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Kurs

Drehung mittels Matrizen

13Drehung eines Punktes um einen beliebigen Punkt Z

Der Punkt PP soll um das Zentrum ZZ mit dem Winkel α\alpha gedreht werden.

Drehung

Um diese Abbildung zu beschreiben, definiert man sich einen Hilfspunkt QQ mit folgender Bedingung:

OQ=ZP\overrightarrow{OQ} = \overrightarrow{ZP}

Nun wird der Hilfspunkt QQ mit dem Winkel α\alpha um den Ursprung gedreht:

Verschiebung

Im letzten Schritt muss man an den Vektor OQ\overrightarrow{OQ'} den Vektor OZ\overrightarrow{OZ} anhängen und erhält somit OP\overrightarrow{OP'}:

OP=OQ+OZ\overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OQ'}+\overrightarrow{OZ}

Also zusammenfassend kann gesagt werden:

Man dreht zuerst den Vektor ZP\overrightarrow{ZP} um den Ursprung und führt im Anschluss eine Parallelverschiebung mit dem Vektor OZ\overrightarrow{OZ} durch:


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