ARTIKEL IN ARBEIT

In diesem Artikel sind wichtige Typen von Funktionen zusammengestellt, die häufig verwendet werden.

Genaueres zu den einzelnen Funktionstypen findet man jeweils in den zugehörigen Serlo-Artikeln.

Symbolbild einfügen

Polynome und Potenzen mit natürlichen Exponenten

Lineare Funktionen

  • Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form

    $$f(x) = m\cdot x +t$$

  • Der Graph einer linearen Funktion ist stets eine Gerade.

Beispiebild Graaph von linearer Funktion

Merkspruch: Den Graphen einer linearen Funktion kann man mit dem Lineal zeichnen.

Quadratische Funktionen

  • Der Funktionsterm einer quadratischen Funktion hat die Form

    $$f(x) = a\cdot x^2 +b \cdot x +c$$ (oder lässt sich in diese Form bringen).

  • Der Graph einer quadratischen Funktion ist stets eine Parabel.

Beispielbild Graph von quadratischer Funktion

Parabeln haben ein typisches bogenförmiges Aussehen und können nach oben oder nach unten geöffnet sein.

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

  • Der Funktionsterm einer Potenzfunktion lässt sich schreiben in der Form

    $$f(x) = a\cdot x^n$$

  • Der Graph einer Potenzfunktion hat einen charakteristischen Verlauf, der davon abhängig ist, ob %%n%% gerade oder ungerade ist.

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Polynomfunktionen (= ganzrationale Funktionen)

  • Der Funktionsterm einer Polynomfunktion lässt sich schreiben in der Form

    $$f(x) = a_n\cdot x^n + a_{n-1}\cdot x^{n-1}+ ... +a_1\cdot x + a_0$$

  • Der Graph einer Polynomfunktion wird im Unendlichen vor allem durch den Term %%a_n\cdot x^n%% mit der höchsten x-Potenz bestimmt.
    Der charakteristische Verlauf des Graphen ist abhängig davon, ob %%n%% gerade oder ungerade ist, und welches Vorzeichen %%a_n%% hat.

Potenzen mit negativen und gebrochenen Exponenten

Gebrochen-rationale Funktionen

Der Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion lässt sich schreiben in der Form

$$f(x)=\dfrac{p(x)}{q(x)}$$

wobei %%p%% und %%q%% Polynomfunktionen sind und %%q%% mindestens Grad 1 hat.

Wurzelfunktionen

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Exponentialfunktionen

  • Der Funktionsterm einer Exponentialfunktion lässt sich schreiben in der Form $$f(x)\;=\;a^x$$
  • Der Graph einer ...

Logarithmusfunktionen

Trigonometrische Funktionen

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