Aufgaben zu den binomischen Formeln
- 1
Löse auf (Binome)
(ac+bd)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓ (ac+bd)2 = (ac)2+2⋅ac⋅bd+(bd)2 ↓ Berechne die Quadrate und das Produkt.
= a2c2+2abcd+b2d2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(a+b)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓ (a+b)2 = a2+2⋅a⋅b+b2 ↓ Fasse zusammen.
= a2+2ab+b2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(a+bc)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓ (a+bc)2 = a2+2⋅a⋅bc+(bc)2 ↓ Berechne das Quadrat und das Produkt.
= a2+2abc+b2c2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(ad+cb)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓ (ad+cb)2 = (ad)2+2⋅ad⋅cb+(cb)2 ↓ Berechne die Quadrate und das Produkt.
= a2d2+2abcd+b2c2 Hast du eine Frage oder Feedback?
5(6x+4y)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende auf die Klammer die 1. Binomische Formel an
↓ 5⋅(6x+4y)2 = 5⋅((6x)2+2⋅6x⋅4y+(4y)2) ↓ Berechne in der Klammer die Quadrate und das Produkt.
= 5⋅(36x2+48xy+16y2) ↓ Löse die Klammer auf.
= 180x2+240xy+80y2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(3−8n)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 2. Binomische Formel an
↓ (3−8n)2 = 32−2⋅3⋅8n+(8n)2 ↓ Berechne die Quadrate und das Produkt.
= 9−48n+64n2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(u+5v)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓ (u+5v)2 = u2+2⋅u⋅5v+(5v)2 ↓ Berechne die Quadrate und das Produkt.
= u2+10uv+25v2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(z−1)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 2. Binomische Formel an
↓ (z−1)2 = z2−2⋅z⋅1+12 ↓ Fasse zusammen.
= z2−2z+1 Hast du eine Frage oder Feedback?
(2s+r)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 1. Binomische Formel an
↓ (2s+r)2 = (2s)2+2⋅2s⋅r+(r)2 ↓ Berechne die Quadrate und das Produkt.
= 4s2+4rs+r2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(4a−5b)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende die 2. Binomische Formel an
↓ (4a−5b)2 = (4a)2−2⋅4a⋅5b+(5b)2 ↓ Berechne die Quadrate und das Produkt.
= 16a2−40ab+25b2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(a+b)(u+v)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende auf die 2. Klammer die 1. Binomische Formel an
↓ (a+b)⋅(u+v)2 = (a+b)⋅(u2+2⋅u⋅v+v2) ↓ = au2+2auv+av2+bu2+2buv+bv2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(3b−5c)(2x+5y)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Wende auf die 2. Klammer die 1. Binomische Formel an
↓ (3b−5c)⋅(2x+5y)2 = (3b−5c)⋅((2x)2+2⋅2x⋅5y+(5y)2) ↓ Berechne in der 2. Klammer die Quadrate und das Produkt.
= (3b−5c)⋅(4x2+20xy+25y2) ↓ = 12bx2+60bxy+75by2−20cx2−100cxy−125cy2 Hast du eine Frage oder Feedback?
- 2
Schreibe ohne Klammern
(a+7)(a−7)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(a+7)(a−7)
3. Binomische Formel anwenden, um die Klammern aufzulösen. Falls du die Formel nicht parat hast, kannst du die Klammern ausmultiplizieren:
[a∗(a−7)]+[7∗(a−7)]
Dafür multiplizierst du jeden Term der ersten Klammer (a und 7) mit der gesamten zweiten Klammer (a−7). Weil das Additionsverhältnis der ersten Klammer weiter abgebildet werden muss, addierst du die beiden Multiplikationen a∗(a−7) und 7∗(a−7) wieder. Wegen Punkt vor Strich musst du hierfür jeweils eine große Klammer setzen: [a∗(a−7)]+[7∗(a−7)]
a2−7a+7a−49
Löse die Klammern von innen () nach außen [ ] auf. Beachte dabei die Vorzeichenregeln: aus a∗(−7) wird −7a und aus 7∗(−7) wird −49! Darum ist der letzte Term im Setting (a+b)(a−b) immer negativ.
a2(+0)−49
Die Terme −7a und +7a heben sich auf. Die mittleren Terme heben sich im Setting (a+b)(a−b) immer auf. Darum kannst du dir den ganzen Prozess sparen, wenn du die 3. binomische Formel kennst! :D
=a2−49
Denn übrig bleibt das Ergebnis der 3. binomischen Formel (a−b)(a+b)=a2−b2
Hast du eine Frage oder Feedback?
