Übersicht über wichtige Funktionstypen

• Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form

• Der Graph einer linearen Funktion ist stets eine Gerade.

Merkspruch: Den Graphen einer linearen Funktion kann man mit dem Lineal zeichnen.

• Der Funktionsterm einer quadratischen Funktion hat die Form

  (oder lässt sich in diese Form bringen).

• Der Graph einer quadratischen Funktion ist stets eine Parabel.

Parabeln haben ein typisches bogenförmiges Aussehen und können nach oben oder nach unten geöffnet sein.

• Der Funktionsterm einer Potenzfunktion lässt sich schreiben in der Form

• Der Graph einer Potenzfunktion hat einen charakteristischen Verlauf, der davon abhängig ist,

  • ob $n$ gerade oder ungerade ist,

  • und welches Vorzeichen $a$ hat.

• Der Funktionsterm einer Polynomfunktion lässt sich schreiben in der Form

• Der Graph einer Polynomfunktion wird im Unendlichen vor allem durch den Term $a_n\cdot x^n$ mit der höchsten x-Potenz bestimmt. Der charakteristische Verlauf des Graphen ist abhängig davon, ob $n$ gerade oder ungerade ist, und welches Vorzeichen $a_n$ hat.

• Der Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion lässt sich schreiben in der Form

  wobei $p$ und $q$ Polynomfunktionen sind und $q$ mindestens Grad 1 hat.

• An den Stellen, an denen das Nennerpolynom den Wert $0$ annehmen würde, hat eine gebrochen-rationale Funktion Definitionslücken.

Wurzelfunktionen

• Der Term der Wurzelfunktion ist von der Form

• Der Funktionsterm einer Exponentialfunktion lässt sich schreiben in der Form: $f(x)=a^x$ Dabei muss $a>0$ und $a\neq1$ sein.

• Der Graph einer Exponentialfunktion

  • verläuft stets oberhalb der $x$-Achse

  • ist streng monoton

  • nähert sich an der einen Seite an die x-Achse an, und geht an der anderen Seite gegen $+\infty$.

• Der Funktionsterm lautet in seiner einfachsten Form

und bezeichnet den "Logarithmus zur Basis $a$".

• Ein besonderer Logarithmus ist der "Logarithmus naturalis"

Sinus

• Der Funktionsterm lautet $f(x)=\sin(x)$

• Allgemein lässt sich eine Sinusfunktion mit Streckungen und Verschiebungen durch den Funktionsterm

beschreiben.

Kosinus

• Der Funktionsterm lautet $f(x)=\cos(x)$

• Allgemein lässt sich eine Kosinusfunktion mit Streckungen und Verschiebungen durch den Funktionsterm

  beschreiben.

Tangens

• Der Funktionsterm lautet $f(x)=\tan(x)$

• Der Tangens ist definiert durch das Verhältnis der Sinus- und Kosinusfunktion