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Drehung mittels Matrizen

7Herleitung der Abbildungsgleichung (2/2)

Zur Wiederholung:

Jetzt wendet man die Additionstheoreme an, um dies zu vereinfachen.

  • cos⁡(90°+α)=cos⁡90°⋅cos⁡α−sin⁡90°⋅sin⁡α=−sin⁡α\cos (90° + \alpha)= \cos 90°\cdot \cos \alpha - \sin90°\cdot \sin\alpha = -\sin \alpha

  • sin⁡(90°+α)=sin⁡90°⋅cos⁡α+cos⁡90°⋅sin⁡α=cos⁡α\sin(90°+ \alpha)= \sin90° \cdot \cos\alpha + \cos90° \cdot \sin \alpha =\cos \alpha

Der Punkt P′P' hat also folgende Koordinaten:

P′(xcos⁡α−ysin⁡α∣xsin⁡α+ycos⁡α)P'(x\cos\alpha-y\sin\alpha|x\sin\alpha+y\cos\alpha)

Nun schreibt man das noch in der Matrixschreibweise, um den Ausgangsvektor OP→\overrightarrow{OP} als auch den Bildvektor OP′→\overrightarrow{OP'} hervorzuheben:


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