Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen

1

Berechne folgenden Term: $1\frac{1}{6}\cdot6\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}$

2

Bestimme die Lösung der Aufgabe mit Hilfe der Zahlengerade.

$\dfrac12+\dfrac72$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlengerade
Bei dieser Aufgabe ist es wichtig das Intervall deiner Zahlengerade möglichstgeschickt zu wählen.
Zeichne zunächst eine Zahlengerade.
Trage die $\dfrac12$ auf der Gerade ein.
Zeichen ausgehend von der $\dfrac12$ einen Pfeil nach rechts.
Der Pfeil hat die Länge $\dfrac72$ .
Lese den Wert ab, auf dem du gelandet bist und trage ihn ebenfalls ein.
Da die Aufgabenstellung lautet "bestimme" die Lösung, darfst du den Wert aus der Zeichnung ablesen. Alternativ kannst du ihn aber auch berechnen.
$\dfrac12+\dfrac72=\dfrac{1+7}2=\dfrac82=4$
Die Lösung ist also $4$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$\dfrac34+2\dfrac14$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlengerade
Bei dieser Aufgabe ist es wichtig das Intervall deiner Zahlengerade möglichstgeschickt zu wählen.
Zeichne zunächst eine Zahlengerade.
Trage die $\dfrac34$ auf der Gerade ein.
Zeichne ausgehend von der $\dfrac34$ einen Pfeil nach rechts.
Der Pfeil hat die Länge $2\dfrac14$ .
Lese den Wert ab, auf dem du gelandet bist und trage ihn ebenfalls ein.
Da die Aufgabenstellung lautet "bestimme" die Lösung, darfst du den Wert aus der Zeichnung ablesen. Alternativ kannst du ihn aber auch berechnen.
$\dfrac34+2\dfrac14=\dfrac34+\dfrac94=\dfrac{3+9}4=\dfrac{12}4=3$
Die Lösung ist also $3$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$\dfrac94-\dfrac92$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlengerade
Bei dieser Aufgabe ist es wichtig das Intervall deiner Zahlengerade möglichst geschickt zu wählen.
Zeichne zunächst eine Zahlengerade.
Trage die $\dfrac94$ auf der Gerade ein.
Zeichen ausgehend von der $\dfrac94$ einen Pfeil nach links.
Der Pfeil hat die Länge $\dfrac92$ .
Lese den Wert ab, auf dem du gelandet bist und trage ihn ebenfalls ein.
Da die Aufgabenstellung lautet "bestimme" die Lösung, darfst du den Wert aus der Zeichnung ablesen. Alternativ kannst du ihn aber auch berechnen.
$\dfrac94-\dfrac92=\dfrac94-\dfrac{18}4=\dfrac{9-18}4=\dfrac{-9}4=-2{,}25$
Die Lösung ist also $-2{,}25$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

3

Welcher Graph entspricht der Rechenoperation? Trage die entsprechende Nummer in das Feld ein.

$-\dfrac34+\dfrac{5}2$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlengerade
In dieser Aufgabe geht es darum eine bestimmte Rechnung graphisch in der Zahlengerade nachzuvollziehen.
Der 1.Graph entspricht nicht der oberen Rechnung, da dort mit $\dfrac{3}{4}$ statt mit $-\dfrac{3}{4}$ gerechnet wurde. Der Pfeil startet und endet dabei zu weit rechts auf der Zahlengerade.
Der 2.Graph entspricht ebenfalls nicht der oberen Rechnung, da wieder $-\dfrac{3}{4}$ mit $\dfrac{3}{4}$ ersetzt wurde. Der Pfeil zeigt außerdem in die falsche Richtung.
Beim 3. Graphen stimmt zum Beispiel der Startpunkt Pfeils nicht, da er bei $0$ startet. Dieser Graph stellt also auch nicht die Rechnung dar.
Der Pfeil im 4.Graphen startet bei $-\dfrac{3}{4}$ , hat Länge $\dfrac{5}{2}$ und zeigt nach rechts. Hier stimmen also alle Teile der oberen Rechnung.
Die Rechnung wird also von dem 4.Graphen dargestellt.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$\dfrac32+\dfrac{14}7$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlengerade
In dieser Aufgabe geht es darum eine bestimmte Rechnung graphisch in der Zahlengerade nachzuvollziehen.
Der 1. Graph stellt nicht die Rechnung dar, weil der Pfeil die Länge $3{,}5$ statt $2=\dfrac{14}{7}$ hat und bei $5$ statt $3{,}5$ landet.
Im 2.Graphen startet der Pfeil bei $0$ und hat die Länge $3{,}5$ . Auch dieser Graph ist daher falsch.
Der Pfeil beim 3. Graphen fängt bei $1{,}5=\dfrac{3}{2}$ hat die Länge $2=\dfrac{14}{7}$ und zeigt nach rechts. Der Graph ist also der Gesuchte.
Der 4.Graph stellt die Rechnung nicht dar, weil der Pfeil in die falsche Richtung, nämlich nach links, zeigt.
Die Rechnung wird also vom 4.Graphen dargestellt.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

