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

Gib außerdem einen ungefähren Dezimalwert für die jeweiligen Ergebnisse an.

$\frac{8}{6}+\frac{14}{10}=$

$\frac{5}{9}+\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$

$\frac{10}{9}+\frac{19}{4}=$

$\frac{11}{5}-\frac{5}{6}$

$\frac{2}{7}+\frac{4}{5}=$

$\frac37+\frac58=$

$\frac34+\frac28=$

$\frac{13}{14}+\frac{15}{16}=$

7

Gegeben ist der Term $\frac{4}{15}-\frac{1}{12}$ .

Berechne den Wert des Terms durch Erweitern der beiden Brüche auf den Nenner $15\cdot12$ .

Bestimme danach den Wert des Terms durch Bildung des Hauptnenners der beiden Brüche.

8

Berechne den Term und kürze so weit wie möglich.

Gib das Ergebnis als ungemischten Bruch im Eingabefeld ein, wie zum Beispiel "3/8".

$9\dfrac{5}{6}-\left(4\dfrac{5}{18}-1\dfrac{8}{12}\right)-6\dfrac{2}{3}$

$\dfrac56+\dfrac34-\dfrac98$

$\left(-\dfrac45\right)-\left[-\left\{-\left(\dfrac32\right)+\left(\dfrac7{10}\right)\right\}-\dfrac65\right]$

9

Ein Kuchen wird an drei Kinder verteilt.

Max erhält $\frac13$ vom Kuchen,

Franz erhält $\frac7{21}$ vom Kuchen,

Julian wünscht sich $\frac39$ vom Kuchen.

Kann der Wunsch von Julian erfüllt werden?
- Ja, der Wunsch kann erfüllt werden.
- Nein, der Wunsch kann nicht erfüllt werden.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
Kürze zunächst die Brüche soweit wie möglich.
Max erhält $\frac{1}{3}$ vom Kuchen
Franz erhält $\frac{7}{21}$ = $\frac{1}{3}$ vom Kuchen
Julian wünscht sich $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$ vom Kuchen.
Da jedes der 3 Kinder $\frac{1}{3}$ des Kuchens erhält, kann der Wunsch von Julian erfüllt werden.
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Bleibt von dem Kuchen noch etwas übrig und wenn ja wie viel?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
Ermittle wieviel Kuchen noch übrig ist.
Der gesamte Kuchen besteht aus $\frac{3}{3}$ .
Max und Franz erhalten je $\frac{1}{3}$ des Kuchens, also sind $\frac{2}{3}$ des Kuchens vergeben.
Julian bekommt sein gewünschtes $\frac{1}{3}$ des Kuchens.
Da jedes der 3 Kinder $\frac{1}{3}$ des Kuchens erhält, bleibt vom Kuchen nichts mehr übrig .
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10

Max schenkt Susi $\frac5{30}$ einer Schokolade und nimmt sich selbst $\frac4{28}$

Wer hat das größere Stück?
- Max
- Susi
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Kürze zunächst die beiden Brüche.
Susi erhält $\frac5{30\;}=\;\frac16$ von der Schokolade.
Max nimmt sich $\frac4{28\;\;}\;=\;\frac17$ von der Schokolade.
Der Nenner von $\frac16$ ist kleiner als der Nenner von $\frac17$ .
Damit hat Susi das größere Stück.
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Wie viel ist von der Schokolade noch übrig?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Ermittle wieviel Schokolade bereits vergeben wurde.
$\displaystyle\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{7}{42}+\frac{6}{42}=\frac{13}{42}$
Max und Susi haben gemeinsam $\displaystyle\frac{13}{42}$ der Schokolade.
Ermittle wieviel Schokolade noch übrig ist.
Die gesamte Schokolade besteht aus $\displaystyle\frac{42}{42}$ .
$\displaystyle\frac{42}{42}\;-\;\frac{13}{42}\;=\frac{29}{42}$
Es bleiben noch $\displaystyle\frac{29}{42}$ von der Schokolade übrig.
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	$\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{6}{4}$
	↓ Addiere die Zähler, da die Nenner bereits gleich sind.
$=$	$\displaystyle \frac{3+6}{4}$
$=$	$\displaystyle \frac{9}{4}$
	↓ Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$	$\displaystyle 2\frac{1}{4}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{4}{8}$
	↓ Kürze die Brüche um auf einen Nenner zu kommen.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2:2}{4:2}+\frac{4:4}{8:4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}$
	↓ Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$	$\displaystyle 1\frac{1}{2}$

