Aufgaben
Löse folgende Gleichungen:
Hinweis: Gib die Lösungsmenge ohne LL, das Gleichheitszeichen == und die geschweiften Klammern {}\{\} an. Falls du für die Lösung mehrere Werte (Zahlen) erhältst , musst du sie durch Kommata ,, trennen.
Beispiel: Wenn die Lösungsmenge L={4,5,9}L =\{4,5,9\} ist, dann gib in das Feld ein: 4,5,94,5,9.
4x+4=3x+34x+4=3x+3
3x\left|-3x\right.

x+4=3x+4=3
4\left|-4\right.

x=1x=-1


L={1}L=\left\{-1\right\}

5x2=x+6\displaystyle 5x-2=x+6
5x2=x+6\displaystyle 5x-2=x+6
+2\displaystyle \vert+2

5x=x+8\displaystyle 5x=x+8
x\displaystyle \vert-x

4x=8\displaystyle 4x=8
:4\displaystyle \vert:4

x=2\displaystyle x=2


L={2}\displaystyle L=\{2\}


3x=x+53x=x+5
3x=x+53x=x+5
x\left|{-x}\right.
2x=52x=5
:2\left|{:2}\right.
x=2,5x=2,5

L={2,5}L=\left\{2,5\right\}

2x=42x=4
7x9=2x+5\displaystyle 7x-9=2x+5
7x9=2x+5\displaystyle 7x-9=2x+5
2x\displaystyle |-2x
5x9=5\displaystyle 5x-9=5
+9\displaystyle |+9
5x=14\displaystyle 5x=14
:5\displaystyle |:5
x=2,8\displaystyle x=2,8
L={2,8}\displaystyle L=\{2,8\}
112x5=3\frac1{12}x-5=3
112x5=3\frac1{12}x-5=3
+5\displaystyle |+5
112x=8\frac1{12}x=8
12\displaystyle \left|\cdot12\right.
x=96\displaystyle x=96
L={96}\displaystyle L=\{96\}
8x+5=5-8x+5=-5
8x+5=5-8x+5=-5
5\left|-5\right.
8x=10-8x=-10
:(8)\left|:(-8)\right.
x=108\displaystyle x=\frac{-10}{-8}

x=108=54=1,25\displaystyle x=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}=1,25

L={1,25}L=\left\{1,25\right\}
x+4=9x(5x)x+4=9x-\left(5-x\right)
x+4=9x(5x)x+4=9x-(5-x)
x+4=9x5+xx+4=9x-5+x
x+5\begin{array}{l}\left|-x\right.\\\left|+5\right.\end{array}
9=9x9=9x
:9\left|:9\right.
x=1x=1

L={1}L=\{1\}
124x=0\frac1{24}x=0
124x=0\frac1{24}x=0
24\left|\cdot24\right.
x=0x=0

L={0}L=\{0\}

Löse folgende Gleichungen

%%3\left(a-4\right)=1-\frac15\left(2-a\right)%%

%%3(a-4)=1-\frac15(2-a)%%

%%3a-12=1-\frac25+\frac15a%%

Fasse zusammen.

%%3a-12=\frac35+\frac15a%%

%%|-\frac15a%%

%%|+12%%

%%3a-\frac{1}5a=\frac{3}5+12%%

Fasse zusammen.

%%\frac{14}5a=\frac{63}5%%

%%\left|:\frac{14}5\right.%%

%%a=\frac92=4,5%%

%%L=\{4,5\}%%

%%3\left(4x-3\right)=4\left(3x-4\right)%%

Nach x auflösen

Wenn du nicht weißt, wie du vorgehen sollst, sieh dir diesen Artikel an zum Lösen von Gleichungen.

%%12x-9=12x-16%%

%%\left|-12x\right.%%

%%-9=-16%%

Ist nicht lösbar.

%%L=\emptyset%%

Bestimme die Lösung der Gleichungen.

%%\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=3\left(x+1\right)x-2\left(5x+1\right)%%

%%(x-2)(3x-1)=3(x+1)x-2(5x+1)%%

%%3x^2-x-6x+2=(3x+3)x-10x-2%%

%%3x^2-x-6x+2=(3x+3)x-10x-2%%

%%3x^2-x-6x+2=3x^2+3x-10x-2%%

Fasse zusammen.

%%3x^2-7x+2=3x^2-7x-2%%

%%\begin{array}{l}\left|-3x^2\right.\\\left|+7x\right.\end{array}%%

%%2=-2%%

=> Für x kann keine Zahl eingesetzt werden, sodass die Gleichung wahr ist.