4

Berechne die folgenden Terme!

$5\dfrac12-\left(\dfrac{11}{2}+\dfrac23\right)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$5\dfrac12-\left(\dfrac{11}{2}+\dfrac23\right)$
Wandle zuerst die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.
$\dfrac{11}{2}-\left(\dfrac{11}{2}+\dfrac23\right)$
Berechne nun die Klammer. Denke daran, dass du bei der Addition und Subtaktion von Brüchen immer einen Hauptnenner finden musst.
$\dfrac{11}{2}-\left(\dfrac{33}{6}+\dfrac46\right)$
Addiere die beiden Brüche.
$\dfrac{11}{2}-\dfrac{37}{6}$
Finde den Hauptnenner.
$\dfrac{33}{6}-\dfrac{37}{6}$
Subtrahiere.
$-\dfrac{4}{6}$
Du kannst noch kürzen.
$-\dfrac{2}{3}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
Tipp:
Denke an folgende Rechenschritte:
Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um!
Rechne die Klammer zuerst!
Wenn du zwei Brüche addierst, musst du den Hauptnenner finden
$\left(1\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac14\right):\left(4\dfrac23\cdot1\dfrac37\right)$
- $\dfrac{3}{50}$
- $\dfrac17$
- $\dfrac29$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche multiplizieren und dividieren
$\left(1\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac14\right):\left(4\dfrac23\cdot1\dfrac37\right)$
Wandle die gemischten Brüche in unechte Brüche um.
$\left(\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac14\right):\left(\dfrac{14}{3}\cdot\dfrac{10}{7}\right)$
Kürze die Brüche vor dem Multiplizieren miteinander.
$\left(\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac11\right):\left(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{10}{1}\right)$
Multipliziere die Brüche.
$\dfrac{2}{5}:\dfrac{20}{3}$
Bilde den Kehrbruch
$\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{3}{20}$
Kürze die Brüche miteiander
$\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{3}{10}$
Multipliziere die Brüche miteinander.
$\dfrac{3}{50}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
Tipp: Denke bei der Berechnung des Terms an folgende Schritte:
$1.$ Wandle die gemischten Brüche in einen unechte Brüche um.
$2.$ Rechne die Klammern zuerst.
$3.$ Denke bei der Multiplikation von Brüchen an: Nenner $\cdot$ Nenner und Zähler $\cdot$ Zähler.
$4.$ Bei der Division von Brüchen musst du beim zweiten Bruch den Kehrbruch bilden.

5

In Janas Klasse sind 30 Kinder, zwei Drittel davon können schwimmen.

Die Hälfte aller Schwimmer hat das silberne Schwimmabzeichen und zwei Fünftel sogar das goldene Schwimmabzeichen.

Wie viele Kinder können schwimmen?

Wie viele Kinder haben das silberne Schwimmabzeichen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
Von den 20 Kindern, die schwimmen können, besitzt die Hälfte das silberne Schwimmabzeichen. Du musst also rechnen:
$\displaystyle 20\cdot\frac{1}{2}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\displaystyle \frac{20\cdot1}{2}$
↓
Kürze mit 2.
$=$ $\displaystyle \frac{10}{1}=10$
Es besitzen also 10 Kinder das silberne Schwimmabzeichen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

Wie viele Kinder haben das goldene Schwimmabzeichen?

