Aufgaben

Ein Profischwimmer legt 100 Meter in 50 Sekunden zurück. Berechne, welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit dies entspricht.

Berechnung der Geschwindigkeit

In dieser Aufgabe berechnest du die durchschnittliche Geschwindigkeit des Schwimmers.

Gegeben:

%%\Delta s=100 \text{ m}%% und %%\Delta t=50 \text{ s}%%

Gesucht:

%%v%%

Lösung:

%%v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{100 \text{ m}}{50 \text{ s}}=\dfrac{100}{50}\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=2\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%%

Die Geschwindigkeit des Profischwimmers liegt durchschnittlich bei %%2\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%%.

Rechne um!

%%10\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%% in %%\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%%

Umrechnung in km/h

In dieser Aufgabe rechnest du von %%\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%% in %%\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%% um. Dazu musst du den gegebenen Zahlenwert mit %%3{,}6%% multiplizieren.

%%10\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=(10\color{#ff6600}{\cdot 3{,}6})\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=36\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%%

Das heißt, %%10\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%% sind %%36\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%%.

%%3\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%% in %%\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%%

Umrechnung in km/h

In dieser Aufgabe rechnest du von %%\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%% in %%\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%% um. Dazu musst du den gegebenen Zahlenwert mit %%3{,}6%% multiplizieren.

%%3\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=(3\color{#ff6600}{\cdot 3{,}6})\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=10{,}8\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%%

Das heißt, %%3\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%% sind %%10{,}8\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%%.

%%72\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%% in %%\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%%

Umrechnung in m/s

In dieser Aufgabe rechnest du von %%\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%% in %%\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%% um. Dazu musst du den gegebenen Zahlenwert durch %%3{,}6%% dividieren.

%%72\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=(72\color{#009999}{:3{,}6)}\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=20\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%%

Das heißt, %%72\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%% sind %%20\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%%.

%%9\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%% in %%\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}%%

Umrechnung in cm/s

In dieser Aufgabe rechnest du von %%\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%% in %%\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}%% um. Bei der Umrechnung von %%\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%% in %%\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%% musst du den gegebenen Zahlenwert durch %%3{,}6%% dividieren. Außerdem sind %%100 \text{ cm}= 1 \text{ m}%%. Deshalb multiplizierst du dein Ergebnis anschließend noch mit %%100%%.

%%9\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=(9\color{#009999}{:3{,}6})\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=2{,}5\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%%

%%2{,}5\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=(2{,}5\cdot 100)\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}=250\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}%%

Das heißt, %%9\dfrac{\text{km}}{\text{h}}%% sind %%250\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}%%.

Autos dürfen auf Landstraßen maximal 100 km/h schnell fahren. Berechne, wie viele Meter ein Fahrzeug bei dieser Geschwindigkeit in einer Sekunde zurücklegt.

Umrechnung in m/s

In dieser Aufgabe musst du in %%\frac{\text{m}}{\text{s}}%% umrechnen und das Ergebnis interpretieren.

%%100\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=(100:3,6)\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=27,\overline{7}\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\approx 27,8\dfrac{\text{m}}{\text{s}}%%

Zur Umrechnung in %%\frac{\text{m}}{\text{s}}%% teilst du %%100%% durch %%3,6%%.

Eine Geschwindigkeit von %%27,8\frac{\text{m}}{\text{s}}%% bedeutet, dass das Fahrzeug %%27,8%% Meter in einer Sekunde zurücklegt.

Ein Flugzeug fliegt von München nach New York. Die beiden Städte sind etwa 6500 km voneinander entfernt. Berechne, wie lange der Flug dauert, wenn das Flugzeug eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 722 km/h halten kann.

Berechnung der benötigten Zeit

In dieser Aufgabe berechnest du die benötigte Zeit bei gegebenem Weg und bekannter Geschwindigkeit. Dazu musst du u.a. eine Gleichung umformen.

Gegeben:

%%\Delta s=6500 \text{ km}, v=722 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}%%

Gesucht:

%%\Delta t%%

Lösung:

%%v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}%%

%%\phantom{}%% | %%\cdot \Delta t%%

%%v\cdot \Delta t=\Delta s%%

|%%:v%%

%%\Delta t=\dfrac{\Delta s}{v}%%

Setze die gegebenen Werte ein.

%%\phantom{\Delta t}=\dfrac{6500\text{ km}}{722 \frac{\text{km}}{\text{h}}}%%

Verrechne die Einheiten miteinander.

%%\phantom{\Delta t}=\dfrac{6500}{722}\text{ h}%%

Teile %%6500%% durch %%722%%.

%%\phantom{\Delta t}\approx 9\text{ h}%%

Der Flug dauert etwa neun Stunden.

