Teil B, Gruppe 1

Video: Bis 2:59.

Für diese Teilaufgabe brauchst du die Volumenformel für einen Kegel.

Diese Formel ist $V=\frac13\cdot G\cdot h=\frac13 \cdot \pi \cdot r^2\cdot h$.

Setze die Werte aus der Aufgabenstellung $r=10\, cm$ und $h=24\, cm$ in die Formel ein.

$V=\frac13 \cdot\pi\cdot (10\,\text{cm})^2 \cdot 24\,\text{cm}\approx 2513\,\text{cm}^3$

Das Volumen beträgt $2513\, \text{cm}^3$.

Video ab 3:00 bis 4:34

Hier benötigst du den Satz des Pythagoras.

In dem rechtwinkligen Dreieck sind $h_K$ und $r$ die Katheten und $s$ die Hypothenuse. Mit diesen Informationen kannst du den Satz des Pythagoras aufstellen.

$s^2=h_k^2+r^2$

Setze die Werte ein.

$s^2=(24 \,\text{cm})^2+(10 \,\text{cm})^2=676 \,\text{cm}^2$

Ziehe die Wurzel.

$s=26\,\text{cm}$

Die Mantellinie ist $26\,\text{cm}$ lang.

Video ab 4:35 bis Ende

Für diese Teilaufgabe solltest du Berechnungen am Kreis beherrschen.

Eine Grundfläche von einem Kegel ist ein Kreis.

Die Formel für den Umfang eines Kreises ist $U=2\pi \cdot r$, du musst also den Radius ausrechnen.

Von einem Kreis ist die Flächeninhaltsformel $G=r^2\cdot \pi$, berechne mit Hilfe dieser Formel den Radius.

$G=r^2\cdot \pi$

Stelle nach $r$ um, indem du durch $\pi$ teilst.

$r^2=G:\pi$

Setze den Wert für $G$ ein.

$r^2=706{,}5 \,\text{cm}^2:\pi\approx 224{,}886\,\text{cm}^2$

Ziehe die Wurzel.

$r\approx14{,}996\,\text{cm}$

Setze diesen Wert in die Formel für den Umfang ein.

$U=2\pi \cdot r=2\pi \cdot 14{,}996\,\text{cm}=94{,}22\,\text{cm}$

Der Umfang von dem zweiten Kegel ist $94{,}22\,\text{cm}$.

Für diese Teilaufgabe musst du ein Koordinatensystem zeichnen und anschließend Punkte einzeichnen.

Zeichne die Punkte $A (1| 2)$ und $C (6 | 7)$ ein.

Verbinde die Punkte zu einer Strecke.

Hier musst du wissen, was ein gleichschenkliges Dreieck ist. Für die Lösung braucht man die Mittelsenkrechte.

Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten. Die bereits eingezeichnete Seite ist die Basis, das heißt die anderen beiden Seiten müssen gleich lang sein. Punkte, die gleich weit von $A$ und $C$ entfernt sind, liegen auf der Mittelsenkrechte.

Zeichne also die Mittelsenkrechte ein.

In der Aufgabenstellung heißt es, dass $F$ auf der $x$-Achse liegen soll. Das heißt, $F$ ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte mit der $x$-Achse. Zeichne $F$ ein.

Verbinde je $A$ und $F$ und $C$ und $F$ zu Strecken. Nun hast das Dreieck $ACF$ erhalten.

Hier musst du wissen, was ein Quadrat ist.

Die zwei weiteren Eckpunkte des Quadrats liegen auf der Mittelsenkrechte, weil sie gleich weit von $A$ und $C$ liegen müssen.

Sie müssen von dem Schnittpunkt der Diagonale und der Mittelsenkrechten gleich weit entfernt sein wie die Punkte $A$ und $C$, also zweieinhalb schräge Kästchen.

Geometrische Figuren werden alphabetisch gegen den Uhrzeigersinn benannt. Das heißt, der Punkt rechts unten ist $B$ und der Punkt links oben ist $D$.

Video bis 3:20.

Es wurden insgesamt $51$ Schüler befragt. Ziehe alle eingetragenen Schülerzahlen davon ab, um die fehlende Lücke ausrechnen.

$51-18-4-16-2-6=5$

Es wollen $5$ Schüler der Klasse 9a einen mittleren Schulabschluss erwerben.

Video ab 3: 20 bis 5:05.

Berechne zuerst, wie viele Schüler in der 9a mehr eine Ausbildung beginnen wollen als in der 9b.

$18-16=2$

In der Aufgabe ist der Bezugspunkt die Anzahl der Schüler der 9b, die eine Ausbildung beginnen möchten. $16$ Schüler entspricht also $100\%$. Teile deswegen $100$ durch $16$, um zu ermitteln, wie viele Prozent einem Schüler entsprechen.

$100:16=6{,}25$

In der 9a gibt es $2$ Schüler mehr, also multipliziere die gerade berechnete Prozentzahl mit $2$.

$6{,}25\cdot 2=12{,}5$

Es sind $12{,}5\%$ mehr Schüler in der 9a als in der 9b, die eine Ausbildung beginnen wollen.

Video ab 5:05 bis Ende.

Für diese Teilaufgabe solltest du ein Kreisdiagramm zeichnen können, außerdem brauchst du wieder die Prozentrechnung mittels Dreisatz.

Berechne die Winkel für die jeweilige Antwort. Berechne, wie groß der Winkel für einen Schüler ist, indem du den Vollwinkel $360°$ durch die Gesamtzahl der Schüler $16+2+6=24$ teilst.

$360°:24=15°$

Ein Schüler entspricht also einem Winkel von $15°$. Multipliziere die Schülerangaben aus der Aufgabe mit $15°$.

Ausbildung $\Rightarrow$ $15° \cdot 16 = 240°$

Mittlerer Schulabschluss $\Rightarrow$ $15° \cdot 2 = 30°$

Sonstiges $\Rightarrow$ $15° \cdot 6 = 90°$

Zeichne einen Kreis mit dem Radius 6 cm. Trage die oben berechneten Winkel ein.