Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

Vereinfache die Terme (nur durch Zusammenfassen) so weit wie möglich!

$2xy +x^2-4y+2x^2-5xy$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenz zusammenfassen
Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
$2xy +x^2-4y+2x^2-5xy =$
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
$2xy-5xy+x^2+2x^2-4y=$
Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
$-3xy +3x^2-4y$
Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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$-4u^4+ut-7u^4-3ut^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen
Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
$-4u^4+ut-7u^4-3ut^2=$
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
$-4u^4-7u^4+ut-3ut^2=$
Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
$-11u^4+ut-3ut^2$
Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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$6h-3g+g^2+hg+4hg+18g$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen
Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
$6h-3g+g^2+hg+4hg+18g$
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
$6h-3g+18g+g^2+hg+4hg$
Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
$6h+15g+g^2+5hg$
Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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Vereinfache die Terme so weit wie möglich!

$12a-\left(-3a\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
$12a-\left(-3a\right)$
Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
$=12a +3a$
Fasse den Term zusammen
$=15a$
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$3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Terme zusammenfassen
$3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c\;$
Löse die Klammer auf.
$=3c-9c-3c+4c+5c\;$
Sortiere geschickt um.
$=3c-3c-9c+4c+5c$
Fasse zusammen.
$=0$
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$-6k+15k-13k$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$-6k+15k-13k\;$
Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
$=-4k$
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$-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)\;$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$=3a+5a-4a-a$
Fasse nun den Term zusammen.
$=3a$
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$\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Term zusammenfassen
$\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e\;$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$=-2d+e-5d-4e-2d+3e\;$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen
$=-2d-5d-2d+e-4e+3e\;$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$=-9d$
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$12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Terme zusammenfassen
$12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)\;=$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
$12x-12x-3y-3y-3x+y\;=$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
$12x-12x-3x-3y-3y+y\;=$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$=-3x-5y$
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$-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)\;=$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$-6m-4+6m+3m+4-3m\;=$
Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$-6m+6m+3m-3m-4+4\;=$
Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
$=0$
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$a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Addition und Subtraktion von Variablen
$a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$=a-b-c-d-a+b+c+d+a-b-c-d$
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$=a-a+a-b+b-b-c+c-c-d+d-d$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$=a-b-c-d$
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$7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
Forme Terme um
$7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
$=7m-5n-5m+3n-m+2m+n+5n$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$=7m-5m-m+2m-5n+3n+n+5n$
Fasse den Term zusammen.
$=3m+4n$
Alternative:
$7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
$=7m-5n-\left[5m+m-2m-3n-n-5n\right]$
Fasse den Term in der Klammer zusammen.
$=7m-5n-\left[4m-9n\right]$
Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
$=7m-5n-4m+9n$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
$=7m-4m-5n+9n$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$=3m+4n$
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$\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
Term zusammenfassen
$\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}=$
Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$\left[7a+5b-3a-b\right]-\left\{\left[3b-2a+b\right]-5a\right\}=$
Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
$7a+5b-3a-b-\left\{3b-2a+b-5a\right\}=$
Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
$7a+5b-3a-b-3b+2a-b+5a=$
Sortiere den Term nach Variablen.
$7a-3a+2a+5a+5b-b-3b-b=$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$=11a$
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Zu jedem der oberen Terme (1 bis 4) gibt es einen äquivalenten unteren Term (mit den Buchstaben). Wenn du sie richtig zuordnest, erhältst du ein Lösungswort. Wie lautet es?

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen

Terme vereinfachen

Um die Terme vergleichen zu können, hilft es wenn du sie so weit wie möglich vereinfachst und dann die vereinfachten Terme vergleichst.

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

Gehe nun nach immer demselben Schema vor. Im Anschluss folgt die ausführliche Lösung für alle Terme. Wenn du nur die Lösungen vergleichen möchtest, springe direkt zur nächsten Überschrift!

Ausführliche Lösung:

Beginne mit dem Term $1$ :

$x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y=$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$x^2+3xy-4y+3x^2-y=$

Sortiere nun den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$x^2+3x^2+3xy-4y-y=$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$4x^2+3xy-5y$

Fahre mit Term $2$ fort:

$x^2+3y+(-3x^2)+3xy+(-xy)=$

Löse zunächst die Klammern auf. Achte bei auf die Vorzeichen!