(a+4b)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Anwendung der ersten binomischen Formel
(a+4b)2
1. Binomische Formel anwenden um die Klammer aufzulösen.
=a2+8ab+16b2
Hast du eine Frage oder Feedback?
(2r−12)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(2r−12)2
2. Binomische Formel anwenden um die Klammer aufzulösen.
=4r2−48r+144
Hast du eine Frage oder Feedback?
(r2+5)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Klammer auflösen mit binomischer Formel
(r2+5)2
1. Binomische Formel anwenden, um die Klammer aufzulösen.
=r4+10r2+25
Hast du eine Frage oder Feedback?
(r−31)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(r−31)2
2. Binomische Formel anwenden um die Klammer auflösen.
=r2−32r+91
Hast du eine Frage oder Feedback?
(r+8)(r−8)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(r+8)(r−8)
3. Binomische Formel anwenden um die Klammern aufzulösen.
=r2−64
Hast du eine Frage oder Feedback?
(2r+9)(2r−9)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(2r+9)(2r−9)
Die 3. Binomische Formel anwenden um die Klammer aufzulösen.
=4r2−81
Hast du eine Frage oder Feedback?
(−z+9)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(−z+9)2
Kommutativgesetz anwenden.
=(9−z)2
2. Binomische Formel anwenden um die Klammer aufzulösen.
=81−18z+z2
Hast du eine Frage oder Feedback?
(−a−2,5)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(−a−2,5)2 = ↓ Faktor −1 ausklammern.
= [−1⋅(a+2,5)]2 ↓ Potenzgesetz anwenden.
= (−1)2⋅(a+2,5)2 ↓ 1. Binomische Formel anwenden um die Klammer aufzulösen.
= 1⋅(a2+5a+6,25) = a2+5a+6,25 Hast du eine Frage oder Feedback?
(r+4)3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(r+4)3 = ↓ Faktorisiere so, dass man einen Term hoch zwei erhält, so dass man dann eine der binomischen Formeln anwenden kann.
= (r+4)2(r+4) ↓ 1. Binomische Formel anwenden, um die erste Klammer aufzulösen.
= (r2+8r+16)(r+4) ↓ = r3+8r2+16r+4r2+32r+64 ↓ Terme zusammenfassen.
= r3+12r2+48r+64 Hast du eine Frage oder Feedback?
(2r−21)3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(2r−21)3 = ↓ Faktorisiere so, dass man einen Term hoch zwei erhält, sodass man dann eine der binomischen Formeln verwenden kann.
= (2r−21)(2r−21)2 ↓ Die 2. Binomische Formel auf die zweite Klammer anwenden.
= (2r−21)(4r2−2r+41) ↓ Klammern ausmultiplizieren .
= 8r3−4r2+21r−2r2+r−81 ↓ Terme zusammenfassen.
= 8r3−6r2+23r−81 Hast du eine Frage oder Feedback?
- 3
Vereinfache
(2+r)2−(2−r)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
1. und 2. Binomische Formel anwenden.
(2+r)2−(2−r)2 = 4+4r+r2−(4−4r+r2) ↓ Klammer auflösen.
= 4+4r+r2−4+4r−r2 ↓ Terme zusammenfassen.
= 8r Hast du eine Frage oder Feedback?
16r2−(3a−4r)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Für die Klammer die 2. Binomische Formel anwenden.
16r2−(3a−4r)2 = 16r2−(9a2−24ar+16r2) ↓ Klammer auflösen.
= 16r2−9a2+24ar−16r2 ↓ Terme zusammenfassen.
= −9a2+24ar Hast du eine Frage oder Feedback?
(5r−19)2−(r−3)(3+r)−(3r+4)(4r−5)+(2r+3)2+179r+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(5r−19)2−(r−3)(3+r)−(3r+4)(4r−5)+(2r+3)2+179r+1 ↓ Die 1. und 2. binomische Formel auf (5r−19)2 und (2r+3)2 anwenden und 3. binomische Formel auf (r−3)(r+3) anwenden.
= 25r2−190r+361−(r−3)(3+r)−(3r+4)(4r−5)+4r2+12r+9+179r+1 ↓ Klammern auflösen.
