Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

Aufgaben

In der Klasse 9a sind 24 Jugendliche. Am Dienstag waren 25 % nicht da. Gib an, wie viele Jugendliche anwesend waren. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe musst Du die Prozentrechnung mittels Dreisatz beherrschen.

Es sind %%75\,\% %% der Schüler am Dienstag anwesend. Das erkennst du schnell, wenn du von %%100\,\% %% die %%25\;\% %% abziehst, also %%100\;\%-25\;\%=75\;\% %% rechnest.

%%\;\;\;\;\;\;\;\;24\,\hat=\,100\;\% %%

|%%:100%%

Teile durch %%100%%.

%%\;\;\;\;\;0{,}24\,\hat=\,1\;\% %%

|%%\cdot75%%

Multipliziere mit %%75%%.

%%0{,}24\cdot 75\,\hat=\,75\;\% %%

Bestimme in einer Nebenrechnung die Lösung von %%0{,}24\cdot75%% mit Hilfe der Methode zur Multiplikation von Dezimalzahlen.

Nebenrechnung:

%%\begin{array}{lcr} \underline{0{,}24 \cdot 7\;5}= \\ \;\;\;1\;6\;8 \\ \underline{+ \,\;\;1_{1}2\,0} \\ \;\;\,\,1\,8,0\,0 \end{array}%%

%%\Rightarrow18\,\hat=\,75\;\% %%

In der Klasse 9a waren am Dienstag %%75\;\% %% der Schüler anwesend. Dies waren %%18%% Schüler.

Etwas andere Lösungsvariante

Gegeben:

  • %%24%% Schüler in der Klasse,
  • %%25\,\% %% der Schüler fehlen am Dienstag

Gesucht: %%x \, \hat= \, \text{"Anzahl der Schüler, die am Dienstag anwesend waren."}%%

Es sind %%75\,\% %% der Schüler am Dienstag anwesend. Das erkennst du schnell, wenn du von %%100\,\% %% die %%25\;\% %% abziehst, also %%100\;\%-25\;\%=75\;\% %% rechnest.

%%24\,\hat=\,100\;\% %%

%%\;\;x\,\hat=\;75\;\% %%

%%\Rightarrow x = 24 \cdot 75 : 100%%

Nutze Nebenrechnungen um das %%x%% zu bestimmen. Berechne zunächst %%24\cdot 75%% mit Hilfe der Schriftlichen Multiplikation.

Erste Nebenrechnung:

%%\begin{array}{lcr} \;\; \underline{24 \cdot 75}=1800 \\ \;\;\;1\,6\,8 \\ +\underline{\;\;1_{1}2\;0} \\ \;\;\;1\,8\,0\,0 \end{array}%%

%%24\cdot 75=1800%%

Nun berechne %%1800:100%% z.B. mit Hilfe der Schriftlichen Division.

Zweite Nebenrechnung:

%%\begin{array}{lcr} \;\;\,1800 : 100 = 18 \\ - \underline{100} \\ \;\;\;\;\;80\color{#006400}{0} \\ -\underline{\;\;\,800} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;0 \end{array}%%

%%\Rightarrow x = 24 \cdot 75 : 100 = 18%%

In der Klasse 9a waren am Dienstag %%75\;\% %% der Schüler anwesend. Dies waren %%18%% Schüler.

Noch eine schnelle Lösungsvariante

Du musst dafür die wichtigsten Prozentwerte als Bruch kennen.

Gegeben:

  • %%24%% Schüler in der Klasse,
  • %%25\,\% %% der Schüler fehlen am Dienstag

Gesucht: %%x \, \hat= \, \text{"Anzahl der Schüler, die am Dienstag anwesend waren."}%%

%%25 \% %% entspricht %%\frac14%%. Du musst also nur die %%24%% Schüler der Klasse durch %%4%% teilen, um herauszufinden, wie viele Schüler am Dienstag fehlen.