$x^2+3y-3x^2+3xy-xy=$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$x^2-3x^2+3y+3xy-xy=$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$-2x^2+3y+2xy$

Fahre mit Term $3$ fort:

$xy^2+2x-6xy^2+x^2y+2x$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$xy^2-6xy^2+x^2y+2x+2x$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$-5xy^2+x^2y+4x$

Term $4$ :

$3x^2-(-7xy)-y^2-2y^2-2x^2=$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$3x^2+7xy-y^2-2y^2-2x^2=$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$3x^2-2x^2+7xy-y^2-2y^2=$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$x^2+7xy-3y^2$

Term $U$ :

$3x^2-(-5xy^2)-3x^2-10xy^2+4x+x^2y=$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$3x^2+5xy^2-3x^2-10xy^2+4x+x^2y=$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$3x^2-3x^2+5xy^2-10xy^2+4x+x^2y=$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$-5xy^2+4x+x^2y=$

Term $R$ :

$7xy+4x^2+y+(-6x^2+2y)-5xy=$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$7xy+4x^2+y-6x^2+2y-5xy=$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$7xy-5xy+4x^2-6x^2+y+2y=$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$2xy-2x^2+3y$

Term $E$ :

$4xy+(-3y^2)+2x^2+3xy-x^2=$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$4xy-3y^2+2x^2+3xy-x^2=$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$4xy+3xy-3y^2+2x^2-x^2=$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$7xy-3y^2+x^2$

Term $T$ :

$-2xy+4x^2+5xy-(2y+3y)=$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$-2xy+4x^2+5xy-2y-3y=$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$-2xy+5xy+4x^2-2y-3y=$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$3xy+4x^2-5y$

Äquivalente Terme zuordnen

Die Terme haben vereinfacht folgende Formen:

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

Vergleiche nun die Terme. Beachte dabei, dass du mithilfe des Kommutativgesetzes die einzelnen Teile umstellen könntest.

Du erhältst folgende Paare:

$1 \rightarrow T$

$2 \rightarrow R$

$3 \rightarrow U$

$4 \rightarrow E$

Das Lösungswort lautet $TRUE$

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4

Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

$5x+7y-x+13y$

$\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a$

$10k+6m-8n+5k-m-2n$

$4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z\\ =1{,}8x-0{,}9x+2{,}3y-1{,}1y+3{,}2z-1{,}4z\\ =0{,}9x+1{,}2y+1{,}8z$
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$7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}$

5

Löse auf

$a(c+d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$ $=$ $\displaystyle ac+ad$
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$4(5a+3b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 20a+12b$
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$6(3x+8a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$ $=$ $\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 18x+48a$
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$10(5a+10c+3x)$

$4(a+2b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
↓
Multipliziere.
$=$ $\displaystyle 4a+8b$
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$6(3b+17a)$

$33(5a+8b)$

$14(4a+5b)$

$4\mathrm{ac}(\mathrm{ab}+3\mathrm{cd})$

$(14x-15a)(30b+18c)$

$(7a+3c)(4b+2c)$

$(3x-5y)(-3\mathrm{xy}+2y)$

$7\mathrm{ac}(4\mathrm{bc}+4\mathrm{ac})$

$4\mathrm{ab}(7\mathrm{bc}+7c)$

$4c(7a+7b)$

$7\mathrm{bc}(4c+4\mathrm{bc})$

6

Multipliziere die Summen aus.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x\cdot\left(m+n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $\displaystyle mx+nx$
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$-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$

$2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$

$6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$

$-3m\cdot\left(-m-n\right)$

$\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)$

$\left(x-5\right)\cdot\left(x+\dfrac32\right)$

$\left(\dfrac23x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$

$\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)$

$\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$

$\left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$

$\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)$

$\left(x+8\right)\cdot\left(\dfrac14x+1\right)$

$\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)$

$\dfrac x2\cdot\left(2x-k\right)^2$

$-\dfrac18\cdot\left(4-2x\right)^2$

$x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)$

$\left(x-1\right)^3$

7

Multipliziere aus und fasse zusammen.

$\left(-2\mathrm{ab}^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$\displaystyle \left(-2ab^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)$ $=$ $\displaystyle -3a^3b^4$
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$3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)$

