Aufgaben

Auf dem Graph der Funktion %%ax^2%% liegen die folgenden Punkte. Gib für jeden Punkt den Funktionsterm an.

Gib zu den jeweiligen Scheiteln von verschobenen Normalparabeln den Funktionsterm an.

Gib den Funktionsterm an, der die verschobene Normalparabel mit Scheitel %%S(13|0)%% beschreibt.

Wie lautet die Gleichung einer nach unten geöffneten Standardparabel mit Scheitel %%S\left(5|2\right)%%?

Bestimme die Funktionsgleichungen der quadratischen Funktionen mit den gegebenen Informationen.
Zu text-exercise-group 13835:
Nish 2018-11-12 16:25:11+0100
Bitte, falls jdn. mal Zeit und Lust hat:
Es sollte sowohl die Aufgabenstellung als auch die Aufgabenlösung nach den neuesten Richtlinien überarbeitet werden! DIe aktuellen RIchtlinien zu den Inhalten findet man unter http://de.serlo.org/90253 ;)

LG und danke schonmal im Voraus,
Nish
Jonathan 2018-11-14 10:51:16+0100
Danke für den Hinweis, wurde überarbeitet.
Antwort abschicken
Zu text-exercise-group 13835:
Renate 2018-05-12 19:49:15+0200
EINORDNUNG IM REALSCHULLEHRPLAN

Diese Aufgabengruppe ist im Serlo-Lehrplan für die Realschule Bayern, Zweig II/III, 10. Klasse eingeordnet.

Für die Unteraufgaben ID 13845 (momentan Aufgabe c)) und ID 13849 (momentan d)) mag das auch gut und richtig so sein.

Aber die Unteraufgaben ID 13837 (momentan a)) und ID 15023 (momentan e)) erfordern das Lösen eines Gleichungssystems mit 3 Unbekannten, und dies wird (mit 3 Unbekannten) meines Wissens in der Realschule nicht gemacht (sondern nur mit 2 Unbekannten).
Und in Unteraufgabe ID 13841 (momentan b)) kommt der Begriff der doppelten Nullstelle vor, und der wird, soweit ich weiß, in der Realschule nicht behandelt.

Vorschlag:
Wenn es keinen Widerspruch gibt, würde ich die Aufgabengruppe aufteilen und einen Teil der Aufgaben in eine oder mehrere neue Aufgabengruppen auslagern, damit diese (und eventuell andere) Lehrplanzuweisungen unproblematisch erfolgen können.

Gibt es irgendwelche Einwände?

Viele Grüße
Renate
Antwort abschicken
Der Graph der Funktion verläuft durch die Punkte A(1|1), B(3|4), C(5|-1)

Aufstellen einer quadratischen Funktion

Mit ausreichend gegebenen Eigenschaften lassen sich quadratische Funktionen aufstellen.
f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)={ax}^2+{bx}+ c
Setze A, B und C in die allgemeine Gleichung für quadratische Funktionen ein.
(1)a+b+c=1\left(1\right)\quad a+ b+ c=1
(2)9a+3b+c=4\left(2\right)\quad 9 a+3 b+ c=4
(3)25a+5b+c=1\left(3\right)\quad 25 a+5 b+ c=-1
Wende das Additionsverfahren an.
(2)+(1)(1)\left(2\right)+\left(1\right)\cdot(-1) :   (1)8a+2b=3\left(1\right)'\quad 8a+2b=3

(3)+(2)(1)\left(3\right)+\left(2\right)\cdot\left(-1\right):   (2)16a+2b=5\left(2\right)'\quad 16 a+2 b=-5

(2)+(1)(1)\left(2\right)'+\left(1\right)'\cdot\left(-1\right)8a=88 a=-8
:8\left|:8\right.
a=1a=-1
Setze aa in (1)\left(1\right)'   ein.
8+2b=3-8+2 b=3
+8\left|+8\right.
2b=112 b=11
:2\left|:2\right.
b=112b=\frac{11}2
Setze aa und bb in  (1)\left(1\right)  ein.
1+5,5+c=1-1+5,5+ c=1
4,5\left|-4,5\right.
c=3,5c=-3,5

        f(x)=x2+5,5x3,5\;\;\Rightarrow\;\; f\left( x\right)=- x^2+5,5 x-3,5


Die Funktion besitzt eine doppelte Nullstelle bei x=3  und geht durch den Punkt P(2|0,3).