Wie viele Kinder besitzen kein Schwimmabzeichen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von natürlichen Zahlen
Aus den vorherigen Aufgaben kannst du folgende Werte entnehmen:
Kinder in der Klasse: 30
Kinder mit silbernem Schwimmabzeichen: 10
Kinder mit goldenem Schwimmabzeichen: 8
Du kannst also einfach die Kinder, die ein Schwimmabzeichen besitzen, von allen anderen abziehen:
$30-10-8=20-8=12$
Das heißt, 12 Kinder besitzen kein Schwimmabzeichen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

6

In der 6c sind $\frac{2}{5}$ der Schüler 11 Jahre alt und $\frac{1}{3}$ der Schüler 12 Jahre alt. 8 Schüler sind älter als 12 Jahre. Keines der Kinder ist jünger als 11 Jahre.

Welcher Anteil der Schüler ist älter als 12 Jahre?

Wie viele Schüler sind in der 6c?

7

Jana macht für ihre Geburtstagsfeier Zitronenlimo. Dafür schüttet sie 7 Flaschen Zitronensaft (je 0,5l Inhalt) und 9 Flaschen Mineralwasser (je 0,7l Inhalt) in einen 10l-Eimer.

Wie viel Liter Zitronenlimonade erhält sie?

Gib das Ergebnis als Dezimalzahl an.

Wie viel Liter passen noch in den Eimer?

Gib das Ergebnis als Dezimalzahl an.

Wie viele Gläser (350ml) lassen sich mit Janas Limo befüllen?

Jana möchte für jeden ihrer Gäste 2 Gläser Zitronenlimo bereitstellen.
Wie viele Gäste kann sie einladen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
Jana teilt 28 Gläser Zitronenlimo so auf, dass jeder ihrer Gäste 2 Gläser bekommt. Man muss also rechnen:
$28:2=14$
Sie kann also 14 Personen zu Ihrer Feier einladen
(oder nur 13, wenn sie auch ihre Limo trinken will)
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

8

Herr Huber behauptet: "Von meinem Monatslohn brauche ich ein Drittel für die Miete und ein Zehntel für mein Auto - da ist schon mehr als die Hälfte meines Einkommens weg."

Stimmt das?

Ja
Nein

9

Ein Multivitamin-Erfrischungsgetränk (500ml) besteht zur Hälfte aus Orangensaft, zu 25% aus Ananassaft, zu $\frac{1}{20}$ aus Zitronensaft. Dazu gibt man 20ml Limettensaft, der Rest wird mit Wasser aufgefüllt.

Wie viele ml Wasser benötigt man für den Drink?

10

In Max´ Familie gibt es jeden Tag Müsli zum Frühstück. Für eine Portion Müsli braucht man circa $\frac{1}{4}l$ Milch und $\frac{1}{8}kg$ Haferflocken.

Neben Max und seinen Eltern wohnen auch seine zwei kleineren Geschwister und Oma Erna mit im Haus.

Wie viel Liter Milch braucht seine Familie pro Tag?

Wie viel kg Haferflocken braucht seine Familie pro Tag?

Max´ Mutter kauft im Großmarkt einen 5kg Maxi-Packung Haferflocken. Reicht diese Menge für eine Woche?

Ja
Nein

Sie kauft außerdem eine Palette Milch mit 12 Milchkartons zu je 1l.

Reicht das für für eine Woche?

Ja
Nein

11

Ein Grundstück ist 91m lang. Die Breite beträgt aber nur $\frac{5}{7}$ der Länge.

Wie viele Meter ist das Grundstück breit?

