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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

  1. 1

    Beim L√∂sen quadratischer Gleichungen erh√§lt man z. B. Ausdr√ľcke der folgenden Art. Vereinfache diese:

    1. x1/2=‚ąí14¬Ī142‚ąí4‚čÖ82x_{1/2}=\frac{-14\pm\sqrt{14^2-4\cdot8}}2

    2. x1/2=‚ąí5¬Ī52+4‚čÖ7‚čÖ2727x_{1/2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^2+4\cdot\sqrt{7}\cdot2\sqrt{7}}}{2\sqrt{7}}

  2. 2

    Löse die folgenden quadratischen Gleichungen mit quadratischer Ergänzung.

    Die Lösungen kannst du durch ein Semikolon getrennt in das Lösungsfeld eingeben.

    Sie die L√∂sungen z.B. x1=2x_1=2 und x2=‚ąí3x_2=-3, so kannst du entweder "2;‚ąí32;-3" oder "‚ąí3;2-3;2" (ohne die Anf√ľhrungszeichen) eingeben.

    1. x2+6x‚ąí16=0x^2+6x-16=0


    2. x2+10x+9=0x^2+10x+9=0


    3. 0,5x2‚ąí1,5x‚ąí14=00{,}5x^2-1{,}5x-14=0


    4. ‚ąí12x2+7x+7,5=0-\frac12x^2+7x+7{,}5=0


    5. 2x2+2x‚ąí89=02x^2+2x-\frac89=0


    6. 2x2=x+12x^2=x+1


  3. 3

    Bestimme die L√∂sungsmenge der folgenden Gleichungen (D=R‚ąĖ{0}\mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus\{0\}) und kontrolliere dein Ergebnis graphisch, z. B. mit Hilfe eines Funktionsplotters.

    Gib die L√∂sung in der Form "x1,x2x_1,x_2" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: "5;‚ąí2,55;-2{,}5". Bei einer L√∂sung reicht zum Beispiel "‚ąí2,5-2{,}5".

    1. 11=2x+12x11=2x+\frac{12}x


    2. 3(x+2)+3x=03\left(x+2\right)+\frac3x=0


  4. 4

    Löse die angegebenen Gleichungen.

    Gib die L√∂sungen in der Form "x1;x2x_1;x_2" an. Zum Beispiel: "4;‚ąí14;-1"

    1. (x‚ąí3)(x+1)=0\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0


    2. 0,5(x‚ąí2)2=00{,}5\left(x-2\right)^2=0


    3. 0,5x2‚ąí2x+2=00{,}5x^2-2x+2=0


  5. 5

    Berechne m√∂glichst geschickt die L√∂sungen der folgenden Gleichungen. √úberpr√ľfe deine Ergebnisse grafisch, z. B. mithilfe eines Funktionsplotters.

    1. 2x2+16=12x2x^2+16=12x

    2. 2=(3+x)22=\left(3+x\right)^2

    3. ‚ąíx2‚ąí2=0,25+9x-x^2-2=0{,}25+9x

    4. 2x+x+16=02x+x+16=0

    5. x2+2x‚ąí1=0x^2+\sqrt2x-1=0

    6. x2‚ąíx=x‚ąíx2x^2-x=x-x^2

  6. 6

    Löse die folgenden Gleichungen.

    Gib im Eingabefeld die Lösung in der Form x1;x2x_1;x_2 an, zum Beispiel "4;-1"

    1. (x‚ąí2)2=16\left(x-2\right)^2=16


    2. (x+3)2=25\left(x+3\right)^2=25


    3. (x+8)2=36\left(x+8\right)^2=36


    4. (x‚ąí1)2=10\left(x-1\right)^2=10


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