1. Nebenrechnung

$$24 : 4 = 6$$

Gesucht sind aber die anwesenden Schüler. Um diese herauszufinden, musst du die fehlenden Schüler (also %%6%%) von der gesamten Schülerzahl (also %%24%%) abziehen.

2. Nebenrechnung

$$24 - 6 = 18$$

In der Klasse 9a waren am Dienstag %%18%% Schüler anwesend.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze

Damit ein Körpernetz gefaltet werden kann, ist es wichtig, dass angrenzende Seiten immer gleich lang sind (siehe untere Zeichnungen und besonders die roten Striche). Das ist bei den beiden folgenden Vorschlägen nicht der Fall:
Quadernetz
Quadernetz
Diese beiden Antwortmöglichkeiten sind also falsch.
Die folgende beiden Antwortmöglichkeiten sind richtig, da es jeweils vier gleich lang, große Flächenstücke und zwei kleine Quadrate gibt. Außerdem sind nur gleiche Längenstücke miteinander verbunden.
Quadernetz
Quadernetz
Was muss im Platzhalter stehen, dass die Gleichung stimmt. Du kannst dein Ergebnis auch in unser Eingabefeld eingeben um zu prüfen, ob du richtig gerechnet hast. (1 Punkt)
Bild zur Aufgabe
Hinweis für das Eingabefeld:
Bitte gib das Ergebnis in der Prozentschreibweise an. Lass dabei das Prozentzeichen weg. Gib also z.B. statt 65%65\% nur 6565 ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen einer Gleichung

Umrechnung von Prozentzahlen in Dezimalzahlen bzw. umgekehrt.

1. Möglichkeit: Wandle die Dezimalzahlen in Prozente um

35%0,08+0,25+=100%35\,\%-0{,}08+0{,}25+\underline{\qquad}=100\,\% 
Wandle die 0,080{,}08 und die 0,250{,}25 in Prozente um.
0,08=^8%0{,}08 \, \hat= \, 8\,\% 

0,25=^25%0{,}25 \, \hat= \, 25\,\% 

35%8%+25%+=100%\Rightarrow 35\,\%-8\,\%+25\,\%+\underline{\qquad}=100\,\% 
Fasse zusammen.
52%+=100%\Rightarrow 52\,\%+\underline{\qquad}=100\,\% 
Löse nach \underline{\qquad} auf, indem du 52%-52\,\% rechnest.
=100%52%\underline{\qquad} = 100\,\%-52\,\% 

=48%=0,48\underline{\qquad} = 48\,\%=0{,}48

Die Lösung lautet also 48%48\,\% bzw. 0,480{,}48.

2. Möglichkeit: Wandle die Prozente in Dezimalzahlen um

35%0,08+0,25+=100%35\,\%-0{,}08+0{,}25+\underline{\qquad}=100\,\% 
Wandle 35%35\,\% und 100%100\,\% in Dezimalzahlen um.
35%=^0,3535\,\%\, \hat=\, 0,35

100%=^1100\,\% \, \hat= \,1\,

0,350,08+0,25+=1\Rightarrow 0{,}35\,-0{,}08\,+0{,}25\,+\underline{\qquad}=1\,

=10,35+0,080,25\underline{\qquad} = 1\,-0{,}35\,+0{,}08\,-0{,}25\,

=0,48=48%\underline{\qquad} = 0{,}48\,=48\% 

Die Lösung lautet also 0,480{,}48 bzw. 48%48\,\% .
Zum Eingabefeld:
Da im Eingabefeld nur ein Ergebnis eingegeben werden kann, wird nur das Ergebnis in der Prozentschreibweise als richtig erkannt, auch wenn hier die Dezimalschreibweise natürlich auch richtig ist (siehe auch Hinweistext in der Angabe zum Eingabefeld).
\Rightarrow Gib in das Eingabefeld also 4848 (ohne Prozentzeichen) ein.
Das Gitter besteht aus acht gleichen Rechtecken.Berechne den Umfang der grau gefärbten Fläche. (2 Punkte)
Bild zur Angabe