12

Während des Sportunterrichts läuft Jan $3\frac{1}{2}$ km in 15min und Tim $5{,}25$ km in 21min. Wer ist schneller? Begründe deine Antwort

Tim
Jan

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

Jan läuft $3\frac{1}{2}$ km in 15min, also:

	$\displaystyle 3\frac{1}{2}km\ :\ 15\min$
$=$	$\displaystyle 3\frac{1}{2}:15\ \frac{km}{\min}$
$=$	$\displaystyle \frac{7}{2}:15\ \frac{km}{\min}$
$=$	$\displaystyle \frac{7}{2\cdot15}\ \frac{km}{\min}$
$=$	$\displaystyle \frac{7}{30}\ \frac{km}{\min}$

Tim läuft $5{,}25$ km in 21min.

	$\displaystyle 5{,}25km\ :\ 21\min$
$=$	$\displaystyle 5{,}25:21\ \frac{km}{\min}$
	↓ Schreibe um in einen unechten Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{4}:21\ \frac{km}{\min}$
	↓ Schreibe in den Nenner.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{4\cdot21}\ \frac{km}{\min}$
	↓ Kürze mit 21.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}\ \frac{km}{\min}$

Nun muss man die beiden Werte noch miteinander vergleichen. Dazu bringt man sie am besten auf einen gemeinsamen Nenner (hier:60):

	$\displaystyle \frac{7}{30}\ \frac{km}{\min}$
	↓ Erweitere mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot2}{30\cdot2}\ \frac{km}{\min}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{14}{60}\ \frac{km}{\min}$

	$\displaystyle \frac{1}{4}\ \frac{km}{\min}$
	↓ Erweitere mit 15.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot15}{4\cdot15}\ \frac{km}{\min}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{15}{60}\ \frac{km}{\min}$

Da $\displaystyle\frac{14}{60}\ \frac{\text{km}}{\min}<\frac{15}{60}\ \frac{\text{km}}{\min}$ ist Tim also schneller als Jan.

Alternative Lösung:

Da sowohl 15 als auch 21 durch 3 teilbar sind, kann man auch einfach ausrechnen, wie viel Jan bzw. Tim in drei Minuten zurücklegen.

Jan läuft $3\frac{1}{2}km$ in 15min. In $3\min=\frac{1}{5}\cdot15\min$ läuft er also auch $\frac{1}{5}$ der Strecke, nämlich:

	$\displaystyle \frac{1}{5}\cdot3\frac{1}{2}\ km$
	↓ Schreibe als unechten Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{5}\cdot\frac{7}{2}\ km$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot7}{5\cdot2}\ km$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{7}{10}\ km$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch
$=$	$\displaystyle 0{,}7\ km$
	↓ Rechne km um in m.
$=$	$\displaystyle 700m$

Tim läuft $5{,}25km$ in 21min. In $3\min=\frac{1}{7}\cdot21\min$ läuft er also auch $\frac{1}{7}$ der Strecke, nämlich:

	$\displaystyle \frac{1}{7}\cdot5{,}25\ km$
	↓ Wandle um in einen unechten Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{7}\cdot\frac{21}{4}km$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot21}{7\cdot4}\ km$
	↓ Kürze mit 7.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{1\cdot4}\ km$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}\ km$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch. Erweitere dazu zunächst auf 100.
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot25}{4\cdot25}\ km$
$=$	$\displaystyle \frac{75}{100}\ km$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch
$=$	$\displaystyle 0{,}75\ km$
	↓ Rechne km um in m.
$=$	$\displaystyle 750m$

Du siehst also: Tim läuft im gleichen Zeitraum weiter als Jan. Er ist also schneller.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.

13

Aus $2\frac{1}{4}kg$ Rindfleisch werden 18 gleich große Steaks geschnitten.

Wie viel Gramm wiegt ein Steak?

Herr Huber kauft für einen Grillabend 6 solcher Steaks.

Im Supermarkt sind diese gerade für 17€/kg im Angebot.

Wie viel kosten die Steaks von Herrn Huber?

(Eingabe in €)

Herr Huber will auch noch Grillwürste für seine Party kaufen.

Insgesamt hat er 30€ dabei.

Von diesem Geld bezahlt er zuerst die Steaks. Wie viele Würste kann er mit dem verbleibenden Geld noch kaufen?

Eine Wurst kostet 75ct.