Aufstellen einer quadratischen Funktion

Mit ausreichend gegebenen Eigenschaften lassen sich quadratische Funktionen aufstellen.
Da die gesuchte Funktion quadratisch ist, handelt es sich bei der doppelten Nullstelle bei x=3x=3 um den Scheitel der Parabel. Damit ist ff von der Form f(x)=a(x3)2f(x)=a\cdot(x-3)^2. Der Parameter aa lässt sich nun durch Einsetzen des Punktes PP bestimmen:
0,3=a(23)2=a0,3=a\cdot(2-3)^2=a
f(x)=0,3(x3)2\Rightarrow f(x)=0,3\cdot(x-3)^2
Die nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(2|6).

Aufstellen einer quadratischen Funktion

Mit ausreichend gegebenen Eigenschaften lassen sich quadratische Funktionen aufstellen.
Die Normalparabel ist um zwei Einheiten nach rechts und um sechs Einheiten nach oben verschoben. Zudem ist sie nach unten geöffnet. Damit gilt:
f(x)=(x2)2+6\displaystyle f(x)=-(x-2)^2+6
Die Funktion hat den Scheitelpunkt S(0|-3) und geht durch den Punkt P(1,5|2).

Aufstellen einer quadratischen Funktion

Mit ausreichend gegebenen Eigenschaften lassen sich quadratische Funktionen aufstellen.
f(x)=a(xb)2+cf\left(x\right)=a\left(x-b\right)^2+c
Bestimme bb und cc durch den Scheitel S(03)S\left(0|-3\right) .
f(x)=ax23f\left(\mathrm x\right)=ax^2-3
Setze P in die Funktion ein.
2=a(1,5)232=a\left(1,5\right)^2-3
+3\left|+3\right.
a(1,5)2=5a\left(1,5\right)^2=5
Quadriere 1,51,5
a=51,52=549=209a=\frac5{1,5^2}=\frac{5\cdot4}9=\frac{20}9
Setze aa in die Funktion ein.
        f(x)=209x23\;\;\Rightarrow\;\;f\left(x\right)=\frac{20}9x^2-3


Die Funktion geht durch die Punkte A(2|4), B(3|5), C(-1|13).

Aufstellen einer quadratischen Funktion

Mit ausreichend gegebenen Eigenschaften lassen sich quadratische Funktionen aufstellen.
Hier solltest du wissen, wie du eine Parabel durch drei gegebene Punkte legst. Außerdem brauchst du das Einsetzungsverfahren oder das Additionsverfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen.
A(24),  B(35),  C(113)A(2\vert4),\;B(3\vert5),\;C(-1\vert13)
Setze die gegebenen Punktepaare in die Funktionsgleichung f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c
4=a22+b2+c\displaystyle 4=a\cdot2^2+b\cdot2+c
5=a32+b3+c\displaystyle 5=a\cdot3^2+b\cdot3+c
13=a(1)2+b(1)+c\displaystyle 13=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c
Als erstes solltest du die Potenzen ausrechnen.
(I)  4=4a+2b+c\displaystyle (I)\; 4=4a+2b+c
(II)  5=9a+3b+c\displaystyle (II)\; 5=9a+3b+c
(III)  13=ab+c\displaystyle (III) \;13=a-b+c
Löse das Gleichungssystem. Hier wird die Lösung mittels Einsetzungsverfahren verwendet.
Löse als erstes zum Beispiel Gleichung (I)(I) nach cc auf.
(I)  c=44a2b(I') \;c=4-4a-2b
Setze dieses Ergebnis in die beiden anderen Gleichungen ein.
(II)  5=9a+3b+(44a2b)(II')\; 5=9a+3b+(4-4a-2b)
(III)  13=ab+(44a2b)(III')\; 13=a-b+(4-4a-2b)
Vereinfache die beiden Gleichungen.
(II)  1=5a+b(II')\; 1=5a+b
(III)  9=3a3b(III')\; 9=-3a-3b
Löse beispielsweise Gleichung (III)(III') nach aa auf.
(III)  3a=9+3b:(3)(III'')\; -3a=9+3b\qquad |:(-3)
(III)  a=3b(III'')\; a=-3-b
Setze aa in Gleichung (II)(II') ein und vereinfache.
(II)  1=5(3b)+b)(II'')\; 1=5(-3-b)+b)
(II)  1=155b+b+15(II'')\; 1=-15-5b+b\qquad |+15
(II)  16=4b:(4)(II'')\; 16=-4b\qquad|:(-4)
b=4b=-4
Setze das Ergebnis für bb in Gleichung (III)(III'') ein, also die Gleichung für aa ein.
a=3(4)=3+4=1a=-3-(-4)=-3+4=1
Setze dein Ergebnis für aa und bb in die Gleichung für cc (I') ein.
c=4412(4)=44+8=8c=4-4\cdot 1-2\cdot(-4)=4-4+8=8
Deine Ergebnisse sind:
a=1,  b=4,  c=8a=1,\;b=-4,\;c=8
Setze in die allgemeine Funktionsgleichung ein und erhalte die Lösung.
  f(x)=x24x+8\Rightarrow\;f(x)=x^2-4x+8


Bestimme jeweils die Scheitelform der unten abgebildeten Parabeln.

Image Title

Funktionsterme angeben

Mittels der Graphen kannst du die jeweiligen Funktionsterme aufstellen.

Lese dafür zunächst die Scheitelpunkte der drei Funktionen aus dem Koordinatensystem ab.

%%S_{G_f}(-1\vert-3)%%

%%S_{G_g}(0{,}5\vert-1)%%

%%S_{G_h}(2\vert-3)%%

Gib mithilfe der Scheitelpunkte die allgemeine Scheitelform der jeweiligen Funktion an.

%%\Rightarrow{f(x)=a(x+1)^2-3}%%

%%\Rightarrow{g(x)=a(x-0,5)^2-1}%%

%%\Rightarrow{h(x)=a(x-2)^2-3}%%

  • %%f(x)=a(x+1)^2-3%%

Setzte nun einen weiteren Punkt ein um %%a%% zu berechnen. Hier wurde der Punkt %%(-0,5\vert0)%% gewählt.

%%\hphantom{*0fffff} 0=a(\frac12)^2-3%%

%%|+3,:\frac14%%

Löse nun nach %%a%% auf.

%%\hphantom{*0fffff} \dfrac{3}{\frac{1}{4}}=a%%

Löse nun den Doppelbruch, indem du mit dem Kehrbruch multiplizierst.

%%\hphantom{*0fffff} 12=a%%

%%\Rightarrow f(x)=12(x+1)^2-3%%

  • %%g(x)=a(x-0,5)^2-1%%

Setze nun einen weiteren Punkt ein um %%a%% zu berechnen. Hier wurde der Punkt %%(0\vert-3)%% verwendet.

%%\hphantom{*0fffff}-3=a(\frac{-1}2)^2-1%%

%%\vert+1,:\frac{1}{4}%%

Löse nun nach %%a%% auf.

%%\hphantom{*0fffff}\dfrac{-2}{\frac14}=a%%

%%\hphantom{*0fffff} -8=a%%

%%\Rightarrow g(x)=-8(x-0,5)^2-1%%

  • %%h(x)=a(x-2)^2-3%%

Setzte nun einen weiteren Punkt ein um %%a%% zu berechnen. Hier wurde der Punkt %%(0\vert-1)%% gewählt.

%%\hphantom{*0fffff}-1=a(-2)^2-3%%

%%\vert+3,:4%%

Löse nun nach %%a%% auf.

%%\hphantom{*0fffff}\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}=a%%

%%\Rightarrow h(x)=0,5(x-2)^2-3%%

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades %%f(x)%% schneidet die Koordinatenachsen in %%P_{x_1}\left(k|0\right);\;P_{x_2}(-2|0)%% und in %%P_y\left(0|-k\right)%% mit %%k\neq0%%.

Bestimme die Funktionsgleichung %%f(x)%%.

geg.:  %%P_{x_1}\left(k|0\right);\;P_{x_2}(-2|0)%%%%P_y\left(0|-k\right)%%

Die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse, kann man als Linearfaktoren schreiben.

%%f(0)=a\left(x-k\right)\left(x+2\right)%%

Der Graph muss die y-Achse im Punkt %%P_y\left(0|-k\right)%% schneiden. Daraus folgt:

%%f(0)=-\mathrm k%%

%%f(0)=-\mathrm k%%  in die erste Funktion einsetzen.

