2017

In dieser Aufgabe sollst du Minuten mithilfe eines Dezimalbruchs in Stunden angeben. Mit dem Dezimalbruch beschreibst du den Anteil von Minuten an einer ganzen Stunde.

Im Nenner des Bruchs stehen dann die Anzahl der Minuten, die eine Stunde umfasst, im Zähler steht die Anzahl von Minuten, die du als Dezimalbruch darstellen sollst.

Im Nenner des Bruchs steht somit $60$, da $1\h=60\min$

Im Zähler steht $15$, dies ist die Anzahl Minuten, die als Bruch dargestellt werden sollen.

$\dfrac{15}{60} =\dfrac{1}{4}= 0{,}25$

Die erste Antwort $0{,}25\h$ ist korrekt.

Um die Aufgabe zu lösen, musst du zunächst die Gesamtzahl der Kästchen zählen. Wir haben $3$ Zeilen mit jeweils $10$ Kästchen. Insgesamt ergibt das $3\cdot 10=30$ Kästchen.

Du kannst die Schreibweise als Bruch verwenden, um einen Teil eines Ganzen zu beschreiben. Als Bruch geschrieben, sind $\frac{30}{30}$ die gesamte Rechtecksfläche, d.h. es sind $30$ von insgesamt $30$ Kästchen ausgewählt. Der Zähler gibt die Gesamtzahl der Kästchen an, der Nenner die Zahl der ausgewählten Kästchen.

Du sollst $\frac{1}{6}$ der Fläche markieren. Dazu erweiterst du den Bruch so, dass im Nenner ebenfalls $30$ steht. $\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 5}{6\cdot 5}=\frac{5}{30}$

$\frac{1}{6}$ der Rechtecksfläche besteht also aus $5$ von $30$ Kästchen.

Bei einem Würfel sind Länge, Breite und Höhe gleich.

Der größte gemeinsame Teiler von

der Länge $30=2\cdot15=2\cdot3\cdot5$

der Breite $15=3\cdot5$

der Höhe $10=2\cdot5$

ist $5$.

Die Kantenlänge des Würfels beträgt $5cm$.

Ein Aquarium mit einer Länge von 100cm, einer Breite von 40cm soll bis zu einer Höhe von 7cm gefüllt werden.Wieviel cm³ Wasser werden benötigt?

$V=100cm\cdot40cm\cdot7cm=28000cm³$

Es werden $28000cm³$ Wasser benötigt. Das entspricht 28 L Wasser.

Bezeichnungen:

U: Umfang

A: Fläche

l: Länge

b: Breite

$A=l\cdot b$

$U=2\cdot l+2\cdot b$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}600m²=30m\cdot b\\\\b=20m\\\\U=2\cdot30m+2\cdot20m=100m\end{array}$

Insgesamt werden $100m$ Zaun benötigt.

Da bereits 30m Zaun vorhanden sind, müssen noch $70m$ Zaun gekauft werden.

In der Klasse befinden sich 30 Schüler.

$3\ +\ 7\ +\ 9\ +\ 7\ +\ 3\ +\ 1\ =\ 30$

3 Schüler haben die Note 1 erhalten.

$\frac3{30}=0{,}10=10\%$

Die relative Häufigkeit der Note 1 in der Klasse beträgt $10\%$.

$A_{Rechteck}=l\cdot b$

$A_{Rechteck}=12cm\cdot5cm=60cm²$

$A_{Quadrat}=3cm\cdot3cm=9cm²$

$A_{schwarze\ Fläche}\ =\ 60\ cm^2\ \ -\ 9\ cm^2\ =\ 51\ cm^2$

Die Flächeninhalt des Rechtecks ohne das Quadrat beträgt $51cm²$

Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

$\alpha+\beta=180^\circ$

$\beta$ ist $80^\circ$ größer als $\alpha$.

$\beta=\alpha+80^\circ$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\\\alpha+\beta=\alpha+(\alpha+80^\circ)=180^\circ\\2\alpha+80^\circ=180^\circ\\2\alpha=100^\circ\\\alpha=50^\circ\end{array}$

Das Winkelmaß von $\alpha=50^\circ$.