14

Tim bekommt Besuch von seinen drei Freunden. Gemeinsam wollen sie $1\frac{1}{5}l$ Saft trinken.

Berechne, wie viel Saft jeder der (vier) Personen bekommt, wenn jeder genau gleich viel bekommt.

Einer von Tims Gästen ist leider krank. Deshalb wird sein Anteil nun unter allen Anwesenden fair aufgeteilt.
Wie viel Saft bekommt jeder Gast zusätzlich? [in ml]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Die drei Freunde teilen sich 300ml Saft:
$300ml:3=100ml$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

15

Löse die Aufgaben.

Trenne im Eingabefeld Zähler und Nenner mit einem "/". Beispiel: Zähler/Nenner: 1/2.

Berechne den Wert der Differenz der Zahlen $\frac{7}{16}$ und $\frac{5}{12}$ .

Berechne den Wert der Differenz aus der Zahl 1 und dem Wert der Summe der Zahlen $\frac{5}{6}$ und $\frac{1}{9}$ .

Ermittle, um wie viel $\frac{9}{8}$ größer ist als der Wert der Differenz von $\frac{4}{5}$ und $\frac{1}{4}$

Subtrahiere $\frac{1}{24}$ vom Produkt aus $\frac{1}{2}$ und $\frac{5}{3}$

Dividiere die Differenz aus $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{3}$ durch $5$ .

	$\displaystyle 1-\frac{11}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier: 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{15}{15}-\frac{11}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{15-11}{15}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{15}$

$\displaystyle 8\text{ Kinder}$	$≙$	$\displaystyle \frac{4}{15}$	$\displaystyle :4$
	↓	Teile durch 4.
$\displaystyle 2 \text{ Kinder}$	$≙$	$\displaystyle \frac{1}{15}$	$\displaystyle \cdot15$
	↓	2 Kinder entsprechen also $\frac{1}{15}$ der gesamten Klasse. Multipliziere nun mit 15.
$\displaystyle 15\cdot2\ \text{Kinder}$	$≙$	$\displaystyle \frac{15}{15}$
	↓	Vereinfache
$\displaystyle 30\ \text{Kinder}$	$≙$	$\displaystyle 1$

	$\displaystyle 7\cdot0{,}5$
	↓ Wandle den Dezimalbruch in einen echten Bruch um.
$=$	$\displaystyle 7\cdot\frac{1}{2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{7}{2}$
	↓ Teile den Bruch geschickt auf.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{2}+\frac{1}{2}$
$=$	$\displaystyle 3+0{,}5=3{,}5\ \left[l\right]$

	$\displaystyle 9\cdot0{,}7$
	↓ Wandle den Dezimalbruch in einen echten Bruch um.
$=$	$\displaystyle 9\cdot\frac{7}{10}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{9\cdot7}{10}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{63}{10}$
	↓ Wandle wieder in einen Dezimalbruch um.
$=$	$\displaystyle 6{,}3\ \left[l\right]$

	$\displaystyle 10-9{,}8$
	↓ Schreibe als unechte Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{100}{10}-\frac{98}{10}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{100-98}{10}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{2}{10}$
	↓ Schreibe wieder als Dezimalbruch.
$=$	$\displaystyle 0{,}2\ \left[l\right]$

Wandle in einen unechten Bruch um.
	↓
$\displaystyle 1\frac{1}{6}\cdot6\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}$	$=$	$\displaystyle \frac{7}{6}\cdot\frac{27}{4}:\frac{3}{2}$
	↓	Multipliziere mit dem Kehrbruch des Bruchs.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{6}\cdot\frac{27}{4}\cdot\frac{2}{3}$
	↓	Schreibe auf einen Bruchstrich.
	$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot27\cdot2}{6\cdot4\cdot3}$
	↓	Kürze soweit wie möglich.
	$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot3}{4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{21}{4}$
	↓	Schreibe in einen echten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 5\frac{1}{4}$

	$\displaystyle \frac{2}{3}\cdot30$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot30}{3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{60}{3}$
	↓ Kürze mit 3.
$=$	$\displaystyle \frac{20}{1}=20$

	$\displaystyle 20\cdot\frac{1}{2}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{20\cdot1}{2}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{1}=10$

