Vereinfache zunächst den Zähler, um dann die Ableitung zu bilden.

Ableiten der Funktion

Bilde nun mit Hilfe der Potenzgesetze für negative Exponenten und der Regeln zum Ableiten von Potenzfunktionen die Ableitung von $f(x)$.

Die gesuchte Ableitung ist also $f^{\prime }(x)=-x^{-2}$ bzw. $f^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}$.

Vereinfach zunächst den Zähler, um dann die Ableitung zu bilden.

Vereinfachen des Funktionsterms

Ableiten der Funktion

Bestimme die Ableitung mit Hilfe der Regel zur Ableitung von Potenzfunktionen.

Die gesuchte Ableitung ist also $g^{\prime }(z)=-{\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot z^{-2}$ bzw. $g^{\prime }(z)=-{\displaystyle \frac{1}{3z^2}}$.

In dieser Aufgabe solltest du den Funktionsterm zuerst vereinfachen, bevor du ableitest.

Ableiten der Funktion

Jetzt kannst du $h^{\prime }(s)$ mithilfe der Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen und der Kettenregel bestimmen.

Die Ableitung von $h(s)$ ist $h^{\prime }(s)=-2\cdot (2s+1{)}^{-2}$ bzw. $h^{\prime }(s)=-{\displaystyle \frac{2}{(2s+1{)}^2}}$.

In dieser Aufgabe solltest du als erstes den Zähler vereinfachen, um dann die Ableitung zu bilden.

Im nächsten Schritt solltest du nun die Potenzgesetze für negative Exponenten anwenden, um dann den Bruch ableiten zu können.

$${\displaystyle k(t)=\frac{1}{(t^2-4{)}^2}}$$

$${\displaystyle \phantom{k(t)}=1\cdot (t^2-4{)}^{-2}}$$

Ableiten der Funktion

Jetzt kannst du durch Anwenden der Regel zur Ableitung von Potenzfunktionen, der Kettenregel und der Summenregel die Ableitung von $${\displaystyle k(t)}$$ berechnen.

$${\displaystyle k^{\prime }(t)=-2\cdot (t^2-4{)}^{-3}\cdot 2t}$$

$${\displaystyle \phantom{k^{\prime }(t)}=-4t\cdot (t^2-4{)}^{-3}}$$

Die gesuchte Ableitung von $${\displaystyle k(x)}$$ ist $${\displaystyle k^{\prime }(t)=-4t\cdot (t^2-4{)}^{-3}}$$.