Berechnungsmethoden - Nullstellen von Polynomfunktionen

Übersicht

Nullstellen

Linearfaktordarstellung (1|3)

Linearfaktordarstellung (2|3)

Linearfaktordarstellung (3|3)

Übersicht - Berechnungsmethoden

0. Hilfestellungen

1. Termumformungen

2. Ausklammern von Faktoren (1|2)

2. Ausklammern von Faktoren (2|2)

3. Lösen mithilfe der Polynomdivision (1|2)

3. Lösen mithilfe der Polynomdivision (2|2)

4. Lösen durch Substitution (1|2)

4. Lösen durch Substitution (2|2)

Schema zur Nullstellenberechnung

Aufgaben zur Nullstellenberechnung

Hilf mit! Der Fachbereich Informatik auf serlo.org befindet sich im Aufbau und freut sich über deine Mitarbeit. Schau dir doch mal die bestehenden Inhalte an und melde dich bei uns! :-)

Serlo Informatik im Aufbau

Wusstest du schon, dass serlo.org nach einem Kloster in Nepal benannt ist? Dort hatte der Gründer von serlo.org die Idee für eine freie Lernplattform. Klick hier, um mehr über unsere Geschichte zu erfahren!

Was heißt eigentlich “Serlo”?

Auf Serlo sind Themen so aufbereitet, dass du sie besonders leicht selbstständig lernen kannst. Klick hier, um mehr über unser pädagogisches Konzept zu erfahren!

Selbstständig lernen

$\displaystyle f(x)$	$=$	$\displaystyle x^3-6x^2+5x+12$
	↓	Versuche eine Nullstelle durch systematisches Probieren herauszufinden. Setze z.B. $1$ in $f(x)$ ein.
	$=$	$\displaystyle 1^3-6\cdot1^2+5\cdot1+12=12$
$\displaystyle f(1)$	$≠$	$\displaystyle 0$
	↓	Setze z.B. $-1$ in $f(x)$ ein.
$\displaystyle f(-1)$	$=$	$\displaystyle (-1)^3-6\cdot(-1)^2+5\cdot(-1)+12$
	$=$	$\displaystyle -1-6-5+12=0$

$\displaystyle x_{2{,}3}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{7\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot1\cdot12}}{2\cdot1}$
	↓	Unter der Wurzel zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{7\pm\sqrt{1}}{2}$
	↓	Berechne die Wurzel.
	$=$	$\displaystyle \displaystyle\frac{7\pm1}{2}$

123. Lösen mithilfe der Polynomdivision (2|2)

Beispiel

1. Schritt:

2. Schritt:

3. Schritt:

4. Schritt: