Aufgaben

Berechne

%%17,17+0,3%%

%%17,17+0,3%%

Benutze die schriftliche Addition um die beiden Dezimalbrüche zu addieren. Dabei musst du bei der %%0,3%% eine zusätzliche Null als zweite Nachkommastelle einfügen.

%%\begin{array} {l} \hphantom{+}17,17\\ \underline{+\hphantom{1}0,30}\\ \hphantom{+}17,47 \end{array}%%

Alternativer Weg

%%17,17+0,3%%

Forme die Dezimalzahlen in Brüche um und bring sie auf einen gemeinsamen Hauptnenner.

%%=\frac{1717}{100}+\frac{30}{100}%%

%%=\frac{1747}{100}%%

Wandle den Bruch in einem Dezimalbruch um.

%%=17,47%%

%%18,7-1,87%%

%%18,7-1,87%%

Subtrahiere die beiden Dezimalbrüche mit Hilfe der schriftlichen Subtraktion. Dabei musst Du eine zusätzliche Null als Nachkomastelle einfügen.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}1\overset{7}{\not8},\overset{\overset{16}{\not6}}{\not{7}}\overset{10}{\not0}\\ \underline{-\hphantom{1}\;1,\;8\;7}\\ \hphantom{-}1\;6,\;8\;3\end{array}%%

Alternativer Weg

%%18,7-1,87%%

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.

%%=\frac{1870}{100}-\frac{187}{100}%%

%%=\frac{1683}{100}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=16,83%%

%%1,2\cdot0,12%%

%%1,2\cdot0,12%%

%%\begin{array}{l} \underline{1,2\cdot0,12}\\ \hphantom{1,2\cdot0,}24\\ \underline{\hphantom{1,200}120}\\ \hphantom{1,2}0,144 \end{array}%%

Alternativer Weg

%%1,2\cdot0,12%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

%%=\frac{12}{10}\cdot\frac{12}{100}%%

%%=\frac{144}{1000}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=0,144%%

%%0,8\;:\;0,32%%

%%0,8:0,32=80:32%%

Multiplizieren von Dividend und Divisor mit 100 ändert den Wert der Division nicht.

Benutze die schriftliche Division.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}80:32=2,5\\ \underline{-64}\\ \hphantom{-}160\\ \underline{-160}\\ \hphantom{-16}0 \end{array}%%

Alternativer Weg

%%0,8\;:\;0,32%%

Brüche bilden.

$$=\frac{\frac8{10}}{\frac{32}{100}}$$

Durch %%\frac{32}{100}%% dividieren.

%%=\frac8{10}\cdot\frac{100}{32}%%

Mit dem Kehrbruch multiplizieren .

%%=\frac{800}{320}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=2,5%%

%%0,32\;:\;0,6%%

%%0,32:0,6=32:60%%

Multiplizieren von Dividend und Divisor mit 100 ändert den Wert der Division nicht.

Benutze die schriftliche Division.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}32:60=0,533…=0,5\overline{3}\\ \hphantom{-}320\\ \underline{-300}\\ \hphantom{-3}200\\ \hphantom{3}\underline{-180}\\ \hphantom{-11}200\\ \hphantom{30}\underline{-180}\\ \hphantom{--}200\\ \hphantom{-111}\vdots \end{array}%%

Alternativer Weg

%%0,32:0,6%%

Wandle die Dezimalbrüche in Brüche um.

$$=\frac{\displaystyle\frac{32}{100}}{\displaystyle\frac{60}{100}}$$

Durch %%\frac{60}{100}%% dividieren.

%%=\frac{32}{100}\cdot\frac{100}{60}%%

%%=\frac{3200}{6000}%%

%%=\frac8{15}%%

Du kannst den Bruch eventuell noch in einen periodischen Dezimalbruch umwandeln.

%%=0,5\overline3%%

%%0,0123:1000%%

%%0,0123:1000%%

Bei der Division durch 1000 wird das Komma um 3 Stellen nach links verschoben.

%%=0,0000123%%

Alternativer Weg

%%0,0123:1000%%

In Brüche umwandeln.

%%=\frac{\displaystyle\frac{123}{10000}}{\displaystyle\frac{1000}1}%%

Durch %%\frac{1000}1%% dividieren.

%%=\frac{123}{10000}\cdot\frac1{1000}%%

%%=\frac{123}{10000000}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=0,0000123%%

%%5,5\cdot0,12\;:\;0,1%%

%%5,5\cdot0,12:0,1%%

Berechne zuerst %%5,5\cdot0,12%%.

%%\begin{array}{l}\underline{5,5\cdot0,12}\\ \hphantom{5,500}110\\ \underline{\hphantom{5,000}550}\\ \hphantom{500}0,660 \end{array}%%

Berechne nun %%0,66:0,1%%.

%%0,66:0,1=66:10%%

Multiplizieren von Dividend und Divisor mit 100 ändert den Wert der Division nicht.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}66:10=6,6\\ \underline{-60}\\ \hphantom{-6}60\\ \hphantom{1}\underline{-60}\\ \hphantom{-60}0 \end{array}%%

%%\Rightarrow\;5,5\cdot0,12:0,1=6,6%%

Alternativer Weg

%%5,5\cdot0,12:0,1%%

In Brüche umwandeln.

$$=\frac{{\frac{550}{100}}\cdot\frac{12}{100}}{\frac{10}{100}}$$

Durch den Bruch %%\frac{10}{100}%% dividieren.

%%=\frac{550}{100}\cdot\frac{12}{100}\cdot\frac{100}{10}%%

%%=\frac{660000}{100000}%%

%%=\frac{66}{10}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=6,6%%

%%\left(2,08+9,2\right)-6,99%%

%%\left(2,08+9,2\right)-6,99%%

%%\left(2,08+9,2\right)-6,99%%

Berechne zuerst %%2,08+9,2%%.