$10{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$

$\left(1{,}5u+v\right)\left(-2u+5v\right)$

$\left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)$

$\left(-\dfrac12a+3b\right)\left(1{,}25+\dfrac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\dfrac12b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(-\frac12a+3b\right)\left(1{,}25+\frac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\frac12b\right)$
Wir schreiben $-\frac{1}{2}a=-0{,}5a$ und fassen $1{,}25+\frac{3}{4}=1{,}25+0{,}75=2$ mit $3a$ zu $6a$ zusammen.
Außerdem rechnen wir $b-1\frac{1}{2}b=b-1{,}5b=-0{,}5b$ .
$=\left(-0{,}5a+3b\right)\cdot6a-2a\cdot\left(-0{,}5b\right)$
Jetzt multiplizieren wir die erste Klammer aus:
$-0{,}5a\cdot 6a=(-0{,}5\cdot 6)\cdot a\cdot a=-3a^2$ und $3b\cdot6a=18ab.$
Außerdem ist wegen $-2\cdot(-0{,}5)=1$ der Vorfaktor im letzten Summanden 1 und darf weggelassen werden.
$=-3a^2+18ab+ab$
$=-3a^2+19ab$
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$\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)$
$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=0\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=-2x^2+2$
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$\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x$
$=-0{,}5xy+\dfrac13x^2+y-\dfrac23x-\dfrac13x^2+\dfrac23x$
$=-0{,}5xy+y$
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$2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]$
$=3ab+3b\left(0{,}25b+2a\right)$
$=3ab+0{,}75b^2+6ab$
$=9ab+0{,}75b^2$
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8

Überlege, aus wie vielen Summanden die Summe besteht, die man nach dem Ausmultiplizieren des Terms $\left(a^2+a+1\right)\left(b^2-b^5+b^{11}-1\right)\left(c^3-1\right)$ erhält.

Summanden

9

Welche der folgenden Terme sind zum Term $x^2-\left(3-x\right)^2$ äquivalent?

10

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$

$6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]$

$37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]$

$8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$

$\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]$

$\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]$

11

Multipliziere und fasse zusammen.

$2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$

$-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$

$9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $\displaystyle am-an+bm-bn$
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$\left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$

$\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$

$16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$

$\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$

$\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$

$2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$

$\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$

12

Vereinfache die folgenden Terme.

$18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$

$15\mathrm{ax}+3\mathrm{ax}-7a\cdot\left(-2x\right)$

$2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}$

$-3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)$

$6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$

$x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$

$5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}$

$\left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)$

$1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x$

$-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)$

$4\mathrm{kx}^2-8\mathrm{kx}+4k$

${\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2$

$\frac12\cdot\left(x-2\right)-\frac32x+\frac34$

$\displaystyle\frac{3x-6}{3}-2\cdot\frac{5x-10}{5}$

$\frac14\cdot\frac{8x-4y}5$

$-\frac{2x-7}2+\frac{5-4x}5$

$3\mathrm{kx}-\left(3-k\right)\cdot x$

$\frac{8x-2}2-\frac38\cdot\left(4x-4\right)$

$\frac13\cdot\left(-2x+4\right)-\frac{4x-2}3$

$x^2\cdot\left(x-6\right)-2x^2\cdot\left(x-2\right)$

$x\cdot\left(2-x\right)+5\cdot\left(2-x\right)$

$\left(-x+2\right)\cdot\left(x-3\right)-\left(2-\frac12x\right)\cdot\left(x-3\right)$