%%-\mathrm k=\mathrm a\left(0-\mathrm k\right)\left(0+2\right)%%

%%-\mathrm k=\mathrm a\left(-\mathrm k\right)\cdot2%%

%%-\mathrm k=\mathrm a\left(-\mathrm k\right)\cdot2%%

| : %%\left(-\mathrm k\right)\cdot2%%

(Wegen %%k\neq0%% ist dies möglich.)

%%\frac{-\mathrm k}{-\mathrm k\cdot2}=\mathrm a%%

%%-k%% kürzen.

%%\frac12=\mathrm a%%

Einsetzen von a in die Linearfaktorschreibweise:

%%\Rightarrow\;f(x)=\frac12\left(x-k\right)\left(x+2\right)%%

Bestimme die Funktionsgleichungen von drei verschiedenen quadratischen Funktionen %%f_1%% , %%f_2%% und %%f_3%% nach folgenden Vorgaben: %%f_1%% soll nur die Nullstelle  %%x=5%% haben, %%f_2%% und %%f_3%% sollen jeweils die beiden Nullstellen %%x_1=1+\sqrt5%% und %%x_2=1-\sqrt5%% besitzen.

%%\mathrm{zu}\;f_1:%%

 

Die Funktion hat nur die Nullstelle  %%x=5%%.

Zerlegung in Linearfaktoren.

Wähle z.B.: %%f_1\left(x\right)=\left(x-5\right)^2%%

 

%%\mathrm{zu}\;f_2\;und\;f_3:%%

 

Die Funktionen haben jeweils die Nullstellen %%x_1=1+\sqrt5%% und %%x_2=1-\sqrt5%%.

Zerlegung in Linearfaktoren.

Wähle z.B.:

%%f_2=\lbrack x-(1+\sqrt5)\rbrack\cdot\lbrack x-(1-\sqrt5)\rbrack%%

und

%%f_3(x)=-\lbrack x-(1+\sqrt5)\rbrack\cdot\lbrack x-(1-\sqrt5)\rbrack%%

Für eine Schulaufgabe soll eine quadratische Gleichung mit den Lösungen  %%x_1=-3%% und %%x_2=2%% entworfen werden; die Gleichung  %%x^2+x-6=0%% erfüllt diese Vorgabe. Beschreibe, wie man – ausgehend von den Lösungen – auf diese Gleichung kommt.

Die Gleichung hat nur die Lösungen

%%x_1=-3%% und %%x_2=2%%.

Als Ansatz wählt man eine Darstellung in Linearfaktoren.

%%a\cdot(x-(-3))\cdot(\mathrm x-2)=0%%

%%a%% muss 1 sein, da sonst in der Gleichung, die sich am Schluss ergibt, vor %%x^2%% eine Zahl %%a\neq1%% stehen würde.

%%(x-(-3))\cdot(\mathrm x-2)=0%%

%%x^2-2 x+3x-6=0%%

Zusammenfassen.

%%\Rightarrow\;x^2+x-6=0%%

 

Gib die Funktionsterme der gezeichneten Graphen an.

Überlege dir alle drei Funktionsterme, bevor du die Lösung öffnest, da dort alle drei Lösungen sofort erscheinen.

Image Title

Lese die Scheitelpunkte der drei Funktionen aus dem Koordinatensystem ab und gib die allgemeine Scheitelform an:

  • %%h\left(x)= a(x-2\right)^2%%

Setzte nun einen weiteren Punkt ein um a zu berechnen. Hier wurde der Punkt (0;4) gewählt.

%%\hphantom{*0fffff} 4=4\cdot a%%

Löse nun nach a auf.

%%\hphantom{*0fffff} 1=a%%

  • %%g\left(x)=a(x+2,5\right)^2%%

Setzte nun einen weiteren Punkt ein um a zu berechnen. Hier wurde der Punkt (-1.5,1) gewählt.

%%\hphantom{*0fffff} 1=1\cdot a%%

%%\Rightarrow g\left(x)=(x+2,5\right)^2%%

  • %%f\left(x\right)=ax^2-1%%

Setzte nun einen weiteren Punkt ein um a zu berechnen. Hier wurde der Punkt (1,0) gewählt.

