2017

$2\cdot\left[\left(-\frac12-\frac12\right)+1\right]=$

Als Erstes multiplizierst du alle Summen mit 2.

$\left(-\frac24-\frac24\right)+2=$

Danach wird die Klammer aufgelöst.

$-2+2=0$

Koordinaten des Pfeils $\overrightarrow{AB}$ = B - A = $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}AB=\begin{pmatrix}-62 - 40\\80 - 35\end{pmatrix}\end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}AB=\begin{pmatrix}-102\\45\end{pmatrix}\end{array}$

Die Unbekannte $x$ steht für die Temperatur am 25.12. um 12:00 Uhr.

Summiere die Messwerte der 4 Tage und berechne die Durchschnittstemperatur.

Am 25.12. um 12:00 Uhr betrug die Außentemperatur $4{,}8^\circ C$

Die folgenden beiden Terme haben als Ergebnis $-64$.

$-2^4\cdot(-2)^2=-16\cdot4=-64$

$-2^6=-64$

Bei dem gegebenen Term sollst du die Konstante $6$ mit einer Summe, die in Klammern steht, multiplizieren.

Unter Beachtung der Rechenregeln kannst du die Klammer auflösen, indem du jeden Summanden mit der Konstante multiplizierst.

Zweite Lücke

Multiplizierst du nun

$6\cdot \dfrac{1}{3}a = \dfrac{6}{3}a = 2a$

dann erhältst du den Wert für die zweite Lücke (hinter dem Gleichheitszeichen)

Erste Lücke

Um die erste Lücke zu füllen, musst du einen Wert $x$ suchen, sodass $6\cdot x=3b$ ergeben.

Der Wert für die erste Lücke ist $\dfrac{1}{2}b$

Der gesuchte Term lautet

$6\cdot\left(\dfrac13a+\dfrac12b\right)=2a+\;3b$

Zwischen $-5{,}9$ und $2{,}1$ liegen die beiden natürlichen Zahlen $1$ und $2$.

Zwischen $-5{,}9$ und $2{,}1$ liegen also 2 natürliche Zahlen.

Setze das richtige Zeichen ( < , > oder =) ein.

$-2\frac23$…$-2{,}6$

$-2\frac23=-\frac83=-8:3=-2{,}66666…<2{,}6$

Um die Lösung zu bekommen, müssen wir die Anzahl $A$ der Lose bestimmen:

$A=20+2+1+2=25$

Dann zählen wir wie viele Getränkegutscheine es gibt:

$2+2=4$

$4$ von $25$ Losen sind Getränkegutscheine. Die Wahrscheinlichkeit, einen Getränkegutschein zu ziehen, beträgt also $\frac{4}{25} = 0{,}16$.

Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim erstmaligen Ziehen eines Loses einen Getränkegutschein zieht, beträgt $16 \%$.

Zunächst wird die Variable, d.h. der Platzhalter für die Zahl bestimmt, die du dir denken sollst. Diese Variable bezeichnen wir mit $x$

Die Zahl $x$ soll mit $5$ potenziert werden. Dies ergibt $x^5$

Dazu wird anschließend $200$ addiert. Damit erhältst du $x^5+200$

Diese Summe soll $-43$ ergeben. Wenn du nun $-43$ mit der Summe gleichsetzt, erhältst du die gesuchte Gleichung:

$x^{5}+200=-43$

Lisbeth legt bei ihrer Radtour an elf Tagen jeweils 50 Kilometer zurück.

Berechne die Gesamtlänge der Tour.

$11\cdot50km=550km$

Teile die Gesamtlänge der Tour durch die reduzierte Anzahl von 10 Tagen.

$550km:10=55km$

Lisbeth müsste täglich $55 km$ fahren, wenn sie die gleiche Tour ein 10 Tagen meistern möchte.

$U_{\ }=\ 2\cdot r\cdot\pi$

$U=\ 2\cdot5m\ \cdot3{,}14$

$U=31{,}4m$

Bestimme das Maß des Winkels α im Dreieck ABC.

Die Summe der innenwinkel im Dreieck beträgt $180^\circ$.