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras

Du möchtest den Umfang der grau gefärbten Fläche berechnen. Das ist hier ein Dreieck:
Bild zur Angabe
Der Umfang der graugefärbten Fläche berechnet sich mit der Formel
U=a+b+cU = a + b + c,
wobei aa, bb und cc die Seiten dieses Dreiecks sind.
Bild zur Aufgabe
Um den Umfang der gegebenen Fläche zu bestimmen, musst du also aa, bb und cc bestimmen.
Gegeben sind dabei die Seitenlängen mehrerer Rechtecke, die gerade das graugefärbte Dreieck umschließen, mit jeweils 8  cm8 \;\text{cm} Länge und 6cm6 \, \text{cm} Breite (Das Dreieck wird von 88 Rechtecken umschlossen.).
cc lässt sich sehr schnell berechnen (siehe Skizze):
c=48  cm=32  cmc= 4 \cdot 8 \;\text{cm}= 32 \;\text{cm}
Bild zur Aufgabe
Berechne als Nächstes aa. Du siehst aus der Zeichnung, dass aa und bb gleich groß sein müssen.
Du kannst aa nicht direkt bestimmen, aber zunächst a2\frac{a}2 berechnen, indem du das Dreieck verwendest, wo 2 Seiten schon gegeben sind. Dazu wendest du den Satz des Pythagoras auf das entsprechende Dreieck an.
Bild zur Aufgabe
(a2)2=(8  cm)2+(6  cm)2\left(\frac{a}2\right)^2= (8 \;\text{cm})^2+(6 \;\text{cm})^2

(a2)=(8  cm)2+(6  cm)2\left(\frac{a}2\right)= \sqrt{(8 \;\text{cm})^2+(6 \;\text{cm})^2}

(a2)=64  cm2+36  cm2\left(\frac{a}2\right)= \sqrt{64 \;\text{cm}^2+36 \;\text{cm}^2}

(a2)=100  cm2\left(\frac{a}2\right)= \sqrt{100\;\text{cm}^2}

(a2)=10  cm\left(\frac{a}2\right)= 10 \;\text{cm}

a=210  cm=20cm\Rightarrow a = 2 \cdot 10 \; \text{cm} = 20\,\text{cm}

b=20cm\Rightarrow b = 20\,\text{cm}

U=a+b+c=20cm+20cm+32cm=72cm\Rightarrow U = a + b + c= 20\,\text{cm} + 20\,\text{cm} + 32\,\text{cm}= 72\,\text{cm}

\Rightarrow Der Umfang der graugefärbten Fläche beträgt also 72  cm72 \; cm.
Martina hat zwei Meerschweinchen. Eine Packung Futter reicht für 30 Tage und kostet 4,95 €. (2 Punkte)
a) Berechne, wie lange eine Packung für drei Meerschweinchen ausreicht.
b) Gib an, wie viel sie für 6 Packungen bezahlen muss.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz

Teilaufgabe a)


Geg.:
  • 30Tage=^1Packung fu¨r 2 Meerschweinchen30 \, \text{Tage} \, \widehat= \, 1 \,\text{Packung für 2 Meerschweinchen}
  • 11 Packung\text{Packung} kostet 4,954,95 \, €.
Ges.:
  • xx Tage =^1Packung fu¨r 3 Meerschweinchen\widehat= \, 1 \,\text{Packung für 3 Meerschweinchen}

Wende den Dreisatz an

30Tage=^1Packung fu¨r 2 Meerschweinchen30 \, \text{Tage} \, \hat= \, 1 \,\text{Packung für 2 Meerschweinchen}
60Tage=^1Packung fu¨r 1 Meerschweinchen\Rightarrow 60 \, \text{Tage} \, \hat= \, 1 \,\text{Packung für 1 Meerschweinchen}
20Tage=^1Packung fu¨r 3 Meerschweinchen\Rightarrow 20 \, \text{Tage} \, \hat= \, 1 \,\text{Packung für 3 Meerschweinchen}
Drei Meerschweinchen brauchen also 2020 Tage für eine Packung Futter.

Teilaufgabe b)

Thema dieser Aufgabe ist die Multiplikation von Dezimalzahlen.
Geg.: 11 Packung kostet 4,954,95 Euro.
Ges.: Wie viel kosten 66 Packungen?
4,956=29,70  Euro4,9\,5 \cdot 6 = 29,70\;\text{Euro}
Martina muss für 66 Packungen 29,70  Euro29,70\;\text{Euro} bezahlen.
Zeichne das Koordinatensystem so ein, dass die Punkte A und B korrekt eingetragensind. (1 Punkt)
Bild

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Koordinatensystem

Bild zur Aufgabe
Als Erstes solltest du bemerken, dass die yy-Koordinate von AA gerade 11 und von BB gleich 22 ist. Damit erhälst du, wenn du dir den Abstand von AA zu BB in yy-Richtung anschaust, die Maßeinheit, nach dem das Koordinatensystem unterteilt ist.
\Rightarrow Im Koordinatensystem sind 22 Kästchen eine Längeeinheit (siehe auch nächstes Bild, rote Linie/Gerade mit dem Abstand von A und B in yy-Richtung).
Zeichne nun mit dieser Info von AA und BB aus jeweils zwei gestrichelte Geraden nach unten um die xx-Achse und zwei gestrichelte Geraden nach links um die yy-Achse zu bestimmen. Beachte dabei, was die xx- bzw. yy-Koordinate von A bzw. B ist.
Bild zur Aufgabe
Zeichne nun die zwei Koordinatenachsen ein und beschrifte diese.
Fertiges Bild zur Aufgabe
Berichtige nur die Zeile, in der ein Fehler gemacht wurde. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umformung von Gleichungen

In der ersten Umrechnung (zweite Zeile) wurden die Klammern aufgelöst und dabei ist kein Fehler gemacht worden.
In der dritten Zeile wurde zusammengefasst und dabei ist ein Fehler passiert:
159=24-15-9=-24 und nicht wie hier 6-6.
6-6 erhälst du, wenn du 15+9-15+9 rechnest, aber es steht ja 9-9 da und nicht +9+9.
Die Zeile muss also korrekt lauten: 18x24=1218x-24=12.
Das Kreisdiagramm zeigt, wie Jugendliche zu ihrer Mittelschule kommen.
Welche Aussage kann nicht stimmen? Wähle aus und begründe deine Entscheidung anhand des Kreisdiagramms. (1 Punkt)
a) 15 % kommen mit dem Rad.
b) 11 % kommen mit den Eltern.
c) 25 % kommen mit dem Bus.
d) 9 % kommen mit dem Moped.
e) 40 % kommen zu Fuß.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisdiagramm

a) oder b) oder beide können nicht stimmen, da laut dem Kreisdiagramm 25  %25 \;\% der Jugendliche der Mittelschule a) und b) tun, aber 15  %+11  %15 \;\%+ 11\;\% ergibt gerade 26  %26\;\% und nicht 25  %25\;\% (siehe auch untere Bild).
Bild zur Aufgabe
c) kann auch nicht stimmen, den du siehst im Kreisdiagramm, dass mehr als 25  %25 \; \% der Jugendliche der Mittelschule mit dem Bus kommen (siehe auch untere Bild).
Bild zur Aufgabe
d) & e) können wiederum stimmen und sehen auf dem ersten Blick nicht falsch aus, wie bei a), b) und c).

Was kommt in den Platzhalter? (> oder < oder =)

Gib dein Ergebnis auch in das Eingabefeld ein, um zu prüfen, ob du richtig liegst. (2 Punkte)

Zu text-exercise-group 106244:
Nish 2018-05-27 12:32:26+0200
Diese Aufgabe wurde hier als Textaufgabengruppe erstellt, auch wenn dies nicht unseren Richtlinien für Prüfungsaufgaben entspricht, damit sie auch sinngemäß interaktiv gemacht werden kann.

LG,
Nish
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Thema dieser Aufgabe ist der Vergleich von 2 Zahlen (hier: Potenz und Wurzel).

%%\sqrt{144} \;\;\;\;\;\; ? \;\;\;\;\;\; 5^2%%

Bestimme zunächst die Werte einzeln.

%%\sqrt{144}=12%%, denn mit der

Schriftliche Multiplikation erhälst du:

%%\begin{array}{lcr} \;\; \underline{1\;2\cdot1\;2}=144 \\ \;\;\;\;\;\;1\,2 \\ +\underline{\;\;\;\;\;\;2\;4} \\ \;\;\;\;\;\;\;1\,4\,4 \end{array}%%

%%5^2=5\cdot 5=25%%

Nun solltest du das Ergebnis recht schnell und einfach sehen ;)

%%\Rightarrow 12 \;\; < \;\; 25%%

%%\Rightarrow \sqrt{144} \;\; = \;\; 12 \;\;\;\;\;\; \color{#006400}{<} \;\;\;\;\;\;\;\; 25 \;\; = \;\;5^2%%

Thema dieser Aufgabe ist der Vergleich von 2 Zahlen (hier: Bruch und Dezimalzahl).

%%\frac2{50} \;\;\;\;\;\; ? \;\;\;\;\;\; 0,04%%

Wandle zunächst einmal die Dezimalzahl %%0,04%% in einen Bruch um. %%0,04%% hat zwei Nachkommastellen.

%%0,04 = \frac4{100}%%

Man sieht aber schnell durch Kürzen mit der Zahl %%2%%:

%%0,04 = \frac{4\color{#006400}{:2}}{100\color{#006400}{:2}}=\frac2{50}%%

%%\Rightarrow \frac2{50} \;\;\;\;\;\; = \;\;\;\;\;\; \frac2{50}\;\;%%

%%\frac2{50} \;\;\;\;\;\; \color{#006400}{=} \;\;\;\;\;\; 0,04%%

Du hättest hier aber auch den Bruch %%\frac2{50}%% in eine Dezimalzahl umwandeln können, indem du schriftlich dividierst.

%%\frac2{50} = 2 : 50%%

%%\begin{array}{lcr} \;\;\,2 : 50 = 0,04 \\ - \underline{0} \\ \;\;\;2\color{#006400}{0} \\ -\;\;\,\underline{0} \\ \;\;\;20\color{#006400}{0} \\ -\;\underline{200} \\ \;\;\;\;\;\;0 \end{array}%%

%%\frac2{50} = 2 : 50=0,04%%

%%\Rightarrow \frac2{50} \;\;\;\;\;\; \color{#006400}{=} \;\;\;\;\;\; 0,04%%

Thema dieser Aufgabe ist der Vergleich von 2 Zahlen (hier: Dezimalzahl und Zahl mit Längeneinheiten).

%%0,02 \; m \;\;\;\;\;\; ? \;\;\;\;\;\; 2 \;cm%%

Wandle entweder %%0,02 \; m%% in %%cm%% um oder %%2 \; cm%% in %%m%% um.

Umwandlung von %%0,02 \; m%% in %%cm%%

%%0,02 \; m = 0,02 \cdot 100 \; cm= 2\;cm%%

Umwandlung von %%2\;cm%% in %%m%%

%%2 \; cm = 2 : 100 \; m=0,02 \; m%%

%%\Rightarrow 0,02 \; m \;\;\;\;\;\; \color{#006400}{=} \;\;\;\;\;\; 2 \;cm%%

Thema dieser Aufgabe ist der Vergleich von 2 Zahlen (hier: Potenz bzw. Zehnerpotenzen und eine vierstellige Zahl).

