Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

  1. 1
    strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl

    Beim Lösen quadratischer Gleichungen erhält man z. B. Ausdrücke der folgenden Art. Vereinfache diese:

    1. x1/2=−14±142−4⋅82x_{1/2}=\frac{-14\pm\sqrt{14^2-4\cdot8}}2

    2. x1/2=−5±52+4⋅7⋅2727x_{1/2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^2+4\cdot\sqrt{7}\cdot2\sqrt{7}}}{2\sqrt{7}}

  2. 2

    Löse die folgenden quadratischen Gleichungen mit quadratischer Ergänzung.

    Die Lösungen kannst du durch ein Semikolon getrennt in das Lösungsfeld eingeben.

    Sie die Lösungen z.B. x1=2x_1=2 und x2=−3x_2=-3, so kannst du entweder "2;−32;-3" oder "−3;2-3;2" (ohne die Anführungszeichen) eingeben.

    1. x2+6x−16=0x^2+6x-16=0


    2. x2+10x+9=0x^2+10x+9=0


    3. 0,5x2−1,5x−14=00{,}5x^2-1{,}5x-14=0


    4. −12x2+7x+7,5=0-\frac12x^2+7x+7{,}5=0


    5. 2x2+2x−89=02x^2+2x-\frac89=0


    6. 2x2=x+12x^2=x+1


  3. 3

    Löse die folgenden Gleichungen und überprüfe dein Ergebnis mit dem Satz von Vieta.

    Gib die Lösung in der Form "x1;x2x_1;x_2" an. Zum Beispiel: "5;−45;-4"

    1. x2−5x+6=0x^2-5x+6=0


    2. x2−6x−27=0x^2-6x-27=0


    3. 13x2+3x−12=0\frac13x^2+3x-12=0


  4. 4

    Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen (D=R∖{0}\mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus\{0\}) und kontrolliere dein Ergebnis graphisch, z. B. mit Hilfe eines Funktionsplotters.

    Gib die Lösung in der Form "x1,x2x_1,x_2" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: "5;−2,55;-2{,}5". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel "−2,5-2{,}5".

    1. 11=2x+12x11=2x+\frac{12}x


    2. 3(x+2)+3x=03\left(x+2\right)+\frac3x=0


  5. 5

    Löse die angegebenen Gleichungen.

    Gib die Lösungen in der Form "x1;x2x_1;x_2" an. Zum Beispiel: "4;−14;-1"

    1. (x−3)(x+1)=0\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0


    2. 0,5(x−2)2=00{,}5\left(x-2\right)^2=0


    3. 0,5x2−2x+2=00{,}5x^2-2x+2=0


  6. 6

    Berechne möglichst geschickt die Lösungen der folgenden Gleichungen. Überprüfe deine Ergebnisse grafisch, z. B. mithilfe eines Funktionsplotters.

    1. 2x2+16=12x2x^2+16=12x

    2. 2=(3+x)22=\left(3+x\right)^2

    3. −x2−2=0,25+9x-x^2-2=0{,}25+9x

    4. 2x+x+16=02x+x+16=0

    5. x2+2x−1=0x^2+\sqrt2x-1=0

    6. x2−x=x−x2x^2-x=x-x^2

  7. 7

    Gib jeweils eine quadratische Gleichung mit der angegebenen Eigenschaft an.

    1. Die Gleichung hat nur die Lösung –2.

    2. Die Gleichung hat keine Lösungen.

    3. Die Gleichung hat die Lösungen –2 und 2.

    4. Die Gleichung hat die Lösungen –1 und –3.

  8. 8

    Löse die folgenden Gleichungen.

    Gib im Eingabefeld die Lösung in der Form x1;x2x_1;x_2 an, zum Beispiel "4;-1"

    1. (x−2)2=16\left(x-2\right)^2=16


    2. (x+3)2=25\left(x+3\right)^2=25


    3. (x+8)2=36\left(x+8\right)^2=36


    4. (x−1)2=10\left(x-1\right)^2=10


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?