Aufgaben zum Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Gesucht (Berlin): Prozentualer Anteil der Katzenbesitzer in Berlin (Prozentsatz) $p$

Gegeben (Berlin): 17 908 Katzenbesitzer (Prozentwert) $W$ 51224 Befragte (Grundwert) $G$

Stelle nun die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes auf und setze ein.

Lösung:

$p=\frac WG=\frac{17908}{51224}\approx0{,}3496\approx35\%$

Gesucht (München): Prozentualer Anteil der Katzenbesitzer in München (Prozentsatz)

Gegeben (München): 479 Katzenbesitzer (Prozentwert) 1276 Befragte (Grundwert)

Stelle nun die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes auf und setze ein.

Lösung:

$p=\frac WG =\frac{479}{1276}\approx0{,}3754\approx38\%$

Gegeben (Berlin):

• Zahl der Katzenbesitzer (Prozentwert $W=17908\;\text{Personen}$)

• Anzahl der befragten Personen (Grundwert $G=51224\;\text{Personen}$)

Gesucht (Berlin):

• Anteil der Katzenbesitzer in Berlin (Prozentsatz)

Gegeben (München):

• Zahl der Katzenbesitzer (Prozentwert $W=479\;\text{Personen}$)

• Anzahl der befragten Personen (Grundwert $G=1276\;\text{Personen}$)

Gesucht (München):

• Anteil der Katzenbesitzer in München (Prozentsatz)

Ordne die Werte den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: $G = 400\,\mathrm{Nüsse}$, $p = 25\%$

Gesucht werden die Nüsse, die unentdeckt geblieben sind. Das heißt, du suchst einen Prozentwert

Gesucht: $W$

Stelle die Formel auf.

Lösung:

$\text W = \text p \cdot \text G$

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

$W=25\% \cdot 400 \text{ Nüsse} = 0{,}25 \cdot 400 \text{ Nüsse} =100 \text{ Nüsse}$

Die Aufgabe lässt sich auf mit dem Dreisatz lösen.

400 Nüsse sind der Grundwert und entsprechen damit 100%

Gesucht wird der Prozentsatz $p$ zu den Prozentwerten der Gruppe Jungen bzw. Mädchen. Im folgenden werden Jungen mit J und Mädchen mit M abgekürzt.

Gegeben: 17 Jungen + 8 Mädchen = 25 Schüler*innen $\overset\wedge=100\%$

Gesucht: Prozentsatz $p_\mathrm{J}$ und $p_\mathrm{M}$

Verwende die Prozentformel zur Berechnung des Prozentsatzes.

Lösung:

$p=\frac WG$

Setze jeweils die gegebenen Werte für Jungen und Mädchen in die Formel ein.

Jungen:

$G$ = 25

$W_\mathrm{J}$ = 17

$p_\mathrm{J}=\frac{17}{25}=0{,}68=68\%$

Mädchen:

$G$ = 25

$W_\mathrm{M}$ = 8

$p_\mathrm{M}=\frac8{25}=0{,}32=32\%$

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Rechnungsbetrag von 30,70 € (Grundwert) 10% Trinkgeld (Prozentsatz)

Gesucht:

Trinkgeldbetrag (Prozentwert)

$W=p\cdot G\\=10\%\cdot 30{,}70\,€=0{,}1\cdot 30{,}70\,€\\=3{,}07\,€$

Stelle die Formel auf und rechne das Ergebnis aus.

Gegeben: 1 Stunde $\widehat{=}$ 15% vom vollen Tank

Berechne zuerst, wieviel diese 15% sind. Dazu berechnest du also einen Prozentwert, mit Grundwert 50 Liter und Prozentsatz 15%

Lösung: $W = p \cdot G = 15\% \cdot 50 \;\mathrm{Liter} = 7{,}5\;\mathrm{Liter}$

Also verbraucht er in 1 Stunde 7,5 Liter Benzin.

Berechne damit den Verbrauch in den gesamten 3 Stunden Fahrt, indem du diesen Verbrauch mit 3 multipliziert.

Verbrauch in der einen Stunde Fahrt

Berechne zuerst, wie viele Liter die 15% vom Tank sind.

Gesamtverbrauch in den 3 Stunden Fahrt

Berechne damit den Gesamtverbrauch nach 3 Stunden Fahrt.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentsatz $p=10{,}5\,\%\;$ , Prozentwert $W=1920{,}45\,\text{€}\;$

Gesucht: Grundwert $G$

Stelle die Formel auf.

Lösung:

$G=\frac{W}{p}$

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

$G=\frac{1920{,}45\,€}{10{,}5\%}=18.290\,€$

Brechne zunächst die Menge an Fett in der Creme Fraiche.

Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Grundwert $G_{creme Fraiche}=125\,\text{g}$ Creme Fraiche

Prozentsatz $p_{creme Fraiche}=30\%$ Fettanteil

Gesucht: Prozentwert $W$

Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung: $W=p\cdot G$

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

$W=30\% \cdot 125 \text{ g} = 125 \text{ g} \cdot 0{,}3=37{,}5\text{ g}$

Als nächstes berechne die Menge der benötigten Butter.

Diese kannst du mit dem Fettanteil der Butter und der gewünschten Menge Fett berechnen. Die gewünschte Menge sind die 37,5 g, die du gerade eben berechnet hast. Ordne also die Werte nochmals den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwert $W=37{,}5\,\text{g}$

Prozentsatz $p_{Butter}=82\%$

Gesucht: Grundwert $G_{Butter}$

Berechne den Grundwert mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung:

$G =\frac{W}{p} \\= \frac{37{,}5 \,\mathrm{g}}{82\%} = \frac{37{,}5 \,\mathrm{g}}{0{,}82} \approx 45{,}73\,\mathrm{g}$

Setze die Werte in die Formel ein.

Menge an Fett in der Creme Fraiche

Berechne zuerst die Menge an Fett in der Creme Fraiche

Menge an Butter

Berechne als nächstes die Menge an Butter, die für 37,5g Fett benötigt werden.

(Im zweiten Schritt wurde gerundet)

Berechne zunächst wie viel Geld sich außer den 500 € noch im Geldbeutel befinden.

$1125\;€-500\;€=625\;€$

Ordne nun die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Grundwerte $G_1=500\;€$ , $G_2=625\;€$

Prozentsätze $p_1=5\%$ , $p_2=3\%$

Gesucht:

Summe der Prozentwerte $W_1$ und $W_2$

Berechne den ersten Teil des Finderlohns also $W_1$ mit der Prozentformel.

$W_1=G_1\cdot p_1$

Setze die gegebenen Werte ein.

$W_1=500\;€\cdot5\%\\=500\;€\cdot0{,}05\\=25\;€$

Berechne nun genauso $W_2$.

$W_2=G_2\cdot p_2$

$W_1=625\;€\cdot3\%\\=625\;€\cdot0{,}03\\=18{,}75\;€$

Addiere nun $W_1$ und $W_2$ um den gesamten Finderlohn zu berechnen.

$\text{Finderlohn} = 25\,€+18{,}75\,€=43{,}75\,€$

Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentsatz $p = 8{,}5\%$

Grundwert $G = 290\,300\;€$

Gesucht: Prozentwert $W$

Berechne den Prozentwert mit der Prozentformel

Lösung:

$W=G\cdot p$

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

$W=290\,300\;€\cdot8{,}5\%\\=290\,300\;€ \cdot0{,}085 \\=24675{,}50\;€$

Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentsatz $p = 22\%$

Prozentwert $W = 435{,}60\;€$

Gesucht: Grundwert $G$

Berechne den Grundwert mit der Prozentformel

Lösung:

$G=\frac Wp$

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

$G=\frac{435{,}60\,€}{22\%}=\frac{435{,}60\,€}{0{,}22}=1980\,€$

Berechne wieviel Prozent der Energie verloren geht.

$100\%-40\%=60\%$

Berechne nun mit dem Dreisatz wie viel Energie diesen 60% entsprechen.

Als erstes berechnet du, wie viele Stimmen für diesen Film abgegebene wurden. Hierfür bestimmst du erstmal was gegeben ist.

Gegeben:

Grundwert $G = 25 \;\mathrm{Stimmen}$,

Prozentsatz $p = 40\%$

Als nächstes bestimmst du was gesucht wird. Hier ist es die Anzahl der Stimmen, die für den Film abgegeben wurden, also der Prozentwert.

Gesucht: Prozentwert $W$

Als nächstes berechnest du den gesuchten Wert mit der Formel. $W = p \cdot G$

Lösung:

$W = p \cdot G$

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

$W = 40\% \cdot 25 \text{ Stimmen} = 10 \text{ Stimmen}$

Es wurden also 10 Stimmen für "Friss oder Stirb" abgegeben.

Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.

$10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimme}$

Der Grundwert entspricht $100\%$.

Rechne auf $1\%$ runter und dann auf $40\%$ hoch.

Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.

$10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimme}$

Bestimme zunächst Prozentwert und Prozentsatz

Gegeben: $p = 20\%$, $W = 30\,\mathrm{Taschenmonster}$

Gefragt ist, wie viele Taschenmonster im Spiel existieren. Das heißt, du suchst den Grundwert G aller Taschenmonster, von denen 30 einen Prozentwert ausmachen.

