2021

$f:y=-2x+1$

$g: x=2$

$h: y=3$

$p: y=0{,}5x+2$

Wie du siehst, laufen die beiden Geraden $f:y=-2x+1$ und $g: x=2$ durch den

IV. Quadranten des Koordinatensystems.

Die Quersumme von $100$ ist $1$. Jetzt fehlen dir noch $15$ für die Quersumme $16$. Fülle nun die dreistellige Zahl von hinten mit $9$ auf $\Rightarrow$ $109$. Jetzt fehlen dir noch $6$ für die Quersumme $16$.

$\Rightarrow$ Die gesuchte Zahl ist $169.$

$L=\left\{2{,}5\right\}$

Gegeben: $A(-1|2)$, $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}$

Gesucht: $B(b_1|b_2)$

$\overrightarrow{AB}=$$B-A$

$B=A+\overrightarrow{AB}$

Setze die entsprechenden Werte ein:

$\begin{pmatrix} b_1 \\b_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2 \\-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\-1 \end{pmatrix}$

Die Koordinaten des Punktes $B$ sind $B(1|-1)$.

Der erste Term ergibt sich durch das Zusammensetzen von zwei Rechtecken:

$A_{großes Rechteck}=a\cdot b$

$A_{kleinesRechteck}=(a-d-e)\cdot c$

Addiere die Flächen der beiden Rechtecke.

Der zweite Term geht von einem großen Rechteck mit der Fläche $a\cdot b$ aus und nimmt zwei kleine Rechtecke mit den Flächen $e\cdot c$ und $d\cdot c$ weg:

Gegeben:

$|\overline{AB}|=2cm$ und $U_{Drachenviereck}=10cm$

Wenn $ABCD$ ein Drachenviereck ist, dann ist $|\overline {AB}|=|\overline {AD}|$ und $|\overline {BC}|=|\overline {DC}|$, siehe unten.

Außerdem gilt:

=> $|\overline {AB}|=|\overline {AD}|=2cm$ und $|\overline {BC}|=|\overline {DC}|=3cm$

Zeichne um $B$ einen Kreis mit dem Radius 3cm. Der Schnittpunkt des Kreises mit $s$ ist der Punkt $C$. Zeichne nun um $C$ einen Kreis mit dem Radius 3cm und um $A$ einen Kreis mit dem Radius 2cm. Der Schnittpunkt dieser beiden Kreise ist der Punkt $D$. Verbinde die Punkte $A,B,C$ und $D$ zu dem Drachenviereck $ABCD$.

Nehme $C$ als Fußpunkt des Dreiecks.

$A_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{CB}|$

$\overrightarrow{CA}$ ist der Gegenvektor von $\overrightarrow{AC}$ => $\overrightarrow{CA} = \begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{CB}$ ist der Gegenvektor von $\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ => $\overrightarrow{CB} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix}$

$A_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot\begin{vmatrix} -4&-1 \\ -1& -2\end{vmatrix}=\dfrac{1}{2}\cdot({8}-{1})=3{,}5$

$A_{\Delta}=\ 3{,}5\ FE$

Der Packungsinhalt der Müslipackung beträgt bei der Sonderaktion 600g. Die Packung hat $20$% mehr Inhalt als die normale Packung. =>

Normalerweise befinden sich $500g$ in der Müslipackung.$$

Gegeben: $T(x)=\dfrac{5}{\square}$ und D = $\mathbb{Q}$\{0;-2}

z.B. $T(x)=\dfrac{5}{x\cdot(x+2)}$ oder auch $T(x)=\dfrac{5}{x^2\cdot(x+2)}$

Gegeben: $2=\dfrac{x}{x+3}$ mit D = $\mathbb{Q}$ \ {-3}

L={-6}

x: Anzahl Schülerinnen

y: Anzahl Schüler

Bekannt ist:

$x+y=50$

$x=4\cdot y$

$=> 4\cdot y+y=50$

$5\cdot y=50$ =>

$=>y=10$ $=>$ $x=4\cdot 10=40$

Die Anzahl der Schülerinnen beträgt 40, die Anzahl der Schüler beträgt 10.

6 Schülerinnen und 4 Schüler sind beim Auftritt krank.

Anzahl gesunde Schülerinnen: $40-6=34$

Anzahl gesunde Schüler: $10-4=6$

Anzahl kranke Schüler: $10$

$30$% von $50=15$

=> keine der Aussagen ist richtig.

$|\overline{AB}|=4cm, |\overline{AE}|=2cm$ => $|\overline{EF}|=4cm, |\overline{BF}|=2cm$

Zeichne nun die Schrägen an alle Ecken der Vorderseite in einem Verzerrungswinkel von $\omega=45°$. Da $|\overline{BC}|=5cm$ ist und der Verzerrungsmaßstab $q=0{,}5$, ist die Länge $|\overline{BC}|$ in der Schrägbildansicht $2{,}5cm$. Dies gilt ebenso für $|\overline{AD}|, |\overline{EH}|,|\overline{FG}|$.

Verbinde nun alle Punkte zu dem Quader ABCDEFGH.

Mert: 9 Treffer bei 27 Versuchen $=> \dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}$

Lilly: 7 Treffer bei 21 Versuchen $=> \dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}$

Mert Und Lilly haben beide bei einem Drittel der Versuche einen Treffer erzielt. Damit ist die Trefferquote gleich. Mert hat also nicht Recht.

