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Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras

1

Berechne die Länge der Diagonalen des Rechtecks ABCD\sf ABCD.

2

Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Doppeltor gebaut werden. Die Maße sind hier jeweils in mm\sf \text{mm} angegeben. Der Querschnitt der Stäbe ist ein Quadrat mit Kantenlänge 50mm\sf 50\text{mm}.

Berechne die Gesamtlänge an Stäben, die mindestens benötigt wird.

Beachte, wie die Profile zusammengebaut werden.

3

In der Mitte zwischen zwei Häusern soll an einem Spannseil eine Straßenlaterne aufgehängt werden. Das Spannseil hat genau eine Länge von l=6,4m\sf l = 6,4 \,\mathrm{m}.

Nachdem die Lampe angebracht wurde, hängt das Seil, wie aus nebenstehender Zeichnung zu sehen ist, etwas durch.

  1. Um welche Länge wurde das Seil durch die Belastung gedehnt?

  2. Wie viel % wird das Seil gedehnt?

4
  1. Ermittle die Formel für den Abstand PQ\sf \overline{PQ} der Punkte  P(xpyp)\sf P(x_p \mid y_p) und Q(xqyq)\sf Q(x_q \mid y_q). Mache dir die Formel anhand einer Skizze klar.

  2. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks ABC\sf ABC mit A(32)\sf A(3 \mid 2), B(11)\sf B(1 \mid 1), C(52)\sf C(5 \mid -2) .

  3. Vom Satz des Pythagoras gilt auch die Umkehrung, d. h., gilt a2+b2=c2\sf a^2+b^2=c^2, so hat das Dreieck bei C\sf C einen rechten Winkel. Zeige damit, dass das Dreieck aus Teilaufgabe 2 bei A\sf A rechtwinklig ist.

5

Betrachte folgendes Holzhäuschen (Maße in m\sf \mathrm m):

  1. Wie lang ist der längste Faden, den eine Spinne geradlinig im Holzhäuschen spannen könnte?

  2. Wie viel m2\sf \mathrm m^2 Dachfläche hat das Holzhäuschen?

Gib das Ergebnis beider Teilaufgaben (auf zwei Nachkommastellen) mit einem Strichpunkt getrennt ein - in der Form "x Meter; x Quadratmeter".

6

Anwendung in der Physik:

Geschwindigkeitspfeile werden oft zerlegt in Horizontalgeschwidigkeit vx\sf v_x und Vertikalgeschwindigkeit vy\sf v_y .

Dabei können vx\sf v_x und vy\sf v_y je nach Richtung (rechts/links bzw. oben/unten) positiv oder negativ sein.

Beim Vektor v\sf v betrachten wir hier die Pfeillänge v\sf \left|v\right| .

Ergänze die folgende Tabelle

5

6

3

7

12

-8

0,8

15

1

17

5

25

7
  1. Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.

  2. Im rechtwinkligen Dreieck gilt auch der Kathetensatz  a2=pc\sf a^2=pc (ebenso  b2=qc\sf b^2=qc), der z. B. mithilfe ähnlicher Dreiecke bewiesen werden kann. Setze damit (und mit Hilfe von Teilaufgabe 1) den hier vorgegebenen Ansatz fort und folgere damit den sogenannten Hohensatz: pq=p(cp)=\sf pq = p(c-p) = \dots

8

Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Gartentor aus Vierkantprofil (40x40) gefertigt werden.

Bestimme die Gesamtlänge der benötigten Profilstäbe, wenn mit einem Verschnitt von 5% zu rechnen ist.

9

Berechne die fehlenden Längen! (alle Maße in mm)

1.

2.

**

10

Berechne bei den rechtwinkligen Dreiecken die fehlenden Seitenlängen.

Das Bild kann mit Rechtsklick vergrößert angezeigt werden.

11

Gib für die rechtwinkligen Dreiecke jeweils die Gleichung nach dem Satz des Pythagoras an. (Das Bild kann mit einem Rechtsklick vergrößert angezeigt werden.)


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