%%L=\emptyset%%

%%\left[\left(x+3\right)\cdot2+4\right]\cdot5-10x=50%%

%%\left[(x+3)\cdot2+4\right]\cdot5-10x=50%%

Multipliziere die Klammern aus.

(Runde Klammern haben höhere Priorität als Eckige)

%%\left[2x+6+4\right]\cdot5-10x=50%%

Fasse in der eckigen Klammer zusammen.

%%\left[2x+10\right]\cdot5-10x=50%%

%%10x+50-10x=50%%

Fasse zusammen.

%%50=50%%

Gilt für jedes x.

%%L=G%%

=> Alle Zahlen sind einsetzbar

%%3\left(2x-0,5\right)=4-2\left(1-x\right)%%

%%3\left(2x-0,5\right)=4-2\left(1-x\right)%%

%%6x-1,5=4-2+2x%%

Auf jeder Seite so weit wie möglich zusammenfassen und zur Übersicht sortieren:
Zuerst die Teile mit Variablen, dann die festen Zahlen.

%%6x-1,5=2x+2%%

%%\left|-2x +1,5\right.%%

Alle Teilterme mit Variablen auf die eine, die festen Zahlen auf die andere Seite bringen.

%%4x=3,5%%

%%\left|:4\right.%%

Durch die Zahl vor der Variablen dividieren.

%%x=\frac{3,5}4%%

Zur Darstellung mit natürlichen Zahlen den Bruch erweitern.

%%x=\frac{3,5\cdot2}{4\cdot2}=\frac78%%

%%\,%%

%%L=\left\{\frac78\right\}%%

%%7-\left[-3\left(11-5x\right)\right]=2x-1-\left(1-4x\right)%%

%%7-\left[-3\left(11-5x\right)\right]=2x-1-\left(1-4x\right)%%

Klammern auflösen, beginne mit runden Klammern.

%%7-\left[-33+15x\right]=2x-1-1+4x%%

%%7+33-15x=2x-1-1+4x%%

Fasse zusammen.

%%40-15x=-2+6x%%

%%\begin{array}{l}\left|+15x\right.\\\left|+2\right.\end{array}%%

%%21x=42%%

%%\left|:21\right.%%

%%x=2%%

 

%%L=\left\{2\right\}%%

 

%%-1\frac34-0,8\left(x-4\right)=-\frac23\left(\frac3{10}x-3\right)+0,5%%

%%-1\frac34-\;0,8(x-4)=-\frac23(\frac3{10}x-3)+0,5%%

%%-1\frac34-\;0,8x+3,2=-\frac15x+2+0,5%%

Summanden addieren, die man zusammenzählen kann (alle ohne x und alle mit x auf jeder Seite)

%%1,45-0,8x=-\frac15x+2,5%%

%%\vert+\frac15x%%

%%\mid-1,45%%

Schreibe alle Terme mit x auf die linke Seite, die anderen Summanden auf die rechte Seite.

%%-0,8\mathrm x+\frac15\mathrm x=-1,45+2,5%%

Fasse zusammen.

%%-0,6x = 1,05%%

%%\mid : (-0,6)%%

      %%\mathrm x=-1,75%%

 

%%L=\{-1,75\}%%

Bestimme die Lösung der folgenden Gleichung. 
(11,25+223)x=4,73712\displaystyle \left(11,25+2\frac{2}{3}\right)-x=4,7-3\frac{7}{12}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen

(11,25 + 2 23)3\left(11,25\ +\ 2\ \frac{2}{3}\right)-3==4,73 7124,7-3\ \frac{7}{12}
Wandle die Dezimalzahlen in Brüche um.
454+83x\frac{45}{4}+\frac{8}{3}-x==47104312\frac{47}{10}-\frac{43}{12}| 83-\ \frac{8}{3}
Bringe alle Zahlen auf eine Seite und xx auf die andere.
454x\frac{45}{4}-x==4710431283\frac{47}{10}-\frac{43}{12}-\frac{8}{3}|454-\frac{45}{4}
x-x==4710431283454\frac{47}{10}-\frac{43}{12}-\frac{8}{3}-\frac{45}{4}
Bilde den Hauptnenner aller Brüche. Dieser ist hier 60.
x-x==28260215601606067560\frac{282}{60}-\frac{215}{60}-\frac{160}{60}-\frac{675}{60}
x-x==28221516067560\frac{282-215-160-675}{60}
x-x==76860-\frac{768}{60}|(1)\cdot\left(-1\right)
xx==76860\frac{768}{60}
Kürze den Bruch mit 12.
xx==645\frac{64}{5}
L={645}L=\left\{\frac{64}5\right\}

Hans ist gerade 48 Jahre und sein Sohn Hänschen ist gerade 15 Jahre alt.