Bekannt:

Haifischbecken: $l=10m, b=10m, h=5{,}5m$

Besuchertunnel: $l=10m,b=1m,h=2m$

Wenn das Haifischbecken bis 0,5m unter dem Rand mit Wasser gefüllt werden soll, ergibt sich das Volumen

$V_{Becken}=10m\cdot10m\cdot5m=500m^3$

Das Volumen des Besuchertunnels beträgt:

$V_{Tunnel}=10m\cdot1m\cdot2m=20m^3$

Zur Berechnung der benötigten Wassermenge muss man nun das Volumen des Besuchertunnels vom Volumen des Haifischbeckens abziehen.

$500m^3-20m^3=480m^3$.

Es werden also $480m^3$ Wasser benötigt, um das Haifischbecken bis $0{,}5m$ unter den Rand zu füllen.

Ermittle den Weg den das Flugzeug zurücklegt.

Die Länge der Strecke, die das Flugzeug zurücklegt, entspricht in der Zeichnung $\text{7{,}5\ cm}$.

$\text{3\ cm}$ in der Zeichnung entsprechen $\text{1000\ km}$ in der Wirklichkeit.

Jetzt kannst Du den Weg, den das Flugzeug zurücklegt, berechnen:

$\frac{1000\ km}{3\ cm}\cdot7{,}5\ cm\ =\ 2500\ km$

Die Geschwindigkeit $\text{v}$ des Flugzeuges beträgt:$\ 500\dfrac{km}{h}$

Berechne nun die Flugzeit:

$v\ =\ \dfrac{s}{t}\ \Rightarrow\ t\ =\ \dfrac{s}{v}$; $\qquad\ t\ =\dfrac{2500\ km}{500\dfrac{km}{h}}\ =\ \dfrac{2500\ km\cdot h}{500\ km}$

$t=5h$

Berechne nun um wieviel sich die Flugzeit durch den Gegenwind erhöht.

$10$% Gegenwind $\mathop{\widehat{=}}$ $0{,}5h$

Die Flugzeit des Flugzeuges beträgt also einschließlich Gegenwind $5{,}5$ Stunden.

Für das Starten und Landen müssen noch zusätzlich $30$ Minuten eingeplant werden.

$5{,}5\ h + 30\ min\ =\ 6\ h$

Man muss insgesamt$\text{\ \underline{6\ Stunden}}$ einplanen, um von Astadt nach B-City zu kommen.

Bestimmung des Winkels $\large{\alpha}$:

Der Winkel $140^\circ$ und der Winkel $\large{\epsilon}$ bilden einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat eine Größe von $180^\circ$.

Es gilt: $140^\circ\ +\ {\large{\epsilon}}\ =\ 180^\circ\qquad\Rightarrow\qquad{\large{\epsilon}}\ =\ 180^\circ\ -\ 140^\circ\\\hspace{23 mm}{\large{\epsilon}}\ =\ 40^\circ$

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180^\circ$.

Also ist: $\ 40^\circ\ +\ 120^\circ\ +\ {\large\alpha} =\ 180^\circ\qquad\Rightarrow\qquad\ {\large\alpha}\ =\ 180^\circ\ -\ 160^\circ\\\hspace{36 mm}\large\alpha\ =\ 20^\circ$

Bestimmung des Winkels $\large{\beta}$:

Bestimme zuerst die Winkel des Dreiecks $\text{ACE}$

Die Winkel $120^\circ$ und der Winkel $\large{\gamma}$ sind Scheitelwinkel; Scheitelwinkel sind gleich groß,

also ist:

$\gamma\ =\ 120^\circ$

Das Dreieck $\text{ACE}$ ist ein gleichschenkliges Dreieck $\quad\Rightarrow\quad \delta_{\small{A}}\ =\ \delta_{\small{B}}$

$\delta_{\small{A}}\ +\ \delta_{\small{B}}\ =\ 180^\circ\ -\ 120^\circ\ =\ 60^\circ\hspace{35mm}\delta_{\small{A}}\ =\ \delta_{\small{B}}\ =\ 30^\circ$

Jetzt kannst Du den Winkel $\large{\beta}\$bestimmen.

Der Winkel $\large{\beta}\$und der Winkel ${\large{\delta}}_{\small{A}}\$sind Wechselwinkel, Wechselwinkel (auch Z-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß.

$\hspace{36 mm}\large{\beta}\ =\ 30^\circ$

Bekannt: $U_{\text{Figur}}=60\, \mathrm{cm}$

Anzahl Kanten: 20

$\Rightarrow$Länge einer Kante $60\, \mathrm{cm}:20=3\, \mathrm{cm}$

$6$ Quadrate mit einer Kantenlänge von jeweils $3\, \mathrm{cm}$ sind eingefärbt.

$A_{\text{Quadrat}}=3\, \mathrm{cm}\cdot 3\, \mathrm{cm} = 9\, \mathrm{cm}^2$

$A_{\text{gefärbte Fläche}}$ $= 6\cdot 9\, \mathrm{cm}^2=54\, \mathrm{cm}^2$

Der Flächeninhalt A der gefärbten Fläche beträgt $54\, \mathrm{cm}^2$.