Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit rationalen Zahlen

Berechne

$17,17 + 0,3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Dezimalbrüchen
$17,17 + 0,3$
Benutze die schriftliche Addition, um die beiden Dezimalbrüche zu addieren. Dabei musst du bei der $0,3$ eine zusätzliche Null als zweite Nachkommastelle einfügen.
$\begin{array}{l} 17,17 \\ + 0,30 \\ 17,47 \end{array}$
Alternativer Weg
Forme die Dezimalzahlen in Brüche um und bring sie auf einen gemeinsamen Hauptnenner.
$17,17 + 0,3$ $=$ $\frac{1717}{100} + \frac{30}{100}$
↓
Brüche addieren.
$=$ $\frac{1747}{100}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $17,47$
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$18,7 - 1,87$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalbrüchen
$18,7 - 1,87$
Subtrahiere die beiden Dezimalbrüche mit Hilfe der schriftlichen Subtraktion. Dabei musst Du eine zusätzliche Null als Nachkommastelle einfügen.
$\begin{array}{l} 1 \overset{7}{8}, \overset{\overset{16}{6}}{7} \overset{10}{0} \\ - 1, 8 7 \\ 1 6, 8 3 \end{array}$
Alternativer Weg
Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.
$18,7 - 1,87$ $=$ $\frac{1870}{100} - \frac{187}{100}$
↓
Brüche subtrahieren.
$=$ $\frac{1683}{100}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $16,83$
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$1,2 \cdot 0,12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Dezimalbrüchen
$1,2 \cdot 0,12$
Multipliziere die Dezimalbrüche schriftlich.
$\begin{array}{r} 1,2 \cdot 0,12 \\ 24 \\ 120 \\ 0,144 \end{array}$
Alternativer Weg
Dezimalzahlen in Brüche umformen.
$1,2 \cdot 0,12$ $=$
↓
Brüche multiplizieren.
$=$ $\frac{12}{10} \cdot \frac{12}{100}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $\frac{144}{1000}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $0,144$
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$0,8 : 0,32$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Dezimalbrüchen
$0,8 : 0,32 = 80 : 32$
Multiplizieren von Dividend und Divisor mit 100 ändert den Wert der Division nicht.
Benutze die schriftliche Division.
$\begin{array}{l} 80 : 32 = 2,5 \\ - 64 \\ 160 \\ - 160 \\ 0 \end{array}$
Alternativer Weg
$0,8 : 0,32$ $=$
↓
Brüche bilden.
$=$ $\frac{\frac{8}{10}}{\frac{32}{100}}$
↓
Durch $\frac{32}{100}$ dividieren.
$=$ $\frac{8}{10} \cdot \frac{100}{32}$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

$=$ $\frac{800}{320}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $2,5$
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$0,32 : 0,6$

$0,5 3$
$5, 3$
1,875

$0,0123 : 1000$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$0,0123 : 1000$
Bei der Division durch 1000 wird das Komma um 3 Stellen nach links verschoben.
$= 0,0000123$
Alternativer Weg
$0,0123 : 1000$ $=$
↓
In Brüche umwandeln.
$=$ $\frac{\frac{123}{10000}}{\frac{1000}{1}}$
↓
Durch $\frac{1000}{1}$ dividieren.
$=$ $\frac{123}{10000} \cdot \frac{1}{1000}$
↓
Mit Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{123}{10000000}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $0,0000123$
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$0,0123 \cdot 100$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$0,0123 \cdot 100$
Beim Multiplizieren mit 100 verschiebt man das Komma um zwei Stellen nach rechts.
$= 1,23$
Alternativer Weg
$0,0123 \cdot 100$ $=$
↓
Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
$=$ $\frac{123}{10000} \cdot \frac{100}{1}$
↓
Brüche multiplizieren.
$=$ $\frac{12300}{10000}$
↓
Bruch kürzen.
$=$ $1,23$
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$5,5 \cdot 0,12 : 0,1$

$(2,08 + 9,2) - 6,99$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$(2,08 + 9,2) - 6,99$ $=$
↓
Berechne zuerst $2,08 + 9,2$ .
$=$ $11,28 - 6,99$
$=$ $4,29$
Alternativer Weg
$(2,08 + 9,2) - 6,99$ $=$
↓
Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
$=$ $\frac{208}{100} + \frac{92}{10} - \frac{699}{100}$
↓
Hauptnenner bilden.
$=$ $\frac{208}{100} + \frac{920}{100} - \frac{699}{100}$
↓
Berechne.
$=$ $\frac{429}{100}$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