= 25r2−190r+361−r2+9−12r2+15r−16r+20+4r2+12r+9+179r+1 ↓ Terme zusammenfassen.
= 16r2+400 Hast du eine Frage oder Feedback?
- 4
Kann man die binomische Formel anwenden? Wenn ja, wende sie an.
(4x+5y)(5y+4x)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
(4x+5y)(5y+4x) = (4x+5y)(4x+5y) ↓ Mit dem Kommutativgesetz die Terme umstellen.
= (4x+5y)2 ↓ Man kann die 1. binomische Formel anwenden.
= 16x2+40xy+25y2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(8x2−3x)(8x2−3x)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
(8x2−3x)(8x2−3x) = (8x2−3x)2 ↓ Man kann die 2. binomische Formel anwenden.
= (8x2)2−2⋅8x2⋅3x+(3x)2 ↓ Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze
= 64x4−48x3+9x2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(4p+5q)(4q+5p)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
Für den Term (4p+5q)(4q+5p) kann man die binomischen Formeln nicht anwenden, weil es in den beiden Klammern nicht dieselben Terme sind und auch die 3. binomische Formel nicht angwendet werden kann.
Hast du eine Frage oder Feedback?
(8x2−3x)(3x+8x2)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
(8x2−3x)(3x+8x2) = (8x2−3x)(8x2+3x) ↓ Man kann die 3. binomische Formel anwenden.
= 64x4−9x2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(−x−3y)(−3y−x)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
(−x−3y)(−3y−x) = (−x−3y)(−x−3y) ↓ Mit dem Kommutativgesetz die Terme umstellen. Forme bzw. schreibe den Term dafür um.
= [(−1)⋅(x+3y)]⋅[(−1)⋅(x+3y)] ↓ Den Faktor −1 ausklammern.
= (−1)2⋅(x+3y)2 = (x+3y)2 ↓ Man kann die 1. binomische Formel anwenden.
= x2+6xy+9y2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(43m−2n)(34m−2n)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
Für den Term (43m−2n)(34m−2n) kann man keine binomische Formel anwenden, da die Terme in den Klammern gleich sein müssen. Aber 43m und 34m sind nicht gleich.
Hast du eine Frage oder Feedback?
16a2−16ab+4b2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
16a2−16ab+4b2 = (4a−2b)2 ↓ Erkennen und Auflösen der 2. binomische Formel.
Hast du eine Frage oder Feedback?
41a2−4ab+4b2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
Für den Term 41a2−4ab+4b2 kann man keine binomische Formel anwenden, da bei diesen Quadrattermen der Mischterm 2⋅21a⋅2b=2ab sein müsste.
Hast du eine Frage oder Feedback?
25a2+50ab−4b2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
25a2+50ab−4b2
Man kann keine binomische Formel anwenden. Die Quadratterme 25a2 und −4b2 haben unterschiedliche Vorzeichen. Für die erste und zweite binomische Formel müssen nämlich die Koeffizienten von a2 und b2 dieselben Vorzeichen haben. Außerdem müsste dann der Mischterm 2⋅5a⋅2b=20ab sein und nicht wie hier 50ab. Bei der dritten binomischen Formel haben zwar a2 und b2 unterschiedliche Vorzeichen, jedoch kann es dabei keinen Mischterm geben.
Hast du eine Frage oder Feedback?
- 5
Multipliziere aus und fasse neu zusammen:
(3x−5y)2−(3x+5y)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formel
Wende in der ersten Klammer die zweite binomische Formel und in der zweiten Klammer die erste binomische Formel an.
(3x−5y)2−(3x+5y)2 = (9x2−30xy+25y2)−(9x2+30xy+25y2) ↓ Löse die Klammern auf.
= −60xy Hast du eine Frage oder Feedback?
32(6a−1,5b)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
Wende die zweite binomische Formel an.
32(6a−1,5b)2 = 32(36a2−18ab+2,25b2) ↓ Wende das Distributivgesetz an.
= 24a2−12ab+1,5b2 Alternative:
Klammere 1,5 aus. Beachte dabei, dass du wegen des Quadrats diesen Faktor zweimal erhältst und dass 32 gerade der Kehrwert von 1,5 ist.