$6\mathrm{ax}-3\mathrm{ay}+4\mathrm{bx}-2\mathrm{by}$

$30\mathrm{sx}-5\mathrm{kx}-6\mathrm{sy}+\mathrm{ky}$

13

Vereinfache

$a-x+x-a+x-a+2x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Sortiere die Variablen zuerst.
$a-x+x-a+x-a+2x\\=a-a-a-x+x+x+2x\\=-a+3x$
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$2xy-y+a+2y+y^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Sortiere die Variablen zuerst.
$2xy-y+a+2y+y^2\\=y^2-y+2y+2xy+a\\=y^2+y+2xy+a$
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$-14a-(-7+2a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$-14a-(-7+2a)\\=-14a+7-2a\\=-16a+7$
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$-14a-(7-2a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$-14a-(7-2a)\\=-14a-7+2a\\=-12a-7$
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$2x(3x+1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$2x(3x+1)\\=6x^2+2x$
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$2x(3x\cdot1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$2x(3x\cdot1)\\=6x^2$
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$x^3\cdot x^7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende Potenzgesetze an.
$x^3\cdot x^7\\=x^{3+7}\\=x^{10}$
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$(-1)\cdot\left(x^3\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende Potenzgesetze an.
$(-1)\cdot\left(x^3\right)^2\\=(-1)\cdot x^{3\cdot2}\\=(-1)\cdot x^6\\=-x^6$
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$\left(-x^3\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende Potenzgesetze an.
$\left(-x^3\right)^2\\=((-1)\cdot x^3)^2\\=(-1)^2\cdot(x^3)^2\\=1\cdot x^{3\cdot2}\\=x^6$
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$\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)\\=15x^3-6x^2-5x^2+2x\\=15x^3-11x^2+2x$
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$\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)\\=u^2vw+uv^3-uw^3-w^2v^2$
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$(x+1)(x-2)(x+3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Multipliziere die Klammern aus.
$(x+1)(x-2)(x+3)\\=(x^2-2x+x-2)(x+3)\\=\left(x^2-x-2\right)\left(x+3\right)\\=x^3-x^2-2x+3x^2-3x-6\\=x^3-x^2+3x^2-2x-3x-6\\=x^3+2x^2-5x-6$
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$7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die runde Klammer auf.
$7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]\\=7x^2-\left(x-3x^2-x\right)\\=7x^2-\left(-3x^2\right)\\=7x^2+3x^2\\=10x^2$
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$\left(3a+b\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die 1. binomische Formel an.
$\left(3a+b\right)^2\\=\left(3a\right)^2+2\cdot3a\cdot b+b^2\\=9a^2+6ab+b^2$
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$\left(\frac23-a\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die 2. binomische Formel an.
$\left(\frac23-a\right)^2\\=\frac49-\frac43a+a^2$
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$\left(\frac23a\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die Potenzgesetze an.
$\left(\frac23a\right)^2\\=\frac 49a^2$
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$x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Multipliziere die Klammern aus.
$x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)\\=\left(x^2-x\right)\left(x+3\right)-x^2-x^3\\=x^3+3x^2-x^2-3x-x^2-x^3\\=x^3-x^3+3x^2-x^2-x^2-3x\\=x^2-3x$
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$10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die 2. binomische Formel an und multipliziere die Klammern aus.
$10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)\\=10\left(x-\frac25\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)\\=\left(10x-4\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-4{,}8x+0{,}64\\=10x^3-8x^2+\frac85x-4x^2+\frac{16}5x-\frac{16}{25}-4{,}8x+0{,}64\\=10x^3-8x^2-4x^2+\frac85x+\frac{16}5x-4{,}8x-\frac{16}{25}+0{,}64\\=10x^3-12x^2$
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14

Vereinfache den Term soweit wie möglich.

\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y

$\displaystyle 5x+7y-x+13y$	$=$	$\displaystyle 5x-x+7y+13y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x+20y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\left(x+5y\right)$

$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{4}{9}b+\frac{5}{6}a+\frac{11}{9}b+\frac{1}{6}a$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{6}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{6}a+\frac{15}{9}b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}a+\frac{5}{3}b$
	↓	Der Faktor $\frac13$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\left(4a+5b\right)$

$\displaystyle 10k+6m-8n+5k-m-2n$	$=$	$\displaystyle 10k+5k+6m-m-8n-2n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 15k+5m-10n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 5\cdot\left(3k+m-2n\right)$

$\displaystyle 4\frac{1}{3}u+1\frac{1}{2}v-4z-2\frac{1}{2}u+3\frac{1}{4}z-4\frac{1}{2}v$	$=$	$\displaystyle \frac{13}{3}u-\frac{5}{2}u+\frac{3}{2}v-\frac{9}{2}v-\frac{4}{1}z+\frac{13}{4}z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{52}{12}u-\frac{30}{12}u+\frac{18}{12}v-\frac{54}{12}v-\frac{48}{12}z+\frac{39}{12}z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle \frac{22}{12}u-\frac{36}{12}v-\frac{9}{12}z$
	↓	Der Faktor $\frac1{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(22u-36v-9z\right)$

$\displaystyle 10{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$	$=$	$\displaystyle \displaystyle\frac{10{,}5\cdot a^3b^4c}{(-3)bc}-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\cdot a^3b^3-(-2)^2\left(2ab\right)^3$
	↓	Löse die zweite und dritte Klammer auf, indem du die Potenzgesetze anwendest.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\cdot a^3b^3-4\cdot2^3\cdot a^3b^3$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\, a^3b^3-32\, a^3b^3$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle -35{,}5\, a^3b^3$