Max nimmt den Zug von München nach Regensburg. Er hat sich im Internet bereits informiert, dass die Zugstrecke eine Länge von 138 km hat und der Zug mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 Kilometern pro Stunde fährt. Am selben Tag fährt Lena mit dem Auto, welches mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 85 km/h fährt, nach Regensburg. Sie hat zur Orientierung eine Karte ausgedruckt, auf der ihr eine Strecke von 134 km Länge vorgeschlagen wird. Wird Lena oder Max das Reiseziel schneller erreichen?

Berechne zuerst die Zeit, die Max für seine Zugfahrt benötigt mit Hilfe der Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit. Danach kannst du die Zeit bestimmen, die Lena für ihre Autofahrt braucht, sodass du beide Zeiten dann vergleichen kannst.

Stelle die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit %%\displaystyle v=\frac {\Delta s}{\Delta t}%% mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der Zeit um.

%%\phantom{…..}\displaystyle v=\frac {\Delta s}{\Delta t}%%

|%%\cdot \Delta t\phantom {……}%%

%%\displaystyle v \cdot \Delta t =\Delta s%%

|%%:v%%

%%\phantom {…}\displaystyle \Delta t =\Delta s :v%%

Schreibe den Quotienten als einen Bruch.

%%\phantom{…}\displaystyle \Delta t =\frac{\Delta s}{v}%%

Max's Zeit:

Geg:

%%\Delta s=138 \text{ km}%% und %%v = 90 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}%%

Ges:

%%\Delta t%%

%%\phantom{…}%%

Damit du eine bessere Vorstellung von der Zeit, die Max für seine Reise benötigt, erhältst, ist es hier von Vorteil, in der Einheit Meter pro Sekunde zu rechnen:

%%138\text {km}=138000 \text m%%

%%90 \dfrac{\text{km}}{\text h}=(90 :3,6)\dfrac{\text m}{\text s} =25 \dfrac {\text m}{\text s}%%

%%\phantom{…}%%

Lsg:

%%\phantom{….}\displaystyle \Delta t =\frac{\Delta s}{v}%%

Setze die gegebenen Größen in die Formel ein.

%%\displaystyle\phantom{….} \phantom{\Delta t}=\frac{138 \text {km}}{90 \dfrac{\text {km}}{\text h}}%%

Rechne die Einheit %%\displaystyle\frac{\text {km}}{\text h}%% in %%\displaystyle\frac{\text m}{\text s}%% um und %%\text {km}%% in %%\text m%%, indem du die Umrechnung von oben einsetzt.

%%\displaystyle\phantom{….} \phantom{\Delta t }=\frac{138 000 \text m}{25\dfrac{\text m}{\text s}}%%

Löse den Bruch auf.

%%\displaystyle\phantom{….} \phantom{\Delta t }= 5520 \text s%%

Wandle in Minuten um.

%%\displaystyle \phantom{….}\phantom{\Delta t }= 92 \text {min}%%

Wandle in Stunden um.

%%\displaystyle \phantom{….}\phantom{\Delta t }= 1\text {h}\phantom{.} 32\text {min}%%

Lena's Zeit:

Geg:

%%\Delta s=134 \text{ km}%% und %%v = 85 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}%%

Ges:

%%\Delta t%%

%%\phantom{…}%%

Damit du eine bessere Vorstellung von der Zeit, die Lena für ihre Reise benötigt, erhältst, ist es hier von Vorteil, in der Einheit Meter pro Sekunde zu rechnen:

%%134\text {km}=134000 \text m%%

%%85 \dfrac{\text{km}}{\text h}=(85 :3,6)\frac{\text m}{\text s} =23,6 \dfrac {\text m}{\text s}%%

%%\phantom{…}%%

Lsg:

%%\displaystyle\phantom{….} \Delta t =\frac{\Delta s}{v}%%

Setze die gegebenen Größen in die Formel ein.

%%\displaystyle\phantom{….} \phantom{\Delta t }=\frac{134 \text {km}}{85 \dfrac{\text {km}}{\text h}}%%

Rechne die Einheit %%\displaystyle\frac{\text {km}}{\text h}%% in %%\displaystyle\frac{\text m}{\text s}%% um und %%\text {km}%% in %%\text m%%, indem du die Umrechnung von oben einsetzt.

%%\displaystyle\phantom{….} \phantom{\Delta t }=\frac{134000 \text m}{23,6 \dfrac{\text m}{\text s}}%%

Löse den Bruch auf.

%%\displaystyle\phantom{….} \phantom{\Delta t }\approx5678 \text s%%

Wandle in Minuten um.

%%\displaystyle \phantom{….}\phantom{\Delta t }\approx95 \text{min}%%

Wandle in Stunden um.

%%\displaystyle \phantom{….}\phantom{\Delta t }\approx1\text h \phantom{.} 35 \text{min}%%

%%\phantom{…}%%

Max benötigt für seine Fahrt mit dem Zug 1 Stunde und 32 Minuten. Lena braucht hingegen mit dem Auto 1 Stunde und 35 Minuten. Somit ist Max schneller am Ziel.

