Aufgaben

Berechne

%%17{,}17+0{,}3%%

%%17{,}17+0{,}3%%

Benutze die schriftliche Addition, um die beiden Dezimalbrüche zu addieren. Dabei musst du bei der %%0{,}3%% eine zusätzliche Null als zweite Nachkommastelle einfügen.

%%\begin{array} {l} \hphantom{+}17{,}17\\ \underline{+\hphantom{1}0{,}30}\\ \hphantom{+}17{,}47 \end{array}%%

Alternativer Weg

%%17{,}17+0{,}3%%

Forme die Dezimalzahlen in Brüche um und bring sie auf einen gemeinsamen Hauptnenner.

%%=\frac{1717}{100}+\frac{30}{100}%%

%%=\frac{1747}{100}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=17{,}47%%

%%18{,}7-1{,}87%%

%%18{,}7-1{,}87%%

Subtrahiere die beiden Dezimalbrüche mit Hilfe der schriftlichen Subtraktion. Dabei musst Du eine zusätzliche Null als Nachkommastelle einfügen.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}1\overset{7}{\not8},\overset{\overset{16}{\not6}}{\not{7}}\overset{10}{\not0}\\ \underline{-\hphantom{1}\;1,\;8\;7}\\ \hphantom{-}1\;6,\;8\;3\end{array}%%

Alternativer Weg

%%18{,}7-1{,}87%%

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.

%%=\frac{1870}{100}-\frac{187}{100}%%

%%=\frac{1683}{100}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=16{,}83%%

%%1{,}2\cdot0{,}12%%

%%1{,}2\cdot0{,}12%%

%%\begin{array}{r} \underline{1{,}2\cdot0{,}12}\\ 24\\ \underline{\hphantom{1{,}2\cdot{,}}120}\\ 0{,}144 \end{array}%%

Alternativer Weg

%%1{,}2\cdot0{,}12%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

%%=\frac{12}{10}\cdot\frac{12}{100}%%

%%=\frac{144}{1000}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=0{,}144%%

%%0{,}8:0{,}32%%

%%0{,}8:0{,}32=80:32%%

Multiplizieren von Dividend und Divisor mit 100 ändert den Wert der Division nicht.

Benutze die schriftliche Division.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}80:32=2{,}5\\ \underline{-64}\\ \hphantom{-}160\\ \underline{-160}\\ \hphantom{-16}0 \end{array}%%

Alternativer Weg

%%0{,}8:0{,}32%%

Brüche bilden.

$$=\frac{\frac8{10}}{\frac{32}{100}}$$

Durch %%\frac{32}{100}%% dividieren.

%%=\frac8{10}\cdot\frac{100}{32}%%

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{800}{320}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=2{,}5%%

%%0{,}32:0{,}6%%

%%0{,}32:0{,}6=32:60%%

Multiplizieren von Dividend und Divisor mit 100 ändert den Wert der Division nicht.

Benutze die schriftliche Division.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}32:60=0{,}533…=0{,}5\overline{3}\\ \hphantom{-}320\\ \underline{-300}\\ \hphantom{-3}200\\ \hphantom{3}\underline{-180}\\ \hphantom{-11}200\\ \hphantom{30}\underline{-180}\\ \hphantom{--}200\\ \hphantom{-111}\vdots \end{array}%%

Alternativer Weg

%%0{,}32:0{,}6%%

Wandle die Dezimalbrüche in Brüche um.

$$=\frac{\displaystyle\frac{32}{100}}{\displaystyle\frac{60}{100}}$$

Durch %%\frac{60}{100}%% dividieren.

%%=\frac{32}{100}\cdot\frac{100}{60}%%

%%=\frac{3200}{6000}%%

%%=\frac8{15}%%

Du kannst den Bruch eventuell noch in einen periodischen Dezimalbruch umwandeln.

%%=0{,}5\overline3%%

%%0{,}0123:1000%%

%%0{,}0123:1000%%

Bei der Division durch 1000 wird das Komma um 3 Stellen nach links verschoben.

%%=0{,}0000123%%

Alternativer Weg

%%0{,}0123:1000%%

In Brüche umwandeln.

%%=\frac{\displaystyle\frac{123}{10000}}{\displaystyle\frac{1000}1}%%

Durch %%\frac{1000}1%% dividieren.

%%=\frac{123}{10000}\cdot\frac1{1000}%%

%%=\frac{123}{10000000}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=0{,}0000123%%

%%5{,}5\cdot0{,}12:0{,}1%%

%%5{,}5\cdot0{,}12:0{,}1%%

Berechne zuerst %%5{,}5\cdot0{,}12%%.

%%\begin{array}{r}\underline{5{,}5\cdot0{,}12}\\ 110\\ \underline{\hphantom{5{,}5\cdot{,}}550}\\ 0{,}660 \end{array}%%

Berechne nun %%0{,}66:0{,}1%%.

%%0{,}66:0{,}1=66:10%%

Multiplizieren von Dividend und Divisor mit 100 ändert den Wert der Division nicht.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}66:10=6{,}6\\ \underline{-60}\\ \hphantom{-6}60\\ \hphantom{1}\underline{-60}\\ \hphantom{-60}0 \end{array}%%

%%\Rightarrow5{,}5\cdot0{,}12:0{,}1=6{,}6%%

Alternativer Weg

%%5{,}5\cdot0{,}12:0{,}1%%

In Brüche umwandeln.

$$=\frac{{\frac{550}{100}}\cdot\frac{12}{100}}{\frac{10}{100}}$$

Durch den Bruch %%\frac{10}{100}%% dividieren.

%%=\frac{550}{100}\cdot\frac{12}{100}\cdot\frac{100}{10}%%

%%=\frac{660000}{100000}%%

%%=\frac{66}{10}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=6{,}6%%

%%\left(2{,}08+9{,}2\right)-6{,}99%%

%%\left(2{,}08+9{,}2\right)-6{,}99%%

%%\left(2{,}08+9{,}2\right)-6{,}99%%

Berechne zuerst %%2{,}08+9{,}2%%.

%%=11{,}28-6{,}99%%

%%=4{,}29%%

Alternativer Weg

%%\left(2{,}08+9{,}2\right)-6{,}99%%

Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.

%%=\frac{208}{100}+\frac{92}{10}-\frac{699}{100}%%

%%=\frac{208}{100}+\frac{920}{100}-\frac{699}{100}%%

%%=\frac{429}{100}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=4{,}29%%

%%\left(9\cdot0{,}8-0{,}70\right):\left(0{,}6+0{,}5\right)%%

%%\left(9\cdot0{,}8-0{,}70\right):\left(0{,}6+0{,}5\right)%%

Achte auf Punkt vor Strich. Berechne zuerst %%9\cdot0{,}8%%.

%%=\left(7{,}2-0{,}70\right):\left(0{,}6+0{,}5\right)%%

Addiere bzw. Subtrahiere die Zahlen in den Klammern.

%%=6{,}5:1{,}1=65:11%%

Der Wert ändert sich nicht, wenn Dividend und Divisor mit 10 multipliziert werden. Benutze nun die schriftliche Division.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}65:11=5{,}9090\ldots=5{,}\overline{90}\\ \underline{-55}\\ \hphantom{-}100\\ \underline{-\hphantom{1}99}\\ \hphantom{-10}10\\ \hphantom{11}\underline{-\hphantom{1}0}\\ \hphantom{-10}100\\ \hphantom{11}\underline{-\hphantom{1}99}\\ \hphantom{-1000}10\\ \hphantom{1111}\underline{-\hphantom{1}0}\\ \hphantom{-1000}100\\ \hphantom{1000000}\vdots \end{array}%%

%%\Rightarrow\left(9\cdot0{,}8-0{,}70\right):\left(0{,}6+0{,}5\right)=5{,}\overline{90}%%

Alternativer Weg

%%\left(9\cdot0{,}8-0{,}70\right):\left(0{,}6+0{,}5\right)%%

Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.

%%=\left(\frac91\cdot\frac8{10}-\frac{70}{100}\right):\left(\frac6{10}+\frac5{10}\right)%%

Brüche multiplizieren bzw. addieren.

