Aufgaben zur Trigonometrie

1

Bei tief stehender Abendsonne wirft Luise, welche 1,55 m1{,}55\text{ m} groß ist, auf ebener Straße einen 12 m12 \text{ m} langen Schatten. Zeichne eine Skizze und berechne den Winkel, mit dem der Sonnenstrahl auf den Boden trifft.

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2

Eine Tanne wirft einen 20m20m langen Schatten. Die Sonnenstrahlen treffen dabei unter einem Winkel von 3131^\circ auf die Erde. Zeichne eine Skizze und berechne die Höhe der Tanne.

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3

Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, hat man am einen Ufer die Strecke AB=80m\overline{\mathrm{AB}}=80m abgesteckt. Am anderen Ufer gibt es gegenüber von B einen Punkt C. Als Winkel zwichen AB und AC wird α=38\alpha=38^\circ gemessen. Fertige zunächst eine Skizze an und berechne dann die Breite des Flusses.

4

Die Zugbrücke einer Burg ist 8m lang und hat zwischen der Mauer und der Kette einen Winkel von  4343^\circ . Wie lang muss die Kette sein, mit der man die Zugbrücke hinunter klappen kann?

5

Ein Drachenflieger wird von einem Motorboot gezogen. Till schätzt vom Boot aus den Anstiegswinkel der 100 m langen, straff gespannten Schleppleine auf etwa 50°.

Wie hoch ist der Flieger etwa über dem Wasser?

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6

Beim "Fliegen" hinter dem Motorboot an einer 100m langen Leine soll aus Sicherheitsgründen die Flughöhe von 20m nicht überschritten werden.

Wie groß darf der Anstiegswinkel der Leine sein?

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7

Skizziere ein Rechteck mit den Seiten a=7cm und b=18cm und berechne die Winkel

a

zwischen einer Diagonalen und den Seiten

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b

zwischen beiden Diagonalen

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8

In 50 m Länge soll ein Damm mit trapezförmigem Querschnitt aufgeschüttet werden. Unten soll er 18 m breit sein, oben 8 m. Der Böschungswinkel soll 50° betragen.

Berechne die Dammhöhe.

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9

Ein Dreieck mit rechtem Winkel bei C, mit der Seite  b=113mb=113m hat den Winkel α=39\alpha=39^\circ . Fertige zunächst eine Skizze an und berechne dann alle fehlenden Seiten sowie den Winkel β\beta .

10

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=ba=b. Beachte, dass wir allgemeine gleichschenklige Dreiecke betrachten, die nicht unbedingt rechtwinklig sind.

a

a=44,2cm

c=63,4cm

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b

a=114,5m

α\alpha =32,3°

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c

c=35,4cm

β\beta =43,9°

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d

h=14,8cm

α=β=\alpha=\beta= 28,3°

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e

a=146,4m

h=58,4m

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11

Im Kreis mit dem Radius r=10cm gehört zur Sehne s der Mittelpunktswinkel α=84\alpha=84^\circ

Wie lang ist die Sehne?

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12

Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt einen Quader und dessen Abmessungen.

Berechne den Winkel α\alpha.

13

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel (rot markiert) der Dreiecke.

a
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b
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c
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d
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e
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14

Berechne in einem rechtwinkligen Dreieck mit a=5 cma=5\text{ cm} und α=75°\alpha= 75°die Seitenlänge von bb.

15

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=b.

a

a = 44,2cm

c = 63,4cm

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b

a = 114,5m

α\alpha = 32,3°

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c

c = 35,4cm

β\beta = 43,9°

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d

hch_c = 14,8cm

α\alpha = 28,3°

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e

a = 146,4m

hch_c = 58,4m

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