%%\hphantom{*0fffff} 0=1\cdot a-1%%

|+1

%%\hphantom{*0fffff} 1=1\cdot a%%

%%\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-1%%

Bestimme den Öffnungsfaktor und den Funktionsterm der folgenden Parabeln!

Bestimmen des Öffnungsfaktors

Du siehst sofort, dass die Parabel nach oben geöffnet und gestaucht ist. Du kannst also annehmen, dass der Öffnungsfaktor zwischen %%0%% und %%1%% liegt.

Suche dir nun einen Punkt, den du gut vom Funktionsgraphen ablesen kannst und der nicht der Scheitelpunkt ist.

Es bietet sich der Punkt %%P(2\,|\,2)%% an, da da die Parabel genau die Kästchen trifft.

Setze die Koordinaten des Punktes %%P(2\,|\,2)%% in die allgemeine Form für die Parabel mit dem Scheitelpunkt %%S(0\,|\,0)%% ein.

%%y = a \cdot x^2%%

%%2 = a \cdot 2^2%%

Löse diese Gleichung nach %%a%% auf!

%%2 = a \cdot 4 \hspace{2cm}|:4%%

%%\dfrac{2}{4} = a%%

%%a = \dfrac{1}{2}%%

Der Öffnungsfaktor hat also den Wert %%a=\dfrac{1}{2}%%.

Aufstellen der Funktionsgleichung

Setze nun den Wert für den Öffnungsfaktor in die allgemeine Funktionsgleichung %%y = a \cdot x^2%% ein.

%%y = \dfrac{1}{2} x^2%%

Die Funktionsgleichung der Parabel lautet %%y=\dfrac{1}{2} x^2%%.

Bestimmen des Öffnungsfaktors

Du siehst sofort, dass die Parabel nach oben geöffnet und gestreckt ist. Du kannst also annehmen, dass der Öffnungsfaktor größer als %%1%% ist.

Suche dir nun einen Punkt, den du gut vom Funktionsgraphen ablesen kannst und der nicht der Scheitelpunkt ist.

Es bietet sich der Punkt %%P(2\,|\,6)%% an, da da die Parabel genau die Kästchen trifft.

Setze die Koordinaten des Punktes %%P(2\,|\,6)%% in die allgemeine Form für die Parabel mit dem Scheitelpunkt %%S(0\,|\,0)%% ein.

%%y = a \cdot x^2%%

%%6 = a \cdot 2^2%%

Löse diese Gleichung nach %%a%% auf!

%%6 = a \cdot 4 \hspace{2cm}|:4%%

%%\dfrac{6}{4} = a%%

%%a = 1,5%%

Der Öffnungsfaktor hat also den Wert %%a=1,5%%.

Aufstellen der Funktionsgleichung

Setze nun den Wert für den Öffnungsfaktor in die allgemeine Funktionsgleichung %%y = a \cdot x^2%% ein.

Damit erhältst du %%y = 1,5 x^2%%.

Die Funktionsgleichung der Parabel lautet also %%y=1,5 x^2%%.

Bestimme den Funktionsterm einer Parabel mit dem Scheitelpunkt %%S(0\,|\,0)%%, die durch den Punkt %%P(3\,|-1)%% geht.

Bestimmen des Öffnungsfaktors

Um den Öffnungsfaktor der Parabel zu bestimmen benötigst du einen Punkt, der nicht der Scheitelpunkt ist. In der Angabe ist schon der Punkt %%P(3\,|-1)%% gegeben.

Setze die Koordinaten des Punktes %%P(3\,|-1)%% in die allgemeine Form für die Parabel mit dem Scheitelpunkt %%S(0\,|\,0)%% ein.

%%y = a \cdot x^2%%

%%-1 = a \cdot 3^2%%

Löse diese Gleichung nach %%a%% auf!

%%-1 = a \cdot 9 \hspace{2cm}|:9%%

%%-\dfrac{1}{9} = a%%

Der Öffnungsfaktor hat also den Wert %%a=-\dfrac{1}{9}%%.

Aufstellen der Funktionsgleichung

Setze nun den Wert für den Öffnungsfaktor in die allgemeine Funktionsgleichung %%y = a \cdot x^2%% ein.

Damit erhältst du %%y = -\dfrac{1}{9} x^2%%.

Die Funktionsgleichung der Parabel lautet also %%y=-\dfrac{1}{9} x^2%%.