$=$ $4,29$
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$(9 \cdot 0,8 - 0,70) : (0,6 + 0,5)$

$5, 90$
$0,0 18$
$0, 81$

Addition von Brüchen mit Dezimalbrüchen

$\frac{3}{4} + 9,56$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\frac{3}{4} + 9,65$ $=$
↓
Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
$=$ $\frac{3}{4} + \frac{956}{100}$
↓
Berechne den Hauptnenner (100).
$=$ $\frac{75}{100} + \frac{956}{100}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{1031}{100}$
$=$ $10 \frac{31}{100}$
$=$ $10,31$
Alternative Lösung
$\frac{3}{4} + 9,56$ $=$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $0,75 + 9,56$
↓
Addiere die Dezimalbrüche.
$=$ $10,31$
$=$ $10 \frac{31}{100}$
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$\frac{2}{3} + 4 + 1,39$

$0,4 + \frac{2}{7}$

$\frac{1}{7} + 1,7$

$\frac{3}{2} + 3,44$

$\frac{4}{9} + 1,2 + \frac{2}{7}$

$\frac{1}{4} + 3,2 + \frac{3}{8} + 1,7$

$\frac{5}{7} + 0,3 + \frac{2}{5}$

3
Berechne ein Viertel von $\frac{4}{100}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Ein Viertel von $\frac{4}{100}$ : "Von" lässt sich mit "mal" übersetzen
$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{100} =$
Kürzen
$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{100} = \frac{1}{100}$
4
Berechne fünf Hundertstel von 0,2.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Fünf Hundertstel von $0,2$ : "Von" lässt sich mit "mal" übersetzen
Kürzen und ausrechnen:
$\frac{5}{100} \cdot 0,2 = \frac{1}{20} \cdot 0,2 = 0,2 : 20 = 0,01$
Fünf Hundertstel von $0,2$ ist $0,01$ .
5
Berechne.
1. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Subtrahiere die Zähler.
  $- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$ $=$ $\frac{- 7 - 1}{10}$
  $=$ $- \frac{8}{10}$
  ↓
  kürze
  $=$ $- \frac{4}{5}$
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  Die Nenner sind hierbei schon angeglichen, sodass hier nur die Zähler betrachtet werden müssen.
2. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $(- \frac{7}{10}) \cdot (- \frac{1}{10})$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Setze die Klammern nur über die Zähler.
  $(- \frac{7}{10}) \cdot (- \frac{1}{10})$ $=$ $\frac{(- 7)}{10} \cdot \frac{(- 1)}{10}$
  $=$ $\frac{(- 7) \cdot (- 1)}{10 \cdot 10}$
  ↓
  Multipliziere die Zähler.
  $=$ $\frac{7}{100}$
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3. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $- 5 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2} \cdot (- 1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Wandle die gemischten Brüche in echte Brüche um.
  $- 5 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2} \cdot (- 1)$ $=$ $\frac{- 21}{4} - \frac{5}{2} \cdot (- 1)$
  ↓
  Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner
  $=$ $\frac{- 21}{4} - \frac{10}{4} \cdot (- 1)$
  ↓
  Multipliziere mit -1.
  $=$ $\frac{- 21}{4} + \frac{10}{4}$
  $=$ $- \frac{11}{4}$
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4. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Distributivgesetz anwenden, $\frac{3}{8}$ ausklammern
  $\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$ $=$ $\frac{3}{8} \cdot (17 - 7)$
  $=$ $\frac{3}{8} \cdot (10)$
  $=$ $\frac{30}{8}$
  ↓
  Kürzen
  $=$ $\frac{15}{4}$
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Berechne den Wert des Terms.

$0,25 \cdot (3,5 - 1,9)$

$(- 3,56 + 6,7 - 9,84) \cdot 100$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Dezimalbrüchen
Addiere die ersten zwei Zahlen in der Klammer.
$(- 3,56 + 6,7 - 9,84) \cdot 100$ $=$ $(3,14 - 9,84) \cdot 100$
↓
In der Klammer subtrahieren .
$=$ $- 6,7 \cdot 100$
↓
Mal 100 bedeutet eine Kommaverschiebung um zwei Stellen nach rechts.
$=$ $- 670$
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7
Gegeben ist der Term $(- 0,3) \cdot \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0,7$ .
1. Berechne den Wert des Terms.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  $(- 0,3) \cdot \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0,7$ $=$ $(- \frac{3}{10}) \cdot \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{10}$
  ↓
  Brüche multiplizieren .
  $=$ $(- \frac{6}{30}) - \frac{14}{30}$
  ↓
  Brüche subtrahieren .
  $=$ $(- \frac{20}{30})$
  $=$ $(- \frac{2}{3})$
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2. Setze eine Klammer so, dass der Wert des neuen Terms Null ist.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Klammern um $\frac{2}{3}$ und $- \frac{2}{3}$ setzen.
  $(- \frac{3}{10}) \cdot (\frac{2}{3} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{7}{10}$ $=$ $(- \frac{3}{10}) \cdot 0 \cdot \frac{7}{10}$
  ↓
  Brüche multiplizieren .
  $=$ $0$
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Gegeben ist der Term $(0,8 - 2,8 \cdot \frac{3}{4}) : (1 - 3,6)$ .