Der Winkel $\angle ABC=180^\circ-90^\circ-55^\circ=35^\circ$

$\alpha=180^\circ-\angle ABC-90^\circ=55^\circ$

Das Maß des Winkels $\alpha=55^\circ$.

Die Klasse hat 30 Schüler. 6 Schüler haben die Note 4 erhalten.

100% entspricht 30

1% entspricht $\frac{30}{100}$

$6:\frac{30\;}{100}=20$

20% der Schüler haben die Note 4 erhalten.

Jonathan hat 150 ml Wasser aus einer Flasche mit einem Inhalt von 500 ml getrunken.

Wie viel Prozent Wasser befindet sich noch in der Flasche?

500 ml $\mathop{\widehat{=}}$ 100%

50ml $\mathop{\widehat{=}}$ 10%

150ml $\mathop{\widehat{=}}$ 30%

Es befinden sich noch 70% Wasser in der Flasche.

Gib die Lösungsmenge der folgenden Gleichung mit $G=\mathbb{Q}$ an:

$4x−2⋅(x−1)=14$

$4x-2x+2=14$

$2x=12$

$x=6$

Die Lösungsmenge lautet L={6}.

Wird eine negative Zahl mit einem ungeraden Exponenten potenziert, so ist das Ergebnis negativ. Dadurch kann Antons Ergebnis nicht stimmen.

Richtige Gleichung

Fehler bei den falschen Gleichungen

$12 + 7 - 3 \cdot x = 48$

Hier hat sich folgender Fehler eingeschlichen: Im Text steht Produkt aus $12$ und $7$ und nicht Summe aus $12$ und $7$. Daher muss zwischen der $12$ und der $7$ ein Malpunkt ($\cdot$) und kein Pluszeichen ($+$) stehen.

Wenn du also das $+$ durch ein $\cdot$ ersetzen würdest, wäre die Antwort richtig!

$3\cdot x - 12\cdot 7 = 48$

Hier ist die Reihenfolge der Subtraktion falsch (Minuend und Subtrahend wurden vertauscht). Im Text steht, dass vom Produkt aus $12$ und $7$ das Dreifache einer Zahl subtrahiert wird.

Das heißt, dass das $\mathbf{12\cdot 7}$ der Minuend ist (also als erstes dastehen muss) und $\mathbf{3\cdot x}$ der Subtrahend ist (also als zweites dastehen muss).

Bei dieser Antwort ist es aber genau andersherum: $3\cdot x$ kommt als erstes und $12 \cdot 7$ kommt als zweites. Wenn du also diese beiden Terme tauschen würdest, wäre die Antwort richtig.

$3\cdot x - 12 + 7 = 48$

Hier wurden beide Fehler von oben gleichzeitig gemacht.

Berechne zunächst, wie viel das Kleid vor einer Woche bei $20\%$ Rabatt gekostet hat.

Der Prozentwert $P$, um den das Kleid billiger ist, wird nach folgender Formel berechnet:$P=\text{Grundwert\,}\cdot\text{Prozentsatz}$

Der Grundwert ist der ursprüngliche Preis des Kleids. Beachte, den Prozentsatz von $20\%$ als $\frac{20}{100}=0{,}2$ in die Formel einzusetzen.

$P=100\cdot0{,}2$

$P=20$

Der neue Preis vor einer Woche betrug damit:

$100-20=80$€

Auf diesen Preis werden noch einmal $10\%$ Rabatt gegeben. Den Prozentwert berechnest du folgendermaßen:

$P=\text{Grundwert}\cdot\text{Prozentsatz}$

Der Grundwert ist der reduzierte Preis von $80$€. Auf diesen Preis werden $10\%$ Rabatt gewährt.

$P=80\cdot 0{,}1$

$P=8$

Tanja kann das Kleid für $80-8=72$€ kaufen.

Wäre das Kleid, wie Tanja annimmt, um $30\%$ reduziert, dann würde der Prozentwert, um den das Kleid billiger ist, $P=100\cdot0{,}3=30$€ betragen. Das Kleid würde also $100-30=70$€ kosten.

Tanja hat also nicht recht.