Nach wie vielen Jahren ist Hans doppelt so alt wie Hänschen dann ist?
Und wie alt ist Hans dann?

Aufstellung einer Gleichung zur Berechnung von %%x%%

Du kannst zuerst die zwei unbekannten Zahlenwerte als %%x%% und %%y%% bezeichnen, um die Aufgabe zu lösen. Das Alter von Hans, wenn er doppelt so alt ist, wie sein Sohn Hänschen, kannst du als %%y%% bezeichnen. Die Anzahl der Jahre, die vergehen, bis Hans doppelt so alt ist, wie Hänschen, ist %%x%%. Um %%x%% zu berechnen, musst du in einer Gleichung festhalten, dass Hans nach %%x%% Jahren doppelt so alt ist, wie Hänschen nach %%x%% Jahren.

$$\begin{array}{l}48+x=2\cdot(15+x)\\\\\end{array}$$

Nun musst du die Gleichung vereinfachen.

Lösung der Gleichung zur Berechnung von %%x%%

$$\begin{array}{l}48+x=2\cdot(15+x)\\\\\end{array}$$

$$48+x=30+2⋅x\vert-x-30$$

Multipliziere die Klammer auf der rechten Seite aus und dann musst du von beiden Seiten der Gleichung %%x%% und %%30%% subtrahieren.

$$x=18$$

Aufstellen einer Gleichung zur Berechnung von %%y%%

Um %%y%% zu berechnen, musst du noch eine Gleichung aufstellen, worin du die Tatsache, dass Hans nach %%x%% Jahren, %%x%% Jahre älter geworden ist, darstellst.

$$y=48+x$$

Einsetzen von %%x%% in die Gleichung zur Berechnung von %%y%%

Setze den bereits berechneten %%x%%-Wert nun in die Gleichung.

$$y=48+x$$

$$\begin{array}{l}y=48+18\\\\y=66\end{array}$$

Antwort:

Nach 18 Jahren ist Hans doppelt so alt wie Hänschen nach 18 Jahren.

Hans ist dann 66 Jahre alt.

Drei Bäcker haben insgesamt %%360%% Brötchen gebacken. Bäcker A hat doppelt so viele gebacken wie Bäcker B. Bäcker C hat %%40%% Brötchen weniger gebacken als A.

Wie viele Brötchen hat jeder der drei Bäcker gebacken?

Lösen von linearen Gleichungen:

In dieser Aufgabe geht es um das Lösen einer Sachaufgabe durch Aufstellen einer linearen Gleichung.

Aufstellen der Gleichungen

Um die Aufgabe zu lösen kannst du mithilfe der Angabe eine Gleichung erstellen. Du kannst hierbei beginnen, die Anzahlen der gebackenen Brötchen von jedem Bäcker mit der Anzahl der gebackenen Brötchen von Bäcker A darzustellen. A, B und C sind die jeweiligen Anzahlen von Brötchen, die Bäcker A, B und C gebacken haben. Du stellst nun die Tatsache dar, dass insgesamt 360 Brötchen gebacken werden, dass Bäcker A die doppelte Anzahl von Brötchen gebacken hat wie Bäcker B und C 40 Brötchen weniger als A.

Gleichung:

$$A+B+C=360$$

Alle Bäcker backen zusammen 360 Brötchen.

Weitere Bedingungen:

Der Bäcker B backt halb soviele Brötchen wie A.

1) %%A=2\cdot B%%

Bäcker C backt 40 Brötchen weniger, als A. Anschließend ersetzen wir noch %%A%% durch %%2B%% (erste Bedingung).

2) %%C=A-40=2\cdot B-40%%

Lösen der Gleichung

$$A+B+C=360$$

Die beiden Bedingungen in die Gleichung einsetzen.

$$2\cdot B+B+2\cdot B-40=360$$

Die Gleichung zusammenfassen und umformen.

$$5\cdot B-40=360$$

$$+40$$

$$5\cdot B=400$$

$$\div5$$

$$B=80$$

Nun kann man über die Bedingungen 1) und 2) noch A und C ausrechnen.

$$A=2\cdot B=160$$

$$C=A-40=120$$

Lösung:

Der Bäcker A backt 160, B 80 und C 120 Brötchen.

