144. Lösen durch Substitution (2|2)

Wenn man wieder versucht $x^2$ durch $u$ zu ersetzen, erhält man leider keine neue Gleichung, die nur aus der neuen Variable $u$ besteht und quadratisch ist. Man findet für $x^3$ und $x$ keine schöne Darstellung wie im ersten Beispiel.

Ebenso bringt uns das Ersetzen von $x^3$ durch ein $u$ ebenfalls keine schöne Darstellung für $x^2$ und $x$.

Die Substitution $x^2 = u$ bewirkt:$\def\arraystretch{1.25} \color{green}{\begin{array}{rcl}2x^2 & \rightarrow & 2u \\x^3 & \rightarrow & \pm u\sqrt{u} \\7x & \rightarrow & \pm 7\sqrt{u} \\8 & \rightarrow & 8 & \text{(bleibt unverändert!)} \end{array}}$

$ax^{\color{red}{4}}+bx^{\color{red}{2}}+c=0$

$a\cdot(x^2)^{\color{red}{2}} + b\cdot(x^2) + c = 0$ $\rightarrow x^2=u$

$\rightarrow$ $au^2+bu+c=0$

$ax^{\color{red}{8}}+bx^{\color{red}{4}}+c=0$

$a\cdot(x^4)^{\color{red}{2}} + b\cdot(x^4) + c = 0$ $\rightarrow x^4=u$

$\rightarrow$ $au^2+bu+c=0$