	$\displaystyle \frac{7}{30}+\frac{3}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 120) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot4}{30\cdot4}+\frac{3\cdot15}{8\cdot15}$
	↓ Addiere die Zähler.
$=$	$\displaystyle \frac{28+45}{120}$
$=$	$\displaystyle \frac{73}{120}$

	$\displaystyle \frac{4}{15}+\frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{15}+\frac{1\cdot5}{3\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{15}+\frac{5}{15}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{15}$
	↓ Kürze mit 3.
$=$	$\displaystyle \frac{9:3}{15:3}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{5}$

	$\displaystyle \frac{1}{12}+\frac{5}{126}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 252) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot21}{12\cdot21}+\frac{5\cdot2}{126\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{252}+\frac{10}{252}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{31}{252}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{2}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30)und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot15}{2\cdot15}+\frac{1\cdot5}{6\cdot5}+\frac{2\cdot2}{15\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{15}{30}+\frac{5}{30}+\frac{4}{30}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}$
	↓ Kürze mit 6.
$=$	$\displaystyle \frac{24:6}{30:6}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{5}$

	$\displaystyle \frac{3}{8}+\frac{1}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 120) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot15}{8\cdot15}+\frac{1\cdot8}{15\cdot8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{45}{120}+\frac{8}{120}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{53}{120}$

	$\displaystyle \frac{1}{5}+\frac{1}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 40) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot8}{5\cdot8}+\frac{1\cdot5}{8\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{8}{40}+\frac{5}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{8+5}{40}$
$=$	$\displaystyle \frac{13}{40}$

	$\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{1}{2}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 10) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot2}{5\cdot2}+\frac{1\cdot5}{2\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{10}+\frac{5}{10}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{4+5}{10}$
$=$	$\displaystyle \frac{9}{10}$

	$\displaystyle \frac{5}{12}-\frac{1}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 24) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot2}{12\cdot2}-\frac{1\cdot3}{8\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{24}-\frac{3}{24}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{10-3}{24}$
$=$	$\displaystyle \frac{7}{24}$

	$\displaystyle \frac{1}{7}-\frac{7}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot8}{7\cdot8}-\frac{7\cdot7}{8\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{8}{56}-\frac{49}{56}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{8-49}{56}$
$=$	$\displaystyle -\frac{41}{56}$

	$\displaystyle \frac{13}{3}-\frac{5}{9}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 9) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{13\cdot3}{3\cdot3}-\frac{5}{9}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{39}{9}-\frac{5}{9}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{39-5}{9}$
$=$	$\displaystyle \frac{34}{9}$
	↓ Schreibe in gemischter Form.
$=$	$\displaystyle 3\frac{7}{9}$

	$\displaystyle 4\frac{2}{5}-2\frac{2}{3}$
	↓ Wandle in unechte Brüche um.
$=$	$\displaystyle \frac{22}{5}-\frac{8}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{22\cdot3}{5\cdot3}-\frac{8\cdot5}{3\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{66}{15}-\frac{40}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{66-40}{15}$
$=$	$\displaystyle \frac{26}{15}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{11}{15}$

	$\displaystyle \frac{5}{21}-\frac{3}{14}$
	↓ Bilde den Hauptnenner und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot2}{21\cdot2}-\frac{3\cdot3}{14\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{42}-\frac{9}{42}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{10-9}{42}$
	↓ Subtrahiere im Zähler
$=$	$\displaystyle \frac{1}{42}$

	$\displaystyle \frac{7}{6}-\frac{9}{10}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{35}{30}-\frac{27}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{35-27}{30}$
$=$	$\displaystyle \frac{8}{30}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{15}$

	$\displaystyle \frac{7}{12}-\frac{3}{14}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 84) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{49}{84}-\frac{18}{84}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{49-18}{84}$
	↓ Subtrahiere im Zähler.
$=$	$\displaystyle \frac{31}{84}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{2\cdot3}-\frac{1\cdot2}{3\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{6}-\frac{2}{6}$
	↓ Subtrahiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}$