Berechne den Wert des Terms.

Peter behauptet: „Die erste Klammer kann man weglassen, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert!“ Hat Peter Recht?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Nein, er hat nicht Recht. Dadurch würde man das Ergebnis erst am Schluss von $0,8$ subtrahieren und dies führt zu einem anderen Ergebnis.
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$\frac{3}{2} + 3,44$
	↓ Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
$=$	$\frac{3}{2} + \frac{344}{100}$
	↓ Erweitere auf den gemeinsamen Nenner (hier: 100)
$=$	$\frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50} + \frac{344}{100}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{150}{100} + \frac{344}{100}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{150 + 344}{100}$
	↓ Addiere
$=$	$\frac{494}{100}$
	↓ Wandle in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$4 \frac{94}{100}$
	↓ Wandle in einen Dezimalbruch um.
$=$	$4,94$

	$\frac{4}{9} + 1,2 + \frac{2}{7}$
	↓ Schreibe als Bruch
$=$	$\frac{4}{9} + \frac{12}{10} + \frac{2}{7}$
	↓ Kürze den Bruch
$=$	$\frac{4}{9} + \frac{6}{5} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere zunächst die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 45)
$=$	$\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{2}{7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{20}{45} + \frac{54}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{20 + 54}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{74}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere die beiden Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 90)
$=$	$\frac{74 \cdot 7}{45 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 45}{7 \cdot 45}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{518}{315} + \frac{90}{315}$
	↓ Schreibe auf den gleichen Bruchstrich
$=$	$\frac{608}{315}$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise.
$=$	$1 \frac{293}{315}$

	$\frac{1}{4} + 3,2 + \frac{3}{8} + 1,7$
	↓ Schreibe als Bruch
$=$	$\frac{1}{4} + \frac{32}{10} + \frac{3}{8} + \frac{17}{10}$
	↓ Sortiere die Terme
$=$	$\frac{32}{10} + \frac{17}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{32 + 17}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
$=$	$\frac{49}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 40)
$=$	$\frac{49 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5}$
$=$	$\frac{196}{40} + \frac{10}{40} + \frac{15}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{196 + 10 + 15}{40}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{221}{40}$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise
$=$	$5 \frac{21}{40}$
	↓ Erweitere den Nenner auf 1000.
$=$	$5 \frac{21 \cdot 25}{40 \cdot 25}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$5 \frac{525}{1000}$
	↓ Wandle in Dezimalzahl
$=$	$5,525$

	$\frac{5}{7} + 0,3 + \frac{2}{5}$
	↓ Schreibe die Dezimalzahl als Bruch
$=$	$\frac{5}{7} + \frac{3}{10} + \frac{2}{5}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 70)
$=$	$\frac{5 \cdot 10}{7 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 14}{5 \cdot 14}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{50}{70} + \frac{21}{70} + \frac{28}{70}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{50 + 21 + 28}{70}$
	↓ Addiere
$=$	$\frac{99}{70}$
	↓ Wandle um in die gemischte Schreibweise.
$=$	$1 \frac{29}{70}$

$17,17 + 0,3$	$=$	$\frac{1717}{100} + \frac{30}{100}$
	↓	Brüche addieren.
	$=$	$\frac{1747}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$17,47$

$18,7 - 1,87$	$=$	$\frac{1870}{100} - \frac{187}{100}$
	↓	Brüche subtrahieren.
	$=$	$\frac{1683}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$16,83$

$1,2 \cdot 0,12$	$=$
	↓	Brüche multiplizieren.
	$=$	$\frac{12}{10} \cdot \frac{12}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$\frac{144}{1000}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$0,144$