%%2,7 \cdot 10^4 \;\;\;\;\;\; ? \;\;\;\;\;\; 4300%%

Schreibe %%2,7 \cdot 10^4%% ohne Zehnerpotenz.

%%2,7 \cdot 10^4=27\color{#006400}{000}%%

%%\Rightarrow 2,7 \cdot 10^4\;\; = \;\; 27000 \;\; > \;\;4300%%

%%2,7 \cdot 10^4 \;\;\;\;\;\; \color{#006400}{>} \;\;\;\;\;\; 4300%%

Ein Mann steht neben einer Werbetafel (siehe Abbildung).Schätze den Flächeninhalt der Werbetafel in m2m^2ab und begründe dein Vorgehen. (2 Punkte)
Thema dieser Aufgabe ist der Flächeninhalt eines Rechtecks.
In der Aufgabenstellung wirst du aufgefordert, den Flächeninhalt zu schätzen. Schätzen hat eine andere Bedeutung als berechnen. Beim Schätzen geht es nicht um genaue Größen, sondern darum, aus Erfahrung einen Wert festzulegen, der in etwa passen kann. Schätzungen sind meistens ungenau und das dürfen sie auch sein. Deshalb kannst du bei Schätzaufgaben von Vornherein mit möglichst einfachen Zahlen arbeiten.
Damit du überhaupt schätzen kannst, brauchst du Erfahrungswerte. In der Aufgabe siehst du neben dem Plakat mit dem gesuchten Flächeninhalt auch einen Mann abgebildet. Seine Größe kannst du schätzen, weil du aus Erfahrung weißt, wie groß ein Mann in etwa ist.
Die Werbetafel ist ein Rechteck. Hier muss also der Flächeninhalt dieses Rechtecks bestimmt werden.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist
A=abA = a \cdot b (Länge mal Breite)
Bild zur Aufgabe
Jetzt schätzt du die Größe des Mannes als Ausgangswert. Die Durchschnittsgröße eines Mannes beträgt 1,8 m1,8 \text{ m}.
Schau dir das Ganze in der gegebenen Abbildung genauer an:
Bild zur Aufgabe
So kommst du dem Schluss, dass die Länge des Rechtecks etwa dreimal die Größe des Mannes und die Breite des Rechtecks etwa drei Mal die halbe Größe des Mannes ist.
a=31,8  m\Rightarrow a = 3 \cdot 1,8 \; m
b=31,8:2 \Rightarrow b=3\cdot1,8:2

a=5,4  m\Rightarrow a = 5,4 \; m
b=30,9  m=2,7  m\Rightarrow b = 3\cdot 0,9\; m =2,7 \; m
Setze jetzt die ermittelten Werte in die Formel für das Rechteck ein.
A=ab=5,4  m2,7  m\Rightarrow A = a \cdot b = 5,4 \; m \cdot 2,7 \; m

A=14,58  m2\Rightarrow A = 14,58 \;m^2

Damit ergibt sich der Flächeninhalt der Werbetafel, nämlich A=14,58  m2A = 14,58 \;m^2.

Nebenrechnungen

Nebenrechnung 1

1,8  m3=5,4  m{1,8 \; m\cdot 3}= 5,4 \; m

Nebenrechnung 2

Verwende die Methode der Division von Dezimalzahl mit einer Zahl.
    1,8  m:2=0,9  m0      18  18          0\begin{array}{lcr} \;\;\,1,8 \; m : 2 = 0,9 \; m \\ - \underline{0} \\ \;\;\;18\\ -\underline{\;18} \\ \;\;\;\;\;0\\ \end{array}


Nebenrechnung 3

Verwende die Methode der Multiplikaton von Dezimalzahlen.
5,4  m2,7  m=  ?5,4 \; m \cdot 2,7 \; m = \; ?

Berechne dazu zunächst 542754 \cdot 27 und setze dann das Komma richtig.

5,4  m2,7  m=14,58m2\Rightarrow 5,4 \; m \cdot 2,7 \; m =14\color{#006400}{,}58 \, m^2

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