	$\displaystyle \frac{9}{16}-\frac{3}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{16}-\frac{3\cdot2}{8\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{9}{16}-\frac{6}{16}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{9-6}{16}$
	↓ Subtrahiere im Zähler
$=$	$\displaystyle \frac{3}{16}$

	$\displaystyle \frac{25}{30}-\frac{6}{28}$
	↓ Kürze beide Brüche soweit wie möglich
$=$	$\displaystyle \frac{25:5}{30:5}-\frac{6:2}{28:2}$
$=$	$\displaystyle \frac{5}{6}-\frac{3}{14}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 42) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot7}{6\cdot7}-\frac{3\cdot3}{14\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{35}{42}-\frac{9}{42}$
	↓ Subtrahiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{26}{42}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{26:2}{42:2}$
$=$	$\displaystyle \frac{13}{21}$

	$\displaystyle 2\frac{3}{4}+1\frac{2}{7}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{11}{4}+\frac{9}{7}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 28)
$=$	$\displaystyle \frac{11\cdot7}{4\cdot7}+\frac{9\cdot4}{7\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{77}{28}+\frac{36}{28}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{77+36}{28}$
$=$	$\displaystyle \frac{113}{28}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 4\frac{1}{28}$

	$\displaystyle 17\frac{3}{4}+31\frac{4}{7}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 28)
$=$	$\displaystyle 17\frac{3\cdot7}{4\cdot7}+31\frac{4\cdot4}{7\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle 17\frac{21}{28}+31\frac{16}{28}$
	↓ Sortiere um.
$=$	$\displaystyle 31+17+\frac{21+16}{28}$
	↓ Addiere
$=$	$\displaystyle 48+\frac{37}{28}$
	↓ Schreibe den Bruch in gemischte Schreibweise.
$=$	$\displaystyle 48+1\frac{9}{28}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle 49\frac{9}{28}$

	$\displaystyle 1\frac{3}{7}+2\frac{1}{2}+\frac{5}{14}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{7}+\frac{5}{2}+\frac{5}{14}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 14)
$=$	$\displaystyle \frac{20}{14}+\frac{35}{14}+\frac{5}{14}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{20+35+5}{14}$
	↓ Fasse zusammen
$=$	$\displaystyle \frac{60}{14}$
	↓ Kürze
$=$	$\displaystyle \frac{30}{7}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 4\frac{2}{7}$

	$\displaystyle 3\frac{5}{9}+2\frac{1}{6}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{32}{9}+\frac{13}{6}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 18)
$=$	$\displaystyle \frac{32\cdot2}{9\cdot2}+\frac{13\cdot3}{6\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{64}{18}+\frac{39}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{64+39}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{103}{18}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 5\frac{13}{18}$

	$\displaystyle 2\frac{2}{3}+4\frac{5}{6}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{8}{3}+\frac{29}{6}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 6)
$=$	$\displaystyle \frac{8\cdot2}{3\cdot2}+\frac{29}{6}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{16}{6}+\frac{29}{6}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{16+29}{6}$
$=$	$\displaystyle \frac{45}{6}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 7\frac{3}{6}$
	↓ Kürze mit 3
$=$	$\displaystyle 7\frac{1}{2}$

	$\displaystyle 4\frac{2}{5}+1\frac{2}{3}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{22}{5}+\frac{5}{3}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 15)
$=$	$\displaystyle \frac{22\cdot3}{5\cdot3}+\frac{5\cdot5}{3\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{66}{15}+\frac{25}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{66+25}{15}$
$=$	$\displaystyle \frac{91}{15}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 6\frac{1}{15}$

Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen

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1) Berechnung des Terms mit dem Nenner 15⋅1215\cdot1215⋅12

2) Berechnung des Terms mit Bildung des Hauptnenners

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1) Berechnung des Terms mit dem Nenner $15\cdot12$

	$\displaystyle 4\frac{1}{5}+2\frac{1}{9}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{5}+\frac{19}{9}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 45)
$=$	$\displaystyle \frac{21\cdot9}{5\cdot9}+\frac{19\cdot5}{9\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{189}{45}+\frac{95}{45}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{189+95}{45}$
$=$	$\displaystyle \frac{284}{45}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 6\frac{14}{45}$