$0,8 : 0,32$	$=$
	↓	Brüche bilden.
	$=$	$\frac{\frac{8}{10}}{\frac{32}{100}}$
	↓	Durch $\frac{32}{100}$ dividieren.
	$=$	$\frac{8}{10} \cdot \frac{100}{32}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{800}{320}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$2,5$

$0,32 : 0,6$	$=$
	$=$	$\frac{\frac{32}{100}}{\frac{60}{100}}$
	↓	Wandle die Dezimalbrüche in Brüche um.
	$=$	$\frac{32}{100} \cdot \frac{100}{60}$
	↓	Mit Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{3200}{6000}$
	↓	Mit 100 kürzen.
	$=$	$\frac{8}{15}$
	↓	Du kannst den Bruch eventuell noch in einen periodischen Dezimalbruch umwandeln.
	$=$	$0,5 3$

$0,0123 : 1000$	$=$
	↓	In Brüche umwandeln.
	$=$	$\frac{\frac{123}{10000}}{\frac{1000}{1}}$
	↓	Durch $\frac{1000}{1}$ dividieren.
	$=$	$\frac{123}{10000} \cdot \frac{1}{1000}$
	↓	Mit Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{123}{10000000}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$0,0000123$

$0,0123 \cdot 100$	$=$
	↓	Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
	$=$	$\frac{123}{10000} \cdot \frac{100}{1}$
	↓	Brüche multiplizieren.
	$=$	$\frac{12300}{10000}$
	↓	Bruch kürzen.
	$=$	$1,23$

$5,5 \cdot 0,12 : 0,1$	$=$
	↓	In Brüche umwandeln.
	$=$	$\frac{\frac{550}{100} \cdot \frac{12}{100}}{\frac{10}{100}}$
	↓	Durch den Bruch $\frac{10}{100}$ dividieren.
	$=$	$\frac{550}{100} \cdot \frac{12}{100} \cdot \frac{100}{10}$
	↓	Brüche multiplizieren.
	$=$	$\frac{660000}{100000}$
	↓	Bruch kürzen.
	$=$	$\frac{66}{10}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$6,6$

$(2,08 + 9,2) - 6,99$	$=$
	↓	Berechne zuerst $2,08 + 9,2$ .
	$=$	$11,28 - 6,99$
	$=$	$4,29$

$(2,08 + 9,2) - 6,99$	$=$
	↓	Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
	$=$	$\frac{208}{100} + \frac{92}{10} - \frac{699}{100}$
	↓	Hauptnenner bilden.
	$=$	$\frac{208}{100} + \frac{920}{100} - \frac{699}{100}$
	↓	Berechne.
	$=$	$\frac{429}{100}$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$4,29$

$(9 \cdot 0,8 - 0,70) : (0,6 + 0,5)$	$=$
	↓	Achte auf Punkt vor Strich. Berechne zuerst $9 \cdot 0,8$ .
	$=$	$(7,2 - 0,70) : (0,6 + 0,5)$
	↓	Addiere bzw. Subtrahiere die Zahlen in den Klammern.
	$=$	$6,5 : 1,1$
	↓	Der Wert ändert sich nicht, wenn Dividend und Divisor mit 10 multipliziert werden. Benutze nun die schriftliche Division.
	$=$	$65 : 11$

$- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$	$=$	$\frac{- 7 - 1}{10}$
	$=$	$- \frac{8}{10}$
	↓	kürze
	$=$	$- \frac{4}{5}$

$(- \frac{7}{10}) \cdot (- \frac{1}{10})$	$=$	$\frac{(- 7)}{10} \cdot \frac{(- 1)}{10}$
	$=$	$\frac{(- 7) \cdot (- 1)}{10 \cdot 10}$
	↓	Multipliziere die Zähler.
	$=$	$\frac{7}{100}$

$(- 3,56 + 6,7 - 9,84) \cdot 100$	$=$	$(3,14 - 9,84) \cdot 100$
	↓	In der Klammer subtrahieren .
	$=$	$- 6,7 \cdot 100$
	↓	Mal 100 bedeutet eine Kommaverschiebung um zwei Stellen nach rechts.
	$=$	$- 670$

$(9 \cdot 0,8 - 0,70) : (0,6 + 0,5)$	$=$
	↓	Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
	$=$	$(\frac{9}{1} \cdot \frac{8}{10} - \frac{70}{100}) : (\frac{6}{10} + \frac{5}{10})$
	↓	Brüche multiplizieren bzw. addieren.
	$=$	$(\frac{72}{10} - \frac{70}{100}) : \frac{11}{10}$
	↓	Hauptnenner bilden und Brüche subtrahieren.
	$=$	$(\frac{720 - 70}{100}) : \frac{11}{10}$
	↓	Brüche dividieren.
	$=$	$\frac{650}{100} \cdot \frac{10}{11}$
	$=$	$\frac{6500}{1100}$
	↓	Bruch kürzen.
	$=$	$\frac{65}{11}$
	↓	Du kannst den Bruch eventuell noch in einen periodischen Dezimalbruch umwandeln.
	$=$	$5, 90$