In einem Verein mit 25 Mitgliedern haben 12 Mitglieder jeweils 2000€ eingezahlt. 12 weitere Mitglieder haben jeweils 1500€ beigesteuert. Auf dem Vereinskonto befinden sich 17000€. Wie ist das zu erklären? Führe eine Rechnung mit einem x-Ansatz durch!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen aufstellen

x:x: Geld, das auf dem Vereinskonto war, bevor die Mitglieder eingezahlt haben.
Die Summe von 1700017000€, die sich auf dem Vereinskonto befindet, setzt sich zusammen aus dem Geld, dass die Mitglieder eingezahlt haben und dem Geld, das sich davor schon auf dem Konto befand. Das kannst du mithilfe einer Gleichung beschreiben:
122000+121500+x12\cdot2000+12\cdot1500+x==1700017000
24000+18000+x24000+18000+x==1700017000
42000+x42000+x==1700017000|42000-42000
xx==25000-25000
        \;\;\Rightarrow\;\; Vor den Einzahlungen hatte der Verein 25000€ Schulden.

Berechne jeweils die Winkel.

Zu text-exercise-group 5217:
Nish 2018-10-04 12:57:02+0200
Die Lösungen zu den Teilaufgaben sollte nach den aktuellen Richtlinien für Aufgabenlösungen überarbeitet werden! ;) Richtlinie findet Ihr unter www.serlo.org/community -> Hilfe zur Bearbeitung -> Richtlinien für Inhalte

LG,
Nish
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In einem rechtwinkligen Dreieck ist der eine Winkel an der Hypotenuse um 32° kleiner als der andere. Berechne den gesuchten Winkel.

In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der beiden spitzen Winkel halb so groß wie der andere.

Jedes Dreieck hat eine Innenwinkelsumme von 180°. Da es ein rechtwinkliges Dreieck ist, haben wir %%\alpha+\beta+90^\circ=180^\circ%%, also %%\alpha+\beta=90^\circ.%%

 

|-90°

Da %%\alpha%% halb so groß ist wie %%\beta%%, gilt: %%\alpha=\frac12\;\beta%%

 

Jetzt setzen wir diese Gleichung in %%\alpha+\beta=90^\circ%% ein, also: %%\frac12\beta+\beta=90^\circ\;%%

 

%%\beta%% zusammenzählen

 

%%\frac32\beta=90^\circ%%

%%\left|{:\frac32}\right.%%

%%\begin{array}{l}\beta=60^\circ\\\alpha=\frac12\beta=30^\circ\end{array}%%

In einem Dreieck ist %%\alpha%% um 20° kleiner als %%\beta%% und %%\gamma%% doppelt so groß wie %%\alpha%%.

Term für %%\alpha%% und %%\gamma%% in Abhängigkeit von %%\beta%% aufstellen.

%%\alpha=\beta-20^\circ%%

%%\gamma=2\left(\beta-20^\circ\right)%%

Gleichung zur Winkelsumme im Dreieck aufstellen. Sprich:  %%\alpha+\beta+\gamma=180^\circ%%

%%180^\circ=\alpha+\beta+\gamma%%

%%180^\circ=\beta-20^\circ+\beta+2\left(\beta-20^\circ\right)%%

%%180^\circ=\beta-20^\circ+\beta+2\beta-40^\circ%%

%%180^\circ=4\beta-60^\circ\;\;\;\;\;%%

%%\left|+60^\circ\right.%%

%%240^\circ=4\beta\;\;\;\;\;%%

%%\left|:4\right.%%

%%\beta=60^\circ%%

%%\beta=60^\circ%%  in Terme für  %%\alpha%% bzw. %%\beta%% einsetzen und ausrechnen.

%%\alpha=\;\beta-20^\circ%%

%%\alpha=60^\circ-20^\circ%%

%%\alpha=40^\circ%%

%%\gamma=2\alpha%%

%%\gamma=2\cdot40^\circ%%

%%\gamma=80^\circ%%

Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€. Marco hat 2€ weniger als Sabine, Volker hat doppelt so viel wie Sabine und Lena doppelt so viel wie Marco. Berechne wie viel Geld Marco, Sabine, Volker und Lena haben.
Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen

Schreibe dir die Informationen aus der Angabe übersichtlich auf. Setze s als Variable für den Geldbetrag, den Sabine besitzt, denn in Bezug zu Sabine sind viele Angaben in der Aufgabenstellung gemacht worden.