	$\displaystyle 4\frac{2}{3}+3\frac{2}{9}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{14}{3}+\frac{29}{9}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 9)
$=$	$\displaystyle \frac{14\cdot3}{3\cdot3}+\frac{29}{9}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{42}{9}+\frac{29}{9}$
$=$	$\displaystyle \frac{42+29}{9}$
$=$	$\displaystyle \frac{71}{9}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 7\frac{8}{9}$

	$\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{11}{6}-\frac{2}{3}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot3}{4\cdot3}+\frac{11\cdot2}{6\cdot2}-\frac{2\cdot4}{3\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{12}+\frac{22}{12}-\frac{8}{12}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{9+22-8}{12}$
$=$	$\displaystyle \frac{23}{12}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{11}{12}$

	$\displaystyle \frac{4}{5}-\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{60}$
	↓ Kürze den letzten Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{5}-\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{30}$
	↓ Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner (30)
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot6}{5\cdot6}-\left(\frac{5\cdot5}{6\cdot5}-\frac{1\cdot10}{3\cdot10}\right)+\frac{1}{30}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}-\left(\frac{25}{30}-\frac{10}{30}\right)+\frac{1}{30}$
	↓ Berechne als erstes den Termwert in der Klammer.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}-\left(\frac{25-10}{30}\right)+\frac{1}{30}$
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}-\frac{15}{30}+\frac{1}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{24-15+1}{30}$
$=$	$\displaystyle \frac{10}{30}$
	↓ Kürze mit 10.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}$

	$\displaystyle \frac{2}{9}-\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{18}-\frac{1}{9}\right)$
	↓ Erweitere auf den gleichen Nenner (hier: 18)
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot2}{9\cdot2}-\frac{1\cdot6}{3\cdot6}+\left(\frac{5}{18}-\frac{1\cdot2}{9\cdot2}\right)$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{18}-\frac{6}{18}+\left(\frac{5}{18}-\frac{2}{18}\right)$
	↓ Berechne zuerst den Wert in der Klammer
$=$	$\displaystyle \frac{4}{18}-\frac{6}{18}+\frac{5-2}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{18}-\frac{6}{18}+\frac{3}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{4-6+3}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{18}$

	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\right)$
	↓ Berechne zuerst den Termwert in der Klammer.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\right)$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 14)
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4\cdot2}{7\cdot2}-\frac{3}{14}\right)$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{8}{14}-\frac{3}{14}\right)$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\frac{8-3}{14}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\frac{5}{14}$
	↓ Addiere nun die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu zunächst auf den gleichen Nenner (hier: 30)
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot5}{6\cdot5}+\frac{3\cdot6}{5\cdot6}-\frac{5}{14}$
$=$	$\displaystyle \frac{5}{30}+\frac{18}{30}-\frac{5}{14}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{5+18}{30}-\frac{5}{14}$
$=$	$\displaystyle \frac{23}{30}-\frac{5}{14}$
	↓ Bringe die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 210)
$=$	$\displaystyle \frac{23\cdot7}{30\cdot7}-\frac{5\cdot15}{14\cdot15}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{161}{210}-\frac{75}{210}$
$=$	$\displaystyle \frac{161-75}{210}$
$=$	$\displaystyle \frac{86}{210}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{43}{105}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{3}$
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{2\cdot3}+\frac{2\cdot2}{3\cdot2}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{6}+\frac{4}{6}$
	↓ Addiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{7}{6}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{1}{6}$

	$\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{1}{6}$
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{4\cdot3}-\frac{1\cdot2}{6\cdot2}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{12}-\frac{2}{12}$
	↓ Subtahiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}$
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot20}{2\cdot20}-\frac{1\cdot10}{4\cdot10}+\frac{1\cdot5}{8\cdot5}-\frac{1\cdot4}{10\cdot4}$
$=$	$\displaystyle \frac{20}{40}-\frac{10}{40}+\frac{5}{40}-\frac{4}{40}$
	↓ Bilde einen gemeinsamen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{20-10+5-4}{40}$
	↓ Addiere und subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{11}{40}$

	$\displaystyle \frac{7}{8}-\frac{2}{7}-\frac{1}{4}$
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot7}{8\cdot7}-\frac{2\cdot8}{7\cdot8}-\frac{1\cdot14}{4\cdot14}$
$=$	$\displaystyle \frac{49}{56}-\frac{16}{56}-\frac{14}{56}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{49-16-14}{56}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{19}{56}$