	$=$	$\displaystyle \frac{58}8\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac{21}6\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{51}9\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{41}8\mathrm{ax}+\frac86\mathrm{bx}+\frac{32}9\mathrm{cx}$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{8}{6}b+\frac{32}{9}c\right)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{4}{3}b+\frac{32}{9}c\right)$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$	$=$	$\displaystyle ac+ad$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 20a+12b$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 18x+48a$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 10\left(5a+10c+3x\right)$	$=$	$\displaystyle 10\cdot5a+10\cdot10c+10\cdot3x$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 50a+100c+30x$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 4a+8b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 6\left(3b+17a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3b+6\cdot17a$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 18b+102a$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 33\left(5a+8b\right)$	$=$	$\displaystyle 33\cdot5a+33\cdot8b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 165a+264b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 14\left(4a+5b\right)$	$=$	$\displaystyle 14\cdot4a+14\cdot5b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 56a+70b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ac\left(ab+3cd\right)$	$=$	$\displaystyle 4ac\cdot ab+4ac\cdot3cd$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 4a^2bc+12ac^2d$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(14x-15a\right)\left(30b+18c\right)$	$=$	$\displaystyle 14x\cdot30b+14x\cdot18c-15a\cdot30b-15a\cdot18c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 420bx+252cx-450ab-270ac$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(7a+3c\right)\left(4b+2c\right)$	$=$	$\displaystyle 7a\cdot4b+7a\cdot2c+3c\cdot4b+3c\cdot2c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab+14ac+12bc+6c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(3x-5y\right)\left(-3xy+2y\right)$	$=$	$\displaystyle 3x\cdot\left(-3xy\right)+3x\cdot2y+\left(-5y\right)\cdot\left(-3xy\right)+\left(-5y\right)\cdot2y$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle -9x^2y+6xy+15xy^2-10y^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7ac\left(4bc+4ac\right)$	$=$	$\displaystyle 7ac\cdot4bc+7ac\cdot4ac$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28abc^2+28a^2c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ab\left(7bc+7c\right)$	$=$	$\displaystyle 4ab\cdot7bc+4ab\cdot7c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab^2c+28abc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4c\left(7a+7b\right)$	$=$	$\displaystyle 4c\cdot7a+4c\cdot7b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28ac+28bc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7bc\left(4c+4bc\right)$	$=$	$\displaystyle 7bc\cdot4c+7bc\cdot4bc$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28bc^2+28b^2c^2$

$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit x.
	$=$	$\displaystyle mx+nx$

$\displaystyle -20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$	$=$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle -20\cdot(-5u+6v-1{,}5w)$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -20.
	$=$	$\displaystyle \left(-20\right)\cdot\left(-5u\right)+\left(-20\right)\cdot6v+\left(-20\right)\cdot\left(-1{,}5w\right)$
	↓	Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 100u-120v+30w$

$\displaystyle 2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
	$=$	$\displaystyle 2{,}5\cdot4x+2{,}5\cdot2y$
	↓	Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 10x+5y$

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Terme zusammenfassen

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Forme Terme um

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Terme vereinfachen

Äquivalente Terme zuordnen

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$\displaystyle 6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
	$=$	$\displaystyle 6m\cdot3m-6m\cdot1{,}5n-6m\cdot4mn$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 18m^2-9\mathrm{mn}-24m^2n$

$\displaystyle -3m\cdot\left(-m-n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
	$=$	$\displaystyle \left(-3m\right)\cdot\left(-m\right)+\left(-3m\right)\cdot\left(-n\right)$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 3m^2+3mn$

$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot\left(\frac{9}{8}a-\frac{5}{6}b-\frac{1}{12}c\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit $\frac34$
	$=$	$\displaystyle \frac34\cdot\frac98a-\frac34\cdot\frac56b-\frac34\cdot\frac1{12}c$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac{15}{24}b-\frac3{48}c$
	↓	Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac58b-\frac1{16}c$

$\displaystyle \left(x-5\right)\cdot\left(x+\frac{3}{2}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle x^2+\frac32x-5x-5\cdot\frac32$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x^2-\frac72x-\frac{15}2$

$\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+3\cdot\frac23x-2x-6$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+2x-2x-6$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2-6$

$\displaystyle \left(\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right)\cdot\left(x+5\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+5\cdot\frac12x-\frac52x-5\cdot\frac52$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+\frac52x-\frac52x-\frac{25}2$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2-\frac{25}2$

$\displaystyle \frac{3}{2}\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$	$=$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac32\cdot\left(x^2+8x+16\right)$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+\frac32\cdot8x+\frac32\cdot16$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+12x+24$

$\displaystyle \left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle -6x+9+4x^2-6x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-12x+9$

$\displaystyle \frac{x-5}{1}\cdot\left(2x+8\right)$	$=$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(x-5\right)\cdot\left(2x+8\right)}1$
	↓	Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Den Bruchstrich kannst du jetzt weglassen, da durch 1 geteilt wird.
	$=$	$\displaystyle 2x^2+8x-10x-40$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 2x^2-2x-40$

$\displaystyle \left(x+8\right)\cdot\left(\frac{1}{4}x+1\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+\dfrac84x+8$
	↓	Kürze $\frac84$ mit 4.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+2x+8$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+3x+8$