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Aufgaben mit zwei Kugeln

Hier findest du Aufgaben zu Kugeln. Lerne, die gegenseitige Lagebeziehung zwischen Kugeln zu untersuchen!

  1. 1

    Gegeben sind zwei Kugeln K1K_1 mit M1(2∣4∣5)M_1(2\left|4\right|5) und r1=3r_1=3 und K2 K_2 mit M2(1∣−2∣4)M_2(1\left|-2\right|4) und r2=5r_2=5.

    1. Zeige, dass die beiden Kugeln K1K_1 und K2K_2 sich schneiden.

    2. Bestimme eine Gleichung der Schnittebene EE.

    3. Berechne den Mittelpunkt Mâ€ČM' des Schnittkreises der beiden Kugeln und den Schnittkreisradius râ€Čr'.

  2. 2

    Gegeben sind die Kugeln K1:(x⃗−(7−20))2=4K_1: \left(\vec x-\begin{pmatrix}7\\-2\\0\end{pmatrix}\right)^2=4 und K2:(x⃗−(714))2=9K_2: \left(\vec x-\begin{pmatrix}7\\1\\4\end{pmatrix}\right)^2=9

    Zeige, dass sich die beiden Kugeln außen in einem Punkt BB berĂŒhren und gib seine Koordinaten an. Bestimme auch die Tangentialebene ETE_T der beiden Kugeln.

  3. 3

    Gegeben sind die Kugeln K1:(x⃗−(815))2=1600K_1: \left(\vec x-\begin{pmatrix}8\\1\\5\end{pmatrix}\right)^2=1600 und

    K2:(x⃗−(31−7))2=729K_2: \left(\vec x-\begin{pmatrix}3\\1\\-7\end{pmatrix}\right)^2=729

    Zeige, dass sich die beiden Kugeln innen in einem Punkt B B berĂŒhren und gib seine Koordinaten an. Bestimme auch die Tangentialebene ETE_T der beiden Kugeln.

  4. 4

    Welche Kugeln um den Mittelpunkt M2(6∣7∣9)M_2(6|7|9) berĂŒhren die Kugel

    K1:  (x⃗−(443))2=9K_1:\;\left(\vec x-\begin{pmatrix}4 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}\right)^2=9 ?

  5. 5

    Zwei Kugeln berĂŒhren sich außen in Punkt B(1∣−1∣1)B(1|-1|1). Die Kugelradien sind r1=2r_1=2 und r2=4r_2=4. Die Verbindungsgerade der beiden Kugelmittelpunkte M1M_1 und M2M_2 hat den Richtungsvektor v⃗M1M2=(−12−2)\vec v_{M_1M_2}=\begin{pmatrix}-1\\2\\-2\end{pmatrix}. Bestimme die Kugelgleichungen.


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