4Beispiel: Multiplikation einer 2x2 Matrix mit einem Vektor

Man verwendet die Formel $\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}\\a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_{11}\cdot x_1+a_{12}\cdot x_2 \\a_{21}\cdot x_1+a_{22}\cdot x_2 \end{pmatrix}$

Daher muss man den ersten Eintrag der ersten Zeile der Matrix $1$ mit dem oberen Eintrag des Vektors $5$ multiplizieren und den zweiten Eintrag der ersten Zeile der Matrix $2$ mit dem unteren Eintrag des Vektors $6$ multiplizieren. Die Summe der beiden Produkte ist der obere Eintrag der Lösung.

Um nun den unteren Eintrag deiner Lösung zu erhalten, muss man dasselbe für die zweite Zeile wiederholen.

Also wird der erste Eintrag der zweiten Zeile der Matrix $3$ mit dem oberen Eintrag des Vektors $5$ multipliziert und der zweite Eintrag der zweiten Zeile der Matrix $4$ mit dem unteren Eintrag des Vektors $6$ multipliziert. Die Summe der beiden Produkte ergibt den unteren Eintrag der Lösung.

$\begin{pmatrix}17\\3 \cdot 5+4 \cdot 6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}17\\39\end{pmatrix}$