Name

Beschreibung

Rechnung

Sabine

%%s%%

Marco

Marco hat 2€ weniger als Sabine.

%%s-2€%%

Volker

Volker hat doppelt so viel wie Sabine.

%%2s%%

Lena

Lena hat doppelt so viel wie Marco.

%%2\cdot(s-2€)%%

Alle zusammen

Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€

%%s+(s-2€)+2s+2(s-2€)=66€%%

Berechne mit dem Gesamtansatz nun ss.
s+(s2)+2s+2(s2)s+\left(s-2€\right)+2s+2\left(s-2€\right)==6666€
Löse die Klammern auf.
s+s2+2s+2s4s+s-2€+2s+2s-4€==6666€
Fasse zusammen.
6s66s-6€==6666€|+6+6€
6s6s==7272€|:6:6
ss==1212€
Nachdem du s=12s=12€ nun berechnet hast, kannst du berechnen, wie viel Geld die anderen Kinder haben.

Name

Beschreibung

Rechnung

Sabine

%%s=12€%%

Marco

Marco hat 2€ weniger als Sabine.

%%s-2€=12€-2€=10€%%

Volker

Volker hat doppelt so viel wie Sabine.

%%2s=2\cdot 12€=24€%%

Lena

Lena hat doppelt so viel wie Marco.

%%2(s-2€)=2\cdot 10€=20€%%

Alle zusammen

Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€

%%12€+10€+24€+20€=66€\;\checkmark%%

Sabine hat also 1212€, Marco hat 1010€, Volker hat 2424€ und Lena hat 2020€.
Berechne x am Rechteck ABCD. (Die Zeichnung ist nicht maßstabgerecht.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen von Gleichungen

Gesucht: xx
Zwei gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks sind gleich lang, also in diesem Fall: CD=AB\overline{CD} = \overline{AB}.
3,22 cm+x cm3{,}22\ \mathrm{cm}+x\ \mathrm{cm} ==9,37 cm+4,84 cm9{,}37\ \mathrm{cm}+4{,}84\ \mathrm{cm}|3,22 cm- 3{,}22\ \mathrm{cm}
Löse nach xx auf.
x cmx\ \mathrm{cm}==9,37 cm+4,84 cm3,22 cm9{,}37\ \mathrm{cm}+4{,}84\ \mathrm{cm}-3{,}22\ \mathrm{cm}
Rechne die rechte Seite aus.
x cmx\ \mathrm{cm}==10,99 cm10{,}99\ \mathrm{cm}
Also ist die Lösung: x=10,99x=10{,}99
Verlängert man zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats um jeweils 3 cm und verkürzt die anderen Seiten um jeweils 2 cm, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um  1  cm21\;\mathrm{cm}^2 größer ist als der des Quadrats. Wie lang sind die Seiten des Quadrats?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen und Lösen von Gleichungen

Variable einführen

a = Seite des Quadrats

Gleichung aufstellen

Drücke die Angaben mithilfe von a aus:
aa : Seite des Quadrats
a+3a+3 : lange Seite des Rechtecks
a2a-2 : kurze Seite des Rechtecks
a2+1a^2+1 : Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit vom Quadrat
(a+3)(a2)(a+3)(a-2) : Flächeninhalt in Abhängigkeit von den Rechteckseiten
Gleichung aufstellen:
"Quadrat + 1 = Rechteckfläche (Länge mal Breite)"
a2+1=(a+3)(a2)a^2+1=\left(a+3\right)\left(a-2\right)

Gleichung lösen

Gleichung umformen und Klammern ausmultiplizieren .
a2+1=a22a+3a6a2a^2+1=a^2-2a+3a-6 \hspace{2cm}|-a^2
1= a6+6\hspace{0.75cm} 1 =\ a-6 \hspace{3.64cm}|+6
7=a\hspace{0.75cm} 7 = a

Lösung überprüfen:

Wenn die Quadratseite 7 cm7\ cm ist, dann wäre die Fläche des Quadrats a2=49 cm2a^2=49\ cm^2 und die Fläche vom Rechteck: 10 cm5 cm=50 cm210\ cm\cdot5\ cm=50\ cm^2 und damit 1 cm21\ cm^2 größer als die Fläche des Quadrats.
Die Lösung stimmt also!

Antwortsatz

        \;\;\Rightarrow\;\; Die Länge der Seite a des Quadrats beträgt 7cm.

Das Dreifache einer Zahl ist doppelt so groß wie die um 3 verminderte Zahl.
Wie lautet die Zahl?

