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fa(x)=4a2(8a)(x2ax)f_a(x)=-\frac{4}{a^2}(8-a)(x^2-\mathrm{ax}) mit aR\{0;8}a \in\mathbb R\backslash\{0;8\}

  1. Bestimme den Flächeninhalt A(a)A(a) der Fläche zwischen GfaG_{f_a} und der x-Achse.

  2. Für welche aa ist der Inhalt der Fläche A(a) A(a) gleich 8?

  3. Bestimme für 0<a<80<a<8 den Flächeninhalt A(a)A(a) so, dass dieser möglichst groß wird. Gib den maximalen Flächeninhalt an.

  4. F4(x)=4xf4(t)dtF_4(x)=\int _4^xf_4(t)\mathrm{dt} Bestimme den Term F4(x)F_4(x) und alle Nullstellen von  F4F_4

  5. Berechne die Hoch-, Tief- und Wendepunkte von GF4G_{F_4} .

  6. Skizziere Gf4G_{f_4} und GF4G_{F_4} im selben Koordinatensystem.