10Beispiel: Drehung einer Geraden um den Ursprung

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}&=& \begin{pmatrix}\cos 50° & -\sin 50° \\ \sin 50°& \cos 50°\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x \\0{,}5x+2\end{pmatrix}\\\\&\approx & \begin{pmatrix}0{,}6x-0{,}8\cdot (0{,}5x+2)\\ 0{,}8x+0{,}6\cdot (0{,}5x+2)\end{pmatrix}\\\\&=&\begin{pmatrix}0{,}2x-1{,}6\\1{,}1x+1{,}2\end{pmatrix}\end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \Rightarrow \begin{array}{rrcc}x'&\approx 0{,}2x & -1{,}6 &(1)\\y'&\approx 1{,}1x & +1{,}2 &(2)\end{array}$

Nun haben wir einen Punkt $P_n'(0{,}2x-1{,}6|1{,}1x+1{,}2)$ erhalten, der auf der Bildgeraden $g'$ liegt.

Gesucht ist aber die Gleichung der Geraden $g'$. Diese ist der Trägergraph der Punkte $P_n'$.

Dazu löst man die Gleichung $(1)$ nach $x$ auf.

$x=\frac{x'+1{,}6}{0{,}2}$

Diese Gleichung setzt man nun in $(2)$ ein:

$y'= 1{,}1 \cdot \frac{x'+1{,}6}{0{,}2} +1{,}2$

$\phantom{y'}=5{,}5x'+8{,}8+1{,}2$

$\phantom{y'}= 5{,}5x' +10$

Die gedrehte Gerade $g'$ besitzt also etwa die Gleichung $g': y=5{,}5x +10$.