Gesucht: $G$

Berechne nun den Grundwert mit der Formel.

Lösung:

$G = \frac{W}{p} = \frac{30\,\mathrm{Taschenmonster}}{20\%} = \frac{30\,\mathrm{Taschenmonster}}{0{,}2} \\= 150\,\mathrm{Taschenmonster}$

Ordne die Werte den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Prozentwert $W = 110\,\text s$ Prozentsatz $p = 0{,}8\%$

Gesucht wird die Zeit, die Jana braucht um das ganze Buch zu lesen. Das heißt, du suchst einen Grundwert.

Gesucht: $G$

Stelle die Formel auf.

Lösung:

$G = \frac W p$

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

$G = \frac {110\,\text s} {0{,}8\%}$

$G = \frac {110\,\text s} {0{,}008}$

$G = 13750\,\text s$

Rechne diese Zeit in Stunden um, damit du dir die Größenordnung besser vorstellen kannst.

$G = \frac {13750\,\text s} {3600\,\text s} \;\text{h}$

$G\approx 3{,}8\,\text h$

Bestimme zunächst Prozentwert und Prozentsatz

Gegeben: $p = 15\%$, $W = 5\,\mathrm{Minuten}$

Du willst zuerst wissen nach wie vielen Minuten die Badewanne überläuft. Das heißt, du suchst den Grundwert.

Gesucht: $G$

Berechne nun den Grundwert mit der Formel.

Lösung:

$G = \frac{W}{p} = \frac{5\,\mathrm{Minuten}}{15\%} = \frac{5\,\mathrm{Minuten}}{0{,}15} \\= 33,\overline3 \,\mathrm{Minuten}=33 \text{ Minuten und } 20 \text{ Sekunden}$

Berechne nun noch, wie lang Julia telefoniert hat. Die Badewanne ist nach 33 Minuten und 20 Sekunden übergelaufen, und nach 5 Minuten hat Julia telefonieren angefangen.

Alternativ kannst du die Aufgabe auch mit dem Dreisatz lösen.

Berechne zuerst, nach welcher Zeit die Badewanne überläuft

Die erste Beduinengruppe zweigt 80 hl Wasser von 125 hl ab, also kommen bei der zweiten Beduinengruppe 125 hl - 80 hl = 45 hl Wasser an.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwert $W=45\,\text{hl}$

Grundwert $G=125\,\text{hl}$

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gesucht: Prozentsatz $p$

Stelle das Verhältnis auf.

Rechne zurück auf 1 hl.

Erweitere auf 45 hl .

Nun kannst du den Prozentsatz 36% ablesen.

Überlege dir zuerst, was der Grundwert und was der Prozentwert der großen Umfrage ist.

Gegeben: $G = 4000\,\mathrm{Leute}$, $W = 3400\,\mathrm{Leute}$

Um Aussagen über Ingas Umfrage machen zu können, brauchst du einen Prozentsatz. Für die Schätzung kannst du davon ausgehen, dass dieser gleich ist wie bei der großen Umfrage. Deshalb suchst du den Prozentsatz der großen Umfrage.

Gesucht: $p$

Berechne nun den Prozentsatz mit der Formel.

$p = \frac{W}{G} = \frac{3400\,\mathrm{Leute}}{4000\,\mathrm{Leute}} =\frac{3400}{4000} = \frac{85}{100}=85\%$

Für Ingas Umfrage kennst du jetzt Prozentsatz und Prozentwert.

Gegeben: $p = 85\%$, $W = 51 \,\text{Leute}$

Jetzt bist du fast fertig und suchst nur noch den Grundwert von Ingas Umfrage.

Gesucht: $G$

Berechne nun den Grundwert mit der Formel.

Lösung: $G = \frac{W}{p}= \frac{51\,\mathrm{Leute}}{85\%} = \frac{51\,\mathrm{Leute}}{0{,}85} = 60\,\mathrm{Leute}$

Um Aussagen über Ingas Umfrage machen zu können, brauchst du einen Prozentsatz. Für die Schätzung kannst du davon ausgehen, dass dieser gleich ist wie bei der großen Umfrage. Deshalb suchst du den Prozentsatz der großen Umfrage.

Unter 4000 Befragten gab es 3400 Befürworter für Greenpeace. Bei Ingas Umfrage wird sich ein ähnliches Verhältnis ergeben. Berechne mit dem Dreisatz, wieviele Leute Inga befragt hat.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

• Spendenziel ( Prozentwert $W=150\,€$ )

• Einnahmenanteil ( Prozentsatz $p=20\%$ )

Gesucht:

• Einnahmen, die nötig sind, um das Spendenziel zu erreichen ( Grundwert)

Stelle die Formel auf.