32(6a−1,5b)2 = 32⋅1,5⋅1,5⋅(4a−b)2 ↓ Fasse zusammen und wende die 2. Binomische Formel an
= 1,5⋅(16a2−8ab+b2) ↓ Multipliziere aus
= 24a2−12ab+1,5b2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(0,5x−y)2−(0,5x−y)⋅(0,5x+y)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
Wende in der ersten Klammer die zweite binomische Formel und im hinteren Teil die dritte binomische Formel an.
(0,5x−y)2−(0,5x−y)⋅(0,5x+y)
= (0,25x2−xy+y2)−(0,25x2−y2) ↓ Löse die Klammern auf.
= 0,25x2−xy+y2−0,25x2+y2 ↓ 0,25x2 und −0,25x2 heben sich aus und fasse die y2 zusammen.
= −xy+2y2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(31x−2)2+31⋅(x+2)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
Klammern mit Hilfe der binomischen Formeln ausrechnen (Erste Klammer mit zweiter binomischer Formel, zweite Klammer mit erster binomischer Formel).
(31x−2)2+31⋅(x+2)2 = (91x2−34x+4)+31⋅(x2+4x+4) ↓ = 91x2−34x+4+31x2+34x+34 ↓ Terme zusammenfassen.
= 94x2+316 Hast du eine Frage oder Feedback?
(2x−3)2−2⋅(x+3)2−21⋅(6−2x)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
Erste Klammer mit zweiter binomischer Formel, zweite Klammer mit erster binomischer Formel und dritte Klammer mit zweiter binomischer Formel ausrechnen.
(2x−3)2−2⋅(x+3)2−21⋅(6−2x)2
= (4x2−12x+9)−2⋅(x2+6x+9)−21⋅(36−24x+4x2) ↓ = 4x2−12x+9−2x2−12x−18−18+12x−2x2 ↓ Terme zusammenfassen.
= −12x−27 Hast du eine Frage oder Feedback?
31⋅(1,5a−b)2−43⋅(31b+a)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
Da es nur eine Kommazahl gibt und viele Brüche, kannst du 1,5 in einen Bruch umwandeln, damit das Rechnen einfacher geht.
31⋅(1,5a−b)2−43⋅(31b+a)2
= 31⋅(23a−b)2−43⋅(31b+a)2 ↓ Erste Klammer mit der 2. binomischen Formel ausmultiplizieren.
= 31⋅(49a2−3ab+b2)−43⋅(31b+a)2 = 43a2−ab+31b2−43⋅(31b+a)2 ↓ Klammer mit der 1. binomischen Formel ausmultiplizieren.
= 43a2−ab+31b2−43⋅(91b2+32ab+a2) ↓ Klammer ausmultiplizieren.
= 43a2−ab+31b2−121b2−21ab−43a2 ↓ Terme zusammenfassen.
= −23ab+41b2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(a−0,4b)2−2⋅(0,3b−0,5a)2+0,2⋅(a+0,1b)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
Erste Klammer mit der 2. binomische Formel auflösen.
(a−0,4b)2−2⋅(0,3b−0,5a)2+0,2⋅(a+0,1b)2
= (a2−0,8ab+0,16b2)−2⋅(0,3b−0,5a)2+0,2⋅(a+0,1b)2 ↓ Zweite Klammer mit der 2. binomischen Formel auflösen.
= a2−0,8ab+0,16b2−2⋅(0,09b2−0,3ab+0,25a2)+0,2⋅(a+0,1b)2 ↓ Klammer ausmultiplizieren.
= a2−0,8ab+0,16b2−0,18b2+0,6ab−0,5a2+0,2⋅(a+0,1b)2 ↓ Terme zusammenfassen.
= 0,5a2−0,2ab−0,02b2+0,2⋅(a+0,1b)2 ↓ Klammer mit der 1. binomischen Formel auflösen.
= 0,5a2−0,2ab−0,02b2+0,2⋅(a2+0,2ab+0,01b2) ↓ Klammer ausmultiplizieren.
= 0,5a2−0,2ab−0,02b2+0,2a2+0,04ab+0,002b2 ↓ Terme zusammenfassen.
= 0,7a2−0,16ab−0,018b2 Hast du eine Frage oder Feedback?
- 6
Ergänze
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
…+14r+49=(…….)2
Am + vor dem Mischterm 14r erkennt man, dass man die 1. Binomische Formel (a+b)2=a2+2ab+b2 anwenden muss.
Aus dem Quadratterm kann man b bestimmen.