Wähle jeweils die richtige Antwort.

Je länger der zurückgelegte Weg bei einer festgelegten Geschwindigkeit ist, desto

Leider falsch. Überlege dir, wie die Geschwindigkeit definiert ist.

Richtig!

Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit

In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen zurückgelegtem Weg und dafür benötigter Zeit bei konstanter Geschwindigkeit.

Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:

%%v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}%%

Soll die Geschwindigkeit %%v%% konstant bleiben, muss der Bruch %%\dfrac{\Delta s}{\Delta t}%% den gleichen Wert beibehalten. Wenn man also den zurückgelegten Weg %%\Delta s%% vergrößert, verlängert sich die benötigte Zeit %%\Delta t%%, sodass %%v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}%% konstant ist.

Das ist ähnlich wie beim Erweitern von Brüchen: Wenn du den Zähler beispielsweise verdoppelst, musst du auch den Nenner verdoppeln, damit sich der Wert des Bruchs nicht ändert.

Die richtige Antwort ist also "Je länger der zurückgelegte Weg bei einer festgelegten Geschwindigkeit ist, desto länger ist die dafür benötigte Zeit".

Je kürzer der zurückgelegte Weg in einer festgelegten Zeit ist, desto

Leider falsch. Überlege dir, wie die Geschwindigkeit definiert ist.

Richtig!

Weg und Geschwindigkeit bei konstanter Zeitspanne

In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen dem zurückgelegtem Weg und der Geschwindigkeit bei konstanter Zeitspanne.

Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:

%%v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}%%

Wenn du den zurückgelegten Weg %%\Delta s%% im Zähler des Bruchs verkürzt, aber den Nenner (also die Zeitspanne %%\Delta t%%) gleich lässt, dann verringert sich der Wert des gesamten Bruch und somit wird die Geschwindigkeit %%v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}%% kleiner.

Das ist ähnlich wie beim Bruchrechnen. Willst du den Wert eines Bruchs verringern, kannst du entweder den Zähler verkleinern oder den Nenner vergrößern. Soll der Nenner gleich bleiben, verringerst du den Wert des Zählers.

Die richtige Antwort ist also "Je kürzer der zurückgelegte Weg in einer festgelegten Zeit ist, desto geringer ist die Geschwindigkeit."

Je geringer die Geschwindigkeit für eine festgelegte Strecke ist, desto…

Leider falsch. Überlege dir, wie die Geschwindigkeit definiert ist.

Richtig!

Zeit und Geschwindigkeit bei konstanter Streckenlänge

In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen der benötigten Zeit und der Geschwindigkeit bei konstanter Streckenlänge.

Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:

%%v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}%%

Wenn der zurückgelegten Weg %%\Delta s%% gleich bleibt, dann ist der Zähler des Bruchs %%\frac{\Delta s}{\Delta t}%% konstant. Soll nun die Geschwindigkeit %%v=\frac{\Delta s}{\Delta t}%% kleiner werden, musst du den Nenner, also die Zeitspanne %%\Delta t%% vergrößern.

Das ist ähnlich wie beim Bruchrechnen. Willst du den Wert eines Bruchs verringern, kannst du entweder den Zähler verkleinern oder den Nenner vergrößern. Soll der Zähler gleich bleiben, erhöhst du den Wert des Nenners.

Die richtige Antwortmöglichkeit ist also "Je geringer die Geschwindigkeit für eine festgelegte Strecke ist, desto länger ist die dafür benötigte Zeit"

Je kürzer die benötigte Zeit für eine festgelegte Strecke ist, desto

Leider falsch. Überlege dir, wie die Geschwindigkeit definiert ist.

Richtig!

Zeit und Geschwindigkeit bei konstanter Streckenlänge

In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen der benötigten Zeit und der Geschwindigkeit bei konstanter Streckenlänge.

Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:

%%v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}%%

Wenn der zurückgelegten Weg %%\Delta s%% gleich bleibt, dann ist der Zähler des Bruchs %%\frac{\Delta s}{\Delta t}%% konstant. Wird nun die Zeitspanne %%\Delta t%% im Nenner kleiner, erhöht sich der Wert des Bruchs %%\frac{\Delta s}{\Delta t}%% und somit wird die Geschwindigkeit größer.

Das ist ähnlich wie beim Bruchrechnen. Willst du den Wert eines Bruchs erhöhen, kannst du entweder den Zähler vergrößern oder den Nenner verkleinern. Soll der Zähler gleich bleiben, verringerst du den Wert des Nenners.

Die richtige Antwortmöglichkeit ist also "Je kürzer die benötigte Zeit für eine festgelegte Strecke ist, desto höher ist die Geschwindigkeit"

Kommentieren Kommentare