Aufstellen der Gleichung

"Das Dreifache einer Zahl ist…"

Die "Zahl", die gesucht ist, kürzt du mit einer Variablen, üblicherweise mit %%x%% ab.

"Das Dreifache" heißt, dass die Zahl mal 3 genommen wird.

"ist" übersetzt du mathematisch natürlich mit "=".

%%3\cdot x =%%

"…ist doppelt so groß wie …"

"doppelt so groß" heißt, dass du irgendetwas mal 2 nehmen musst.

Was du mal 2 nehmen musst, kommt im nächsten Teil des Satzes.

"… die um 3 verminderte Zahl."

"um 3 verminderte Zahl" heißt, dass du von der Zahl x die Zahl 3 abziehen musst.

Damit kannst du jetzt die Gleichung vollständig hinschreiben:

Gleichung zu diesem Zahlenrätsel:

%%3\cdot x= 2\cdot (x-3)%%

Lösen der Gleichung

%%3\cdot x= 2\cdot (x-3)%%

Löse die Klammer auf,

%%3\cdot x= 2\cdot x- 2\cdot 3%%

und rechne soweit wie möglich aus.

%%3 x= 2 x- 6%%

|%%-2x%%

Subtrahiere %%2x%% auf beiden Seiten der Gleichung, damit die Terme mit %%x%% zusammen stehen.

%%3 x - 2 x = -6%%

Fasse die Terme mit %%x%% zusammen.

%%x=-6%%

Bildet man die Differenz aus dem Achtzehnfachen einer Zahl und 8 und addiert anschließend 0,5, so erhält man die Summe aus dem Siebzehnfachen der Zahl und 7.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen



Textaufgaben mit Gleichungen lösen

  • Bilde zunächst aus dem Text heraus eine Gleichung,
  • und löse anschließend die Gleichung.

Gleichung aufstellen

Die gesuchte "Zahl" wird mit xx bezeichnet.
Gehe nun Schritt für Schritt anhand des Aufgabentextes vor:
  • "Das Achtzehnfache der Zahl" ist gleich 18x18\cdot x oder einfach 18x18x.
  • "Differenz" ist das Ergebnis einer Minus-Rechnung; die "Differenz aus dem Achtzehnfachen der Zahl und 8" ist also: 18x818x-8
  • "addiert 0,5" bedeutet, dass man "plus 0,50,5" rechnet.
  • "so erhält man" zeigt dir an, dass jetzt das Gleichheitszeichen kommt.
Für die eine Seite der Gleichung hast du also bereits: "(18x8)+0,5=(18x-8)+0,5=…" (wobei die Klammer mathematisch nicht notwendig ist).
Gehe nun für die andere Seite der Gleichung ebenso Schritt für Schritt vor:
  • "Summe" ist das Ergebnis einer Plus-Rechnung.
  • "das Siebzehnfache der Zahl" ist 17x17\cdot x oder einfach 17x17x.
Für die andere Seite der Gleichung bekommst du: "=17x+7…= 17x +7"
Setze beide Seiten zusammen, und du erhältst insgesamt den Ansatz:
(18x8)+0,5=17x+7(18x-8)+0,5= 17x+7

Gleichung lösen

(18x8)+0,5=17x+7(18x-8)+0,5= 17x+7
Die Klammer auf der linken Seite hat weder ein "minus" davor noch ein "mal" davor oder dahinter; du kann sie daher auflösen, indem du sie einfach weglässt.
18x8+0,5=17x+718x-8+0,5= 17x+7
Fasse auf jeder Seite gleichartige Terme zusammen;
hier geht das nur auf der linken Seite und nur mit 8-8 und +0,5+0,5.
18x7,5=17x+718x-7,5= 17x+7
Forme nun die Gleichung so um, dass nachher
  • auf der einen Seite der Gleichung nur noch Terme mit xx
  • und auf der anderen Seite nur noch Zahlen ohne xx stehen.
18x7,5=17x+717x1x7,5=+7+7,5x=14,5\begin{array}{rcll}18x-7,5&= &17x+7\quad &|-17x\\1x-7,5&= &+7\quad &|+7,5\\x&=&14,5\end{array}
Durch die Umformungen kommst du Schritt für Schritt zu dem Ergebnis: x=14,5x=14,5
und kannst die Lösungsmenge L\mathbb{L} angeben.
L={14,5}\mathbb{L}=\{14,5\}
Schreibe nun noch einen Antwortsatz.
Ergebnis:
Die gesuchte Zahl ist 14,514,5.
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