	$\displaystyle \frac{2}{5}\cdot20$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot20}{5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{40}{5}$
	↓ Kürze mit 5.
$=$	$\displaystyle \frac{8}{1}=8$

	$\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier: 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot3}{5\cdot3}+\frac{1\cdot5}{3\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{15}+\frac{5}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{6+5}{15}$
$=$	$\displaystyle \frac{11}{15}$

	$\displaystyle 9{,}8:0{,}35$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{98}{10}:\frac{35}{100}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrbruch
$=$	$\displaystyle \frac{98}{10}\cdot\frac{100}{35}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{98\cdot100}{10\cdot35}$
	↓ Kürze mit 10
$=$	$\displaystyle \frac{98\cdot10}{1\cdot35}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{980}{35}$
	↓ Berechne (z.B. schriftlich)
$=$	$\displaystyle 28$

	$\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{10}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (30) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot10}{3\cdot10}+\frac{1\cdot3}{10\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{30}+\frac{3}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{10+3}{30}$
$=$	$\displaystyle \frac{13}{30}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot500ml$
$=$	$\displaystyle \frac{500}{2}ml$
$=$	$\displaystyle \textbf{250ml}$

	$\displaystyle \frac{1}{4}\cdot500ml$
$=$	$\displaystyle \frac{500}{4}ml$
$=$	$\displaystyle \frac{250}{2}ml$
$=$	$\displaystyle \textbf{125ml}$

	$\displaystyle \frac{1}{20}\cdot500ml$
$=$	$\displaystyle \frac{500}{20}ml$
$=$	$\displaystyle \textbf{25ml}$

	$\displaystyle 500-250-125-25-20\ \left[ml\right]$
$=$	$\displaystyle 250-125-45\ \left[ml\right]$
$=$	$\displaystyle 125-45\ \left[ml\right]$
$=$	$\displaystyle \text{80ml}$

	$\displaystyle 6\cdot\frac{1}{4}l$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{6\cdot1}{4}l$
$=$	$\displaystyle \frac{6}{4}l$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}l$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise
$=$	$\displaystyle 1\frac{1}{2}l$
	↓ Schreibe als Dezimalzahl
$=$	$\displaystyle 1{,}5l$

	$\displaystyle 6\cdot\frac{1}{8}kg$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{6\cdot1}{8}kg$
$=$	$\displaystyle \frac{6}{8}kg$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}kg$
	↓ Schreibe als Dezimalzahl
$=$	$\displaystyle 0{,}75kg$

	$\displaystyle 7\cdot\frac{3}{4}kg$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot3}{4}kg$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{4}kg$
	↓ Wandle in gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 5\frac{1}{4}kg$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch
$=$	$\displaystyle 5{,}25kg$

	$\displaystyle 7\cdot\frac{3}{2}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot3}{2}kg$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{2}kg$
	↓ Wandle in gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 10\frac{1}{2}kg$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch
$=$	$\displaystyle 10{,}5kg$

	$\displaystyle \frac{5}{7}\cdot91$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot91}{7}$
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot\left(13\cdot7\right)}{7}$
	↓ Kürze mit 7.
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot13}{1}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \textbf{65m}$

	$\displaystyle 2\frac{1}{4}:18$
	↓ Schreibe als unechten Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{4}:18$
	↓ Schreibe unter den Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{9}{4\cdot18}$
	↓ Kürze mit 9.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{4\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{8}$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch. Erweitere dazu zunächst auf 1000.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot125}{8\cdot125}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{125}{1000}$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch
$=$	$\displaystyle 0{,}125\ \left[kg\right]$
	↓ Wandle das Ergebnis um in g. Verschiebe dazu das Komma um 3 Stellen nach rechts.
$=$	$\displaystyle 125g$

	$\displaystyle 6\cdot0{,}125\ kg$
	↓ Schreibe wieder um als Bruch.
$=$	$\displaystyle 6\cdot\frac{1}{8}kg$
$=$	$\displaystyle \frac{6}{8}kg$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}kg$
$=$	$\displaystyle 0{,}75\ kg$