$\frac{3}{4} + 9,65$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\frac{3}{4} + \frac{956}{100}$
	↓	Berechne den Hauptnenner (100).
	$=$	$\frac{75}{100} + \frac{956}{100}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{1031}{100}$
	$=$	$10 \frac{31}{100}$
	$=$	$10,31$

$\frac{3}{4} + 9,56$	$=$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$0,75 + 9,56$
	↓	Addiere die Dezimalbrüche.
	$=$	$10,31$
	$=$	$10 \frac{31}{100}$

$\frac{2}{3} + 4 + 1,39$	$=$
	↓	Da $\frac{2}{3}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{200}{300} + \frac{1200}{300} + \frac{417}{300}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{1817}{300}$
	$=$	$6 \frac{17}{300}$

$0,4 + \frac{2}{7}$	$=$
	↓	Da $\frac{2}{7}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{2}{5} + \frac{2}{7}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (35).
	$=$	$\frac{14}{35} + \frac{10}{35}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{24}{35}$

$\frac{1}{7} + 1,7$	$=$
	↓	Da $\frac{1}{7}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{1}{7} + \frac{17}{10}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (70).
	$=$	$\frac{10}{70} + \frac{119}{70}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{129}{70}$
	$=$	$1 \frac{59}{70}$

$- 5 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2} \cdot (- 1)$	$=$	$\frac{- 21}{4} - \frac{5}{2} \cdot (- 1)$
	↓	Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner
	$=$	$\frac{- 21}{4} - \frac{10}{4} \cdot (- 1)$
	↓	Multipliziere mit -1.
	$=$	$\frac{- 21}{4} + \frac{10}{4}$
	$=$	$- \frac{11}{4}$

$\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$	$=$	$\frac{3}{8} \cdot (17 - 7)$
	$=$	$\frac{3}{8} \cdot (10)$
	$=$	$\frac{30}{8}$
	↓	Kürzen
	$=$	$\frac{15}{4}$

$0,25 \cdot (3,5 - 1,9)$	$=$	$0,25 \cdot 1,6$
	↓	Zur Multiplikation die Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.
	$=$	$\frac{25}{100} \cdot \frac{16}{10}$
	↓	Den ersten Bruch mit 25 und den zweiten mit 2 kürzen.
	$=$	$\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{5}$
	↓	Brüche multiplizieren.
	$=$	$\frac{1 \cdot 8}{4 \cdot 5}$
	↓	Mit 4 kürzen.
	$=$	$\frac{2}{5}$
	$=$	$0,4$

$(- 0,3) \cdot \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0,7$	$=$	$(- \frac{3}{10}) \cdot \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{10}$
	↓	Brüche multiplizieren .
	$=$	$(- \frac{6}{30}) - \frac{14}{30}$
	↓	Brüche subtrahieren .
	$=$	$(- \frac{20}{30})$
	$=$	$(- \frac{2}{3})$

Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit rationalen Zahlen

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$(- \frac{3}{10}) \cdot (\frac{2}{3} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{7}{10}$	$=$	$(- \frac{3}{10}) \cdot 0 \cdot \frac{7}{10}$
	↓	Brüche multiplizieren .
	$=$	$0$

$(0,8 - 2,8 \cdot \frac{3}{4}) : (1 - 3,6)$	$=$	$(\frac{4}{5} - \frac{14}{5} \cdot \frac{3}{4}) : (1 - \frac{18}{5})$
	↓	Bruch multiplizieren.
	$=$	$(\frac{4}{5} - \frac{21}{10}) : (1 - \frac{18}{5})$
	↓	Hauptnenner (10) von $\frac{4}{5}$ und $\frac{21}{10}$ bilden und auf diesen erweitern . Hauptnenner (5) von $1$ und $\frac{18}{5}$ bilden und auf diesen erweitern .
	$=$	$(\frac{8}{10} - \frac{21}{10}) : (\frac{5}{5} - \frac{18}{5})$
	↓	Bruch subtrahieren.
	$=$	$(- \frac{13}{10}) : (- \frac{13}{5})$
	↓	Bruch dividieren, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.
	$=$	$\frac{1}{2}$