Lösung:

$G=\frac Wp$

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

$G=\frac{150\,€}{20 \%}=\frac{150\,€}{0{,}2}=750\,€$

Ordne die Werte den richtigen Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwerte $W_\text{N} = 18$, $W_\text{S} = 12$,

Grundwert $G= ?$

Der Grundwert ist die ganze Klasse, also alle, die den naturwissenschaftlichen Zweig gewählt haben und die die den sprachlichen Zweig gewählt haben.

$G = 18 + 12 = 30$

Es müssen zwei Prozentsätze berechnet werden, nämlich für den naturwissenschaftlichen Zweig ($p_N)$ und für den sprachlichen Zweig $(p_S$).

Gesucht: Prozentsätze $p_{J}$, $p_M$

Durch Einsetzen der Werte in die Formel erhält man die gesuchten Prozentsätze.

Lösung:

$P_j\ =\ \frac{W_j}{G}$

$=\ \frac{18}{30}\ =\ \frac{3}{5}\ =\ 0{,}6\ =\ 60\%$

$p_{M\ }\ =\ \frac{W_m}{G}$

$=\ \frac{12}{30}\ =\ \frac{2}{5}\ =\ 0{,}4\ =\ 40\%$

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert $G=20\;\text{Schüsse}$ , Prozentsatz $p=80\,\%$

Gesucht: Anzahl der Treffer (Prozentwert)

Stelle das Verhältnis auf.

Rechne zurück auf 1 % .

Erweitere auf 80 % .

Nun kannst du sehen, das Melanie mit insgesamt 16 Toren rechnen kann.

Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Grundwert $G = 5\,\text{kg}$

Prozentwert W = 4,5 kg

Gesucht:

Prozentsatz: $p$

Berechne $p$ mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung:

Dieser Anteil ist in jedem Holzspielzeug gleich. Also gilt er auch für die Gesamtmenge der 750 kg.

Gegeben: Grundwert $G=750\,\text{kg}$

Prozentsatz $p=90\%$

Gesucht: Prozentwert $W$ (die Menge des wiederverwertbaren Materials in den 750 kg)

Berechne $W$ mit der Prozentformel.

Gegeben: Prozentsätze $p_\mathrm{Stoff} = 23\%$, $p_\mathrm{Holz}=50\%$

Grundwert$G = 30\,\mathrm{kg}$

Gesucht wird die Stoff-, Holz-, und Ledermenge in kg.

Gesucht: Prozentwerte $W_\mathrm{Stoff}$, $W_\mathrm{Holz}$, $W_\mathrm{Leder}$

Berechne die Prozentwerte für Stoff und Holz mit Hilfe der Prozentformel.

$W_\mathrm{Holz} = p_\mathrm{Holz}\cdot G \\ = 50\%\cdot 30\,\mathrm{kg} \\ = 15\,\mathrm{kg}$

Berechne nun das Gewicht des Leders. Dafür musst du das Gewicht von Stoff und Holz vom Gesamtgewicht abziehen.

$W_\mathrm{Leder} = G - W_\mathrm{Stoff} - W_\mathrm{Holz} \\ = 30 \,\mathrm{kg} - 6{,}9\,\mathrm{kg} - 15\, \mathrm{kg} \\ = 8{,}1 \,\mathrm{kg}$

Berechne nun die Menge, die für 40 Sessel benötigt wird. Dafür musst du diese Werte einfach vervierzigfachen.

Stelle den Dreisatz auf und berechne die Stoffmenge

Stoff:

Berechne nun die Holzmenge

Holz:

Berechne nun die Menge an Leder, indem du von dem Gesamtgewicht des Sessels die Holz- und Stoffmenge abziehst.

Leder:$30\,\mathrm{kg}-6{,}9\,\mathrm{kg}-15\,\mathrm{kg} = 8{,}1\,\mathrm{kg}$

Berechne nun die Menge für 40 Sessel, indem du diese Werte vervierzigfachst.

Stoffmenge für 40 Sessel:

$6{,}9\,\mathrm{kg}\cdot 40= 267\,\mathrm{kg}$

Holzmenge für 40 Sessel:

$15\,\mathrm{kg} \cdot 40 = 600 \,\mathrm{kg}$

Ledermenge für 40 Sessel:

$8{,}1\,\mathrm{kg}\cdot40 = 324\,\mathrm{kg}$