	$\displaystyle \frac{3}{4}kg\ \cdot\ 17\ \frac{€}{kg}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot17\ kg\cdot\frac{€}{kg}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot17}{4}\ €$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{51}{4}€$
	↓ Schreibe um in die gemischte Schreibweise.
$=$	$\displaystyle 12\frac{3}{4}\ €$
	↓ Erweitere den Nenner auf 100.
$=$	$\displaystyle 12\frac{3\cdot25}{4\cdot25}\ €$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle 12\frac{75}{100}\ €$
	↓ Schreibe um in einen Dezimalbruch.
$=$	$\displaystyle 12{,}75€$

	$\displaystyle 30€-12{,}75€$
	↓ Schreibe um in unechte Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{120}{4}€-\frac{51}{4}€$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{120-51}{4}€$
	↓ Subtrahiere
$=$	$\displaystyle \frac{69}{4}€$
	↓ optional: schreibe um in gemischte Schreibweise
$=$	$\displaystyle 17\frac{1}{4}€=17{,}25€$

	$\displaystyle 17{,}25:0{,}75$
	↓ Schreibe als unechte Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{69}{4}:\frac{3}{4}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrbruch
$=$	$\displaystyle \frac{69}{4}\cdot\frac{4}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{69\cdot4}{4\cdot3}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\displaystyle \frac{69}{3}$
	↓ Teile.
$=$	$\displaystyle 23$

Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen

Multiplikation und Division von Brüchen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

	$\displaystyle 1\frac{1}{5}l\ :4$
	↓ Schreibe als unechten Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{5}l\ :4$
	↓ Schreibe die 4 in den Nenner.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{5\cdot4}l$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{20}l$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{10}l$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch
$=$	$\displaystyle 0{,}3l$
	↓ Wandle in ml um. 1l=1000ml.
$=$	$\displaystyle 300ml$

	$\displaystyle \frac{7}{16}-\frac{5}{12}$
	↓ Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 48)
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot3}{16\cdot3}-\frac{5\cdot4}{12\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{48}-\frac{20}{48}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{21-20}{48}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{48}$

	$\displaystyle 1-\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{9}\right)$
	↓ Klammer zuerst. Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 18)
$=$	$\displaystyle 1-\left(\frac{5\cdot3}{6\cdot3}+\frac{1\cdot2}{9\cdot2}\right)$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle 1-\left(\frac{15}{18}+\frac{2}{18}\right)$
	↓ Schreibe auf einem Bruchstrich
$=$	$\displaystyle 1-\frac{15+2}{18}$
$=$	$\displaystyle 1-\frac{17}{18}$
	↓ Schreibe die 1 in einen Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{18}{18}-\frac{17}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{18-17}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{18}$

	$\displaystyle \frac{4}{5}-\frac{1}{4}$
	↓ Erweitere die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 20)
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot4}{5\cdot4}-\frac{1\cdot5}{4\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{16}{20}-\frac{5}{20}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{16-5}{20}$
$=$	$\displaystyle \frac{11}{20}$

	$\displaystyle \frac{9}{8}-\frac{11}{20}$
	↓ Erweitere die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (hier:40)
$=$	$\displaystyle \frac{9\cdot5}{8\cdot5}-\frac{11\cdot2}{20\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{45}{40}-\frac{22}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{45-22}{40}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{23}{40}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\frac{5}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot5}{2\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{5}{6}$

	$\displaystyle \frac{5\cdot4}{6\cdot4}-\frac{1}{24}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{20}{24}-\frac{1}{24}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{20-1}{24}$
$=$	$\displaystyle \frac{19}{24}$

	$\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{1}{3}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot3}{4\cdot3}-\frac{1\cdot4}{3\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{12}-\frac{4}{12}$
$=$	$\displaystyle \frac{9-4}{12}$
$=$	$\displaystyle \frac{5}{12}$

	$\displaystyle \frac{5}{12}:5$
	↓ Schreibe die 5 in den Nenner
$=$	$\displaystyle \frac{5}{12\cdot5}$
	↓ Kürze mit 5.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}$