%%=\left(\frac{72}{10}-\frac{70}{100}\right):\frac{11}{10}%%

%%=\left(\frac{720-70}{100}\right):\frac{11}{10}%%

%%=\frac{650}{100}\cdot\frac{10}{11}%%

%%=\frac{6500}{1100}%%

%%=\frac{65}{11}%%

Du kannst den Bruch eventuell noch in einen periodischen Dezimalbruch umwandeln.

%%=5{,}\overline{90}%%

Addition von Brüchen mit Dezimalbrüchen

%%0{,}4+\frac{2}{7}%%

Addition von Dezimalbrüchen mit Brüchen

%%0{,}4+\frac27=%%

Da %%\frac{2}{7}%% einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.

%%=\frac25+\frac27%%

Bilde den Hauptnenner (35).

%%=\frac{14}{35}+\frac{10}{35}%%

%%=\frac{24}{35}%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%\left(-0,3\right)\cdot\frac23-\frac23\cdot0,7%% .

  2. Setze eine Klammer so, dass der Wert des neuen Terms Null ist.

Teilaufgabe a

%%\left(-0,3\right)\cdot\frac23-\frac23\cdot0,7=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

%%=\left(-\frac3{10}\right)\cdot\frac23-\frac23\cdot\frac7{10}%%

%%=\left(-\frac6{30}\right)-\frac{14}{30}%%

Brüche subtrahieren .

%%=\left(-\frac{20}{30}\right)%%

%%=\left(-\frac23\right)%%


Teilaufgabe b

%%\left(-\frac3{10}\right)\cdot\left(\frac23-\frac23\right)\cdot\frac7{10}=%%

Klammern um %%\frac23%% und %%-\frac23%% setzen.

%%\left(-\frac3{10}\right)\cdot0\cdot\frac7{10}=%%

%%=0%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%\left(0,8-2,8\cdot\frac34\right):\left(1-3,6\right)%% .

  2. Peter behauptet: „Die erste Klammer kann man weglassen, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert!“ Hat Peter Recht?

Teilaufgabe a

%%\left(0,8-2,8\cdot\frac34\right):\left(1-3,6\right)=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

%%=\left(\frac45-\frac{14}5\cdot\frac34\right):\left(1-\frac{18}5\right)%%

%%=\left(\frac45-\frac{21}{10}\right):\left(1-\frac{18}5\right)%%

Hauptnenner (10) von %%\frac45%% und %%\frac{21}{10}%% bilden und auf diesen erweitern .

Hauptnenner (5) von %%1%% und %%\frac{18}5%% bilden und auf diesen erweitern .

%%=\left(\frac8{10}-\frac{21}{10}\right):\left(\frac55-\frac{18}5\right)%%

%%=\left(-\frac{13}{10}\right):\left(-\frac{13}5\right)%%

Bruch dividieren, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\frac12%%


Teilaufgabe b

Nein, er hat nicht Recht. Dadurch würde man das Ergebnis erst am Schluss von 0,8 subtrahieren und dies führt zu einem anderen Ergebnis.

Berechne fünf Hundertstel von 0,2.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

Fünf Hundertstel von 0,20,2: "Von" lässt sich mit "mal" übersetzen
Kürzen und ausrechnen:
51000,2==1200,2=0,2:20=0,01\frac{5}{100}\cdot0,2==\frac{1}{20}\cdot0,2=0,2:20=0,01
Fünf Hundertstel von 0,20,2 ist 0,010,01.

Berechne

$$\left(-\frac7{10}\right)\cdot\left(-\frac1{10}\right)$$

$$\left(-\frac7{10}\right)\cdot\left(-\frac1{10}\right)=$$

Setze die Klammern nur über die Zähler

$$=\frac{\left(-7\right)}{10}\cdot\frac{\left(-1\right)}{10}=$$

$$=\frac{\left(-7\right)\cdot\left(-1\right)}{10\cdot10}=$$

$$=\frac7{100}$$

$$-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)$$

$$-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)=$$

Wandle die gemischten Brüche in echte Brüche um.

$$=\frac{-21}4-\frac52\cdot\left(-1\right)=$$

Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner

$$=\frac{-21}4-\frac{10}4\cdot\left(-1\right)=$$

$$=\frac{-21}4+\frac{10}4=$$

$$=-\frac{11}4$$

Berechne den Wert des Terms.

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