Lies aus nachstehender Abbildung mögliche Funktionsterme der Funktionen %%f%%, %%g%% und %%h%% ab.

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung %%f(x) = g(x)%%.

Image Title

 Der Scheitel befindet sich bei (-1/3).

Den Scheitel und die Steigung (-1, weil nach unten geöffnet) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

%%f(x)=-(x+1)^2+3%%

 

Scheitel befindet sich bei (1/-1).

Den Scheitel und die Steigung (0,5) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

%%g(x)=\frac12\cdot(x-1)^2-1%%

 

Scheitel befindet sich bei (1,5/0).

Den Scheitel und die Steigung (1) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

%%h(x)=(x-1,5)^2%%

 

 

 

 

Schnittpunkte

           %%f(x)=g(x)%%

 

%%-(x+1)^2+3=\frac12\cdot(x-1)^2-1%%

   %%-\left(\mathrm x^2+2\mathrm x+1\right)+3=\frac12\left(\mathrm x^2-2\mathrm x+1\right)-1%%

Klammern auflösen und vereinfachen.

        %%-\mathrm x^2-2\mathrm x-1+3=\frac12\mathrm x^2-\mathrm x+\frac12-1%%

Gleichung umstellen.

          %%-\mathrm x^2-\frac12\mathrm x^2-2\mathrm x+\mathrm x+2\frac12=0%%

Vereinfachen.

               %%-\frac32\mathrm x^2-\mathrm x+2\frac12=0%%

%%x_1=\frac{1-\sqrt{1-4\cdot(-{\displaystyle\frac32})\cdot\displaystyle\frac52}}{2\cdot\left(-\displaystyle\frac32\right)}=\frac{1-4}{-3}=1%%

%%x_2=\frac{1+\sqrt{1-4\cdot(-{\displaystyle\frac32})\cdot\displaystyle\frac52}}{2\cdot\left(-\displaystyle\frac32\right)}=\frac{1+4}{-3}=-\frac53%%

$$\Rightarrow \mathbb{L}=\{1;\;-\frac53\}$$

Kommentieren Kommentare

Zu topic-folder Aufgaben zum Aufstellen von Funktionstermen: Schulaufgabe
juli 2016-06-18 15:49:46+0200
Hi, ich habe in der Schule eine Aufgabe bekommen die so ging:
Gib drei mögliche quadratische Gleichungen an die die Lösung X1= 2 und X2= -1besitzen.

Ich bin völlig überfordert kann mir jemand helfen?
Knorrke 2016-06-18 18:50:54+0200
Hallo Juli,

es gibt da verschiedene Wege das zu lösen, ich schreibe dir hier mal meinen.
Ich suche zuerst mal eine quadratische Gleichung mit diesen beiden Lösungen. Die kann man sehr einfach finden: (x-2)*(x+1) = 0, denn wenn man jetzt X1=2 einsetzt wird die erste Klammer 0, also ist auch das Produkt 0, und wenn man X2= -1 einsetzt, wird die zweite Klammer 0, also auch das Produkt 0.

Wenn du zu der Gleichung noch Fragen hast, schreib nochmal, die ist sehr wichtig! :)

Jetzt kann man sie noch ausmultiplizieren, um eine normale quadratische Gleichung zu haben:
(x-2)*(x+1) = 0
x*x - 2*x + x*1 - 2*1 = 0
x^2 - x - 2 = 0
Das ist dann die erste quadratische Gleichung :-)

Die anderen beiden findest du dann, indem du diese Gleichung umformst, zum Beispiel beide Seiten mal 2:
2x^2 - 2x - 4 = 0
oder auf beiden Seiten + x und + 2
x^2 = x + 2

Wichtig: Teste am Ende nochmal, ob du dich nicht verrechnet hast! Die Gleichung sollte stimmen, wenn du für X die 2 einsetzt und wenn du für X die -1 einsetzt.
(zum Beispiel bei meiner dritten Gleichung:
links 2 einsetzen ergibt 4, rechts 2 einsetzen ergibt auch 4 also stimmt das
links -1 einsetzen ergibt (-1)^2 = 1 und rechts -1 einsetzen ergibt -1 + 2 = 1, also stimmt das auch)

Ich hoffe das hilft dir, wenn du noch Fragen dazu hast kannst du gerne nochmal schreiben! :)

Viele Grüße
Benni
Antwort abschicken