%%=11,28-6,99%%

%%=4,29%%

Alternativer Weg

%%\left(2,08+9,2\right)-6,99%%

Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.

%%=\frac{208}{100}+\frac{92}{10}-\frac{699}{100}%%

%%=\frac{208}{100}+\frac{920}{100}-\frac{699}{100}%%

%%=\frac{429}{100}%%

Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.

%%=4,29%%

%%\left(9\cdot0,8-0,70\right)\;:\;\;\left(0,6+0,5\right)%%

%%\left(9\cdot0,8-0,70\right):\left(0,6+0,5\right)%%

Achte auf Punkt vor Strich. Berechne zuerst %%9\cdot0,8%%.

%%=\left(7,2-0,70\right):\left(0,6+0,5\right)%%

Addiere bzw. Subtrahiere die Zahlen in den Klammern.

%%=6,5:1,1=65:11%%

Der Wert ändert sich nicht, wenn Dividend und Dvisior mit 10 multipliziert werden. Benutze nun die schriftliche Division.

%%\begin{array}{l}\hphantom{-}65:11=5,9090\dots=5,\overline{90}\\ \underline{-55}\\ \hphantom{-}100\\ \underline{-\hphantom{1}99}\\ \hphantom{-10}10\\ \hphantom{11}\underline{-\hphantom{1}0}\\ \hphantom{-10}100\\ \hphantom{11}\underline{-\hphantom{1}99}\\ \hphantom{-1000}10\\ \hphantom{1111}\underline{-\hphantom{1}0}\\ \hphantom{-1000}100\\ \hphantom{1000000}\vdots \end{array}%%

%%\Rightarrow\;\left(9\cdot0,8-0,70\right):\left(0,6+0,5\right)=5,\overline{90}%%

Alternativer Weg

%%\left(9\cdot0,8-0,70\right):\left(0,6+0,5\right)%%

Dezimalbrüche in Brüche umwandeln.

%%=\left(\frac91\cdot\frac8{10}-\frac{70}{100}\right):\left(\frac6{10}+\frac5{10}\right)%%

Brüche multiplizieren bzw. addieren.

%%=\left(\frac{72}{10}-\frac{70}{100}\right):\frac{11}{10}%%

%%=\left(\frac{720-70}{100}\right):\frac{11}{10}%%

%%=\frac{650}{100}\cdot\frac{10}{11}%%

%%=\frac{6500}{1100}%%

%%=\frac{65}{11}%%

Du kannst den Bruch eventuell noch in einen periodischen Dezimalbruch umwandeln.

%%=5,\overline{90}%%

Addition von Brüchen mit Dezimalbrüchen

%%0,4+\frac{2}{7}%%

Addition von Dezimalbrüchen mit Brüchen

%%0,4+\frac27=%%

Da %%\frac{2}{7}%% ein periodischer Dezimalbruch ist, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.

%%=\frac25+\frac27%%

Bilde den Hauptnenner (35).

%%=\frac{14}{35}+\frac{10}{35}%%

%%=\frac{24}{35}%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%\left(-0,3\right)\cdot\frac23-\frac23\cdot0,7%% .

  2. Setze eine Klammer so, dass der Wert des neuen Terms Null ist.

Teilaufgabe a

%%\left(-0,3\right)\cdot\frac23-\frac23\cdot0,7=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

%%=\left(-\frac3{10}\right)\cdot\frac23-\frac23\cdot\frac7{10}%%

%%=\left(-\frac6{30}\right)-\frac{14}{30}%%

Brüche subtrahieren .

%%=\left(-\frac{20}{30}\right)%%

%%=\left(-\frac23\right)%%


Teilaufgabe b

%%\left(-\frac3{10}\right)\cdot\left(\frac23-\frac23\right)\cdot\frac7{10}=%%

Klammern um %%\frac23%% und %%-\frac23%% setzen.

%%\left(-\frac3{10}\right)\cdot0\cdot\frac7{10}=%%

%%=0%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%\left(0,8-2,8\cdot\frac34\right):\left(1-3,6\right)%% .

  2. Peter behauptet: „Die erste Klammer kann man weglassen, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert!“ Hat Peter Recht?

Teilaufgabe a

%%\left(0,8-2,8\cdot\frac34\right):\left(1-3,6\right)=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

%%=\left(\frac45-\frac{14}5\cdot\frac34\right):\left(1-\frac{18}5\right)%%

%%=\left(\frac45-\frac{21}{10}\right):\left(1-\frac{18}5\right)%%

Hauptnenner (10) von %%\frac45%% und %%\frac{21}{10}%% bilden und auf diesen erweitern .

Hauptnenner (5) von %%1%% und %%\frac{18}5%% bilden und auf diesen erweitern .

%%=\left(\frac8{10}-\frac{21}{10}\right):\left(\frac55-\frac{18}5\right)%%

%%=\left(-\frac{13}{10}\right):\left(-\frac{13}5\right)%%

Bruch dividieren, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\frac12%%


Teilaufgabe b

Nein, er hat nicht Recht. Dadurch würde man das Ergebnis erst am Schluss von 0,8 subtrahieren und dies führt zu einem anderen Ergebnis.

Berechne

$$\left(-\frac7{10}\right)\cdot\left(-\frac1{10}\right)$$

$$-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)$$

$$-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)=$$

Wandle die gemischten Brüche in echte Brüche um.

$$=\frac{-21}4-\frac52\cdot\left(-1\right)=$$

Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner

$$=\frac{-21}4-\frac{10}4\cdot\left(-1\right)=$$

$$=\frac{-21}4+\frac{10}4=$$

$$=-\frac{11}4$$

Berechne den Wert des Terms.

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