49=b2 ⇒ b=7
…+14r+49=(…+7)2
Aus dem Mischterm kann man a bestimmen.
2⋅7⋅a=14r⇒a=r
⇒(r+7)2
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
r2−31r….=(……)2
Am − vor dem Mischterm 31r erkennt man, dass man die 2. Binomische Formel (a+b)2=a2+2ab+b2 anwenden muss.
Aus Quadratterm kann man a bestimmen.
a2=r2⇒a=r
r2−31r……=(r−…)2
Aus dem Mischterm kann man b bestimmen.
2⋅a⋅b=31r
2⋅r⋅b=31r⇒b=61
⇒(r−61)2
Hast du eine Frage oder Feedback?
- 7
Verwandle in ein Produkt.
225+30a+a2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formel
225+30a+a2 = 152+2⋅15⋅a+a2 ↓ Wende die 1. binomische Formel an.
= (15+a)2 Hast du eine Frage oder Feedback?
4m2+28m+49
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formel
4m2+28m+49 = (2m)2+2⋅2m⋅7+72 ↓ Wende die 1. binomische Formel an.
= (2m+7)2 Hast du eine Frage oder Feedback?
9a2−16b2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
9a2−16b2 = (3a)2−(4b)2 ↓ Wende 3. binomische Formel an.
= (3a+4b)⋅(3a−4b) Hast du eine Frage oder Feedback?
81u2−36u+4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
81u2−36u+4 = (9u)2−2⋅9u⋅2+22 ↓ Wende 2. binomische Formel an.
= (9u−2)2 Hast du eine Frage oder Feedback?
36u2−289w2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
36u2−289w2 = (6u)2−(17w)2 ↓ Wende die 3. binomische Formel an.
= (6u+17w)(6u−17w) Hast du eine Frage oder Feedback?
324+36x+x2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
324+36x+x2 = 182+2⋅18⋅x+x2 ↓ Wende die 1. binomische Formel an.
= (18+x)2 Hast du eine Frage oder Feedback?
49k2−70ku+25u2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
49k2−70ku+25u2 = (7k)2−2⋅7k⋅5u+(5u)2 ↓ Wende 2. binomische Formel an.
= (7k−5u)2 Hast du eine Frage oder Feedback?
64y2−160yz+100z2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
64y2−160yz+100z2 = (8y)2−2⋅8y⋅10z+(10z)2 ↓ Wende die 2. binomische Formel an.
= (8y−10z)2 Hast du eine Frage oder Feedback?
361m2−256n2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
361m2−256n2 = (19m)2−(16n)2 ↓ Wende 3. binomische Formel an.
= (19m−16n)⋅(19m+16n) Hast du eine Frage oder Feedback?
121x2+44xy+4y2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
121x2+44xy+4y2 = (11x)2+2⋅11x⋅2y+(2y)2 ↓ Wende 1. binomische Formel an.
= (11x+2y)2 Hast du eine Frage oder Feedback?
- 8
Faktorisiere
100r2−225
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
100r2−225
Da es nur zwei Quadratterme ohne Mischterm gibt, muss man die 3. Binomische Formel anwenden.
100r2=(10r)2 und 225=152
100r2−225=(10r−15)(10r+15)
Hast du eine Frage oder Feedback?
4r2+4r+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
4r2+4r+1
Am + vor dem Mischterm 4r erkennt man, dass man die 1. Binomische Formel anwenden muss.
4r2=(2r)2 und 1=12
4r2+4r+1=(2r+1)2
Hast du eine Frage oder Feedback?
r2−7r+1241
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
r2−7r+1241
Am − vor dem Mischterm 7r erkennt man, dass man die 2.Binomische Formel anwenden muss.
1241=3,52
r2−7r+1241=(r−3,5)2
Hast du eine Frage oder Feedback?
48r3−147ry2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
48r3−147ry2
Man kann aus beiden Termen 3r ausklammern .
=3r(16r2−49y2)
Nun kann man die 3.Binomische Formel anwenden.
=3r(4r−7y)(4r+7y)
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49p2−112pq+64q2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
49p2−112pq+64q2
An den beiden Quadrattermen und dem − vor dem Mischterm 112pq erkennt man, dass man die 2. Binomische Formel anwenden kann.
49p2=(7p)2 , 64q2=(8q)2
49p2−112pq+64q2=(7p−8q)2
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24a2r2+120ar+150
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
24a2r2+120ar+150