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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

  1. 1

    Beim Lösen quadratischer Gleichungen erhält man z. B. Ausdrücke der folgenden Art. Vereinfache diese:

    1. x1/2=14±142482x_{1/2}=\frac{-14\pm\sqrt{14^2-4\cdot8}}2

    2. x1/2=5±52+472727x_{1/2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^2+4\cdot\sqrt{7}\cdot2\sqrt{7}}}{2\sqrt{7}}

  2. 2

    Löse die folgenden quadratischen Gleichungen mit quadratischer Ergänzung.

    Die Lösungen kannst du durch ein Semikolon getrennt in das Lösungsfeld eingeben.

    Sie die Lösungen z.B. x1=2x_1=2 und x2=3x_2=-3, so kannst du entweder "2;32;-3" oder "3;2-3;2" (ohne die Anführungszeichen) eingeben.

    1. x2+6x16=0x^2+6x-16=0


    2. x2+10x+9=0x^2+10x+9=0


    3. 0,5x21,5x14=00{,}5x^2-1{,}5x-14=0


    4. 12x2+7x+7,5=0-\frac12x^2+7x+7{,}5=0


    5. 2x2+2x89=02x^2+2x-\frac89=0


    6. 2x2=x+12x^2=x+1


  3. 3

    Löse die folgenden Gleichungen und überprüfe dein Ergebnis mit dem Satz von Vieta.

    Gib die Lösung in der Form "x1;x2x_1;x_2" an. Zum Beispiel: "5;45;-4"

    1. x25x+6=0x^2-5x+6=0


    2. x26x27=0x^2-6x-27=0


    3. 13x2+3x12=0\frac13x^2+3x-12=0


  4. 4

    Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen (D=R{0}\mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus\{0\}) und kontrolliere dein Ergebnis graphisch, z. B. mit Hilfe eines Funktionsplotters.

    Gib die Lösung in der Form "x1,x2x_1,x_2" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: "5;2,55;-2{,}5". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel "2,5-2{,}5".

    1. 11=2x+12x11=2x+\frac{12}x


    2. 3(x+2)+3x=03\left(x+2\right)+\frac3x=0


  5. 5

    Löse die angegebenen Gleichungen.

    Gib die Lösungen in der Form "x1;x2x_1;x_2" an. Zum Beispiel: "4;14;-1"

    1. (x3)(x+1)=0\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0


    2. 0,5(x2)2=00{,}5\left(x-2\right)^2=0


    3. 0,5x22x+2=00{,}5x^2-2x+2=0


  6. 6

    Berechne möglichst geschickt die Lösungen der folgenden Gleichungen. Überprüfe deine Ergebnisse grafisch, z. B. mithilfe eines Funktionsplotters.

    1. 2x2+16=12x2x^2+16=12x

    2. 2=(3+x)22=\left(3+x\right)^2

    3. x22=0,25+9x-x^2-2=0{,}25+9x

    4. 2x+x+16=02x+x+16=0

    5. x2+2x1=0x^2+\sqrt2x-1=0