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Aufgaben zur Trigonometrie

  1. 1

    Bei tief stehender Abendsonne wirft Luise, welche 1,55 m1{,}55\text{ m} groß ist, auf ebener Straße einen 12 m12 \text{ m} langen Schatten. Zeichne eine Skizze und berechne den Winkel, mit dem der Sonnenstrahl auf den Boden trifft.

    Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

    °
  2. 2

    Eine Tanne wirft einen 20m20m langen Schatten. Die Sonnenstrahlen treffen dabei unter einem Winkel von 31∘31^\circ auf die Erde. Zeichne eine Skizze und berechne die Höhe der Tanne.

    Runde dein Ergebnis auf ganze Zahlen.

    m
  3. 3

    Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, hat man am einen Ufer die Strecke AB‟=80m\overline{\mathrm{AB}}=80m abgesteckt. Am anderen Ufer gibt es gegenĂŒber von B einen Punkt C. Als Winkel zwichen AB und AC wird α=38∘\alpha=38^\circ gemessen. Fertige zunĂ€chst eine Skizze an und berechne dann die Breite des Flusses.

    m
  4. 4

    Die ZugbrĂŒcke einer Burg ist 8m lang und hat zwischen der Mauer und der Kette einen Winkel von  43∘43^\circ . Wie lang muss die Kette sein, mit der man die ZugbrĂŒcke hinunter klappen kann?

    ZugbrĂŒcke einer Burg - Sin, Cos, Tan im rechtwinkligen Dreieck
    m
  5. 5

    Ein Drachenflieger wird von einem Motorboot gezogen. Till schÀtzt vom Boot aus den Anstiegswinkel der 100 m langen, straff gespannten Schleppleine auf etwa 50°.

    Wie hoch ist der Flieger etwa ĂŒber dem Wasser?

    m
  6. 6

    Beim "Fliegen" hinter dem Motorboot an einer 100m langen Leine soll aus SicherheitsgrĂŒnden die Flughöhe von 20m nicht ĂŒberschritten werden.

    Wie groß darf der Anstiegswinkel der Leine sein?

    °
  7. 7

    Skizziere ein Rechteck mit den Seiten a=7cm und b=18cm und berechne die Winkel

    1. zwischen einer Diagonalen und den Seiten

    2. zwischen beiden Diagonalen

  8. 8

    In 50 m LĂ€nge soll ein Damm mit trapezförmigem Querschnitt aufgeschĂŒttet werden. Unten soll er 18 m breit sein, oben 8 m. Der Böschungswinkel soll 50° betragen.

    Berechne die Dammhöhe.

    m
  9. 9

    Ein Dreieck mit rechtem Winkel bei C, mit der Seite  b=113mb=113m hat den Winkel α=39∘\alpha=39^\circ . Fertige zunĂ€chst eine Skizze an und berechne dann alle fehlenden Seiten sowie den Winkel ÎČ\beta .

  10. 10

    Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=ba=b. Beachte, dass wir allgemeine gleichschenklige Dreiecke betrachten, die nicht unbedingt rechtwinklig sind..

    1. a=44,2cm

      c=63,4cm

    2. a=114,5m

      α\alpha =32,3°

    3. c=35,4cm

      ÎČ\beta =43,9°

    4. h=14,8cm

      α=ÎČ=\alpha=\beta= 28,3°

    5. a=146,4m

      h=58,4m

  11. 11

    Im Kreis mit dem Radius r=10 cmr=10~\text{cm} gehört zur Sehne ss der Mittelpunktswinkel α=84∘\alpha=84^\circ

    Wie lang ist die Sehne?

    cm
  12. 12

    Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt einen Quader und dessen Abmessungen.

    Berechne den Winkel α\alpha.

    Quader mit Diagonalen
  13. 13

    Berechne die fehlenden Seiten und Winkel (rot markiert) der Dreiecke.

    1. Bild

      γ=90∘\gamma = 90^\circ

      a=12,7 cma=12{,}7\,\mathrm{cm}

      c=24,9 cmc= 24{,}9\,\mathrm{cm}

    2. Bild

      α=90∘\alpha = 90^\circ

      b=420 mb= 420\,\mathrm m

      a=645 ma= 645\,\mathrm m

    3. Bild

      ÎČ=90∘\beta=90^\circ

      c=15,8 cmc=15{,}8\,\mathrm{cm}

      a=30,7 cma=30{,}7\,\mathrm{cm}

    4. Bild

      γ=90∘\gamma=90^\circ

      α=35∘\alpha=35^\circ

      c=12,5 cmc=12{,}5\,\mathrm{cm}

    5. Bild

      α=90∘\alpha=90^\circ

      γ=40,3∘\gamma=40{,}3^\circ

      a=10,5 cma=10{,}5\,\mathrm{cm}

  14. 14
    Rechtwinkliges Dreieck Aufgabe Tangens

    Berechne in einem rechtwinkligen Dreieck mit a=5 cma=5\text{ cm} und α=75°\alpha= 75°die SeitenlÀnge von bb. Runde auf zwei Nachkommastellen.

    cm
  15. 15

    Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=b.

    1. a = 44,2cm

      c = 63,4cm

    2. a = 114,5m

      α\alpha = 32,3°

    3. c = 35,4cm

      ÎČ\beta = 43,9°

    4. hch_c = 14,8cm

      α\alpha = 28,3°

    5. a = 146,4m

      hch_c = 58,4m


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