Für $4$ Bauteile benötigt die Maschine $5$ Sekunden.

=> Für $1$ Bauteil benötigt die Maschine $\frac54$ Sekunden.

=> Für $60$ Bauteile benötigt die Maschine $\frac54\cdot60=\frac{300}4=75$ Sekunden.

Für $60$ Bauteile benötigt die Maschine $75$ Sekunden.

Die Entfernung zwischen den Schleusen gemessen mit dem Lineal = $9{,}4 cm.$

$9{,}4 cm$ in der Skizze entsprechen also $16 km$ in der Wirklichkeit.

Die Entfernung der Brücken in der Skizze = $4{,}7 cm$, berechne wie weit die Entfernung der Brücken in Wirklichkeit ist.

$\overline{{Brücke_{A}}\ {Brücke_{B}}}=\dfrac{16\ km}{9{,}7 cm}\cdot {4cm}\ \Rightarrow\ \overline{{Brücke_{A}}\ {Brücke_{B}}}=\ 8\ km$

Die Geschwindigkeit des Dampfers: $\quad v=8\dfrac{km}{h}$; $\quad v=\dfrac{s}{t}\ \Rightarrow\ t\ =\ \dfrac{s}{v}$

$t\ =\ \dfrac{8\ km}{8\dfrac{km}{h}}\ \ \Rightarrow\ t=\ 1\ h$

Der Dampfer benötigt $1 Stunde$ von $Brücke A$ zu $Brücke B$.

Achtung Fehlerteufel:

Man darf bei mehreren Nachkommastellen nicht schrittweise runden!

1) Wonach wird gesucht?

Gesucht wird die Anzahl Lose, die Onkel Andreas gekauft hat. Die Lose

schenkt er Sophia (S), Marie (M) und Lotte (L). Die Gesamtzahl der Lose ermittelst

Du, indem Du die einzelnen Loseanteile der drei Mädchen addierst:

$S+M+L$

Wenn Du die Anzahl der Lose ausgerechnet hast, wirst Du rausfinden können,

ob diese Zahl größer als 25 ist.

$\ \ Anzahl\ Lose\ >\ 25$ ?

Dafür gehst Du folgendermaßen vor:

2) Wo gibt es schon genaue Angaben?

Lottes Lose:

Aus dem Text weißt Du, dass Lotte 9 Lose bekommt.

$\ \ \ L=9$ Lose

3) Wie kannst Du die Lösung aus 2) weiterverwenden?

Sophias Lose:

Lotte hat diese 9 Lose von Sophia erhalten, die vor dem Teilen doppelt so viele,

also 18 Lose hatte.

Nach dem Teilen hat Sophia genau so viele Lose wie Lotte, also ebenfalls 9 Lose. $\ \ \ S=9\$Lose

4) Wie kannst Du die Lösung aus 3) weiterverwenden?

Maries Lose:

Sophia hatte vor dem Teilen mit Lotte (18 Lose) dreimal so viele Lose wie Marie.

Marie hat also ein Drittel der Lose von Sophia bekommen.

$\ \ \ M=18:3=6$ Lose

5) Beantwortung der Frage aus 1) durch Einsetzen der Ergebnisse aus 2)-4)

Onkel Andreas' Lose zu Beginn:

Jetzt addierst Du die Anzahl der Lose der 3 Mädchen.

$Anzahl\ Lose\ =\ 9+9+6=24\$Lose

Onkel Andreas hat also 24 Lose gekauft.

Aber bekommt er auch ein Freilos?

$24\ Lose\ <\ 25\ Lose$

24 Lose sind weniger als 25 Lose. Bei 25 Losen hätte Onkel Andreas ein Freilos

bekommen. Da er aber nur 24 gekauft hat, bekommt er dieses leider nicht.

Der Pfeil hat genau eine Symmetrieachse. Sie geht durch die Pfeilspitze und die Mitte der Grundlinie.

Die anderen Figuren haben keine Symmetrieachsen.