🎓 Ui, fast schon PrĂŒfungszeit? Hier geht's zur Mathe-PrĂŒfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zu Volumenberechnung

  1. 1

    Ein rechteckiger WasserbehĂ€lter mit den Maßen 0,8 m⋅0,45 m⋅1,5 m0{,}8\,\mathrm{m}\cdot0{,}45\,\mathrm{m}\cdot1{,}5\,\mathrm{m} soll mit Wasser gefĂŒllt werden.

    Wie viel Liter kann er fassen?

    l
  2. 2

    Wie viel Brause passt in diese Riesenflasche?

    An einem Hochhaus in der Chemnitzer Innenstadt wurde dieses Werbeplakat befestigt:

    Brauseflasche

    Diese "Riesenflasche" ist natĂŒrlich viel höher, breiter und tiefer als eine im Laden erhĂ€ltliche Brauseflasche. Die Flasche aus dem Laden hat eine Höhe von ungefĂ€hr 23 cm und ein Volumen von 0,33 l.

    Wie hoch unsere Riesenflasche ist, kannst du aus dem Bild ungefÀhr abschÀtzen. Vielleicht schaffst du das auch ohne Hilfe.

    Berechne nun das ungefÀhre Volumen an Fassbrause in unserer Riesenflasche. Beachte dabei, dass es sich sowohl bei der Riesenflasche, als auch bei der kleinen Fasche um Körper handelt.

  3. 3
    Pyramide

    Eine gerade Pyramide hat als GrundflÀche ein Rechteck mit den SeitenlÀngen aa und b=2ab = 2a. Die Höhe der Pyramide betrÀgt h=1,5ah = 1{,}5a. 

    Berechne die KantenlÀngen als Vielfache von aa. 

    Berechne den OberflÀcheninhalt der Pyramide in Vielfachen von a2a^2.

  4. 4

    Eine gerade Pyramide hat als GrundflÀche ein gleichseitiges Dreieck mit der KantenlÀnge a. Die Höhe der Pyramide betrÀgt 2a. Berechne die SeitenkantenlÀngen in Vielfachen von a. Berechne den OberflÀcheninhalt der Pyramide in Vielfachen von a.

  5. 5
    Netz aus gleichseitigen Dreiecken

    Das nebenstehende Netz mit lauter gleichseitigen Dreiecken mit SeitenlÀnge k lÀsst sich zu einem Oktaeder falten, indem man zunÀchst aus der "linken" HÀlfte des Netzes eine Pyramide herstellt.

    Berechne die Höhe dieser Pyramide und zeichne ein SchrÀgbild des Oktaeders.

  6. 6

    Die rechteckige GrundflĂ€che eines ÖlbehĂ€lters hat die Maße a=60cm und b=40cm.

    Der BehĂ€lter ist mit V=140 Liter Öl gefĂŒllt.

    Welche Höhe h hat der Ölspiegel in ganzen cm?

    cm
  7. 7

    Ein zylindrisches AusdehnungsgefĂ€ĂŸ hat d=35cm Durchmesser und h=450mm Höhe.

    Wie viel Liter fasst das GefĂ€ĂŸ?

  8. 8

    Berechne Volumen und OberflĂ€che, wenn der Körper jeweils die Höhe h=5  cm\mathrm h=5\;\mathrm{cm} hat:

    1. Prisma mit gleichschenkligem Dreieck als GrundflĂ€che, SchenkellĂ€nge 3  cm3\;\mathrm{cm} und Basis 2  cm2\;\mathrm{cm} .

    2. Zylinder mit Radius r=3  cm\mathrm r=3\;\mathrm{cm}

    3. Gerade Pyramide (alle Seitenkanten gleich lang) mit Quadrat der KantenlĂ€nge 24  cm24\;\mathrm{cm} als GrundflĂ€che.

    4. Kegel mit Radius r=3  cm\mathrm r=3\;\mathrm{cm}

  9. 9
    Bild

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als GrundflÀche. Der Punkt CC halbiert die Höhe hh. 

    Die Winkel im Dreieck ABCABC hÀngen nicht von aa ab.

    Berechne jeweils in AbhÀngigkeit von aa

    1. Das Volumen der Pyramide

    2. Den OberflÀcheninhalt der Pyramide

    3. Die drei SeitenlÀngen im Dreieck ABCABC.

    4. Die Winkel im Dreieck ABCABC. 

    5. Den FlÀcheninhalt des Dreiecks ABCABC.

  10. 10

    Ein Kegel, dessen Höhe hh so groß ist wie der Grundkreis-Durchmesser, habe das Volumen 1 Liter1\ Liter.

    1. Berechne hh.

    2. Berechne nun den Mittelpunktswinkel α\mathrm\alpha des Sektors, aus dem dieser Kegel gefertigt werden kann

  11. 11
    Bild

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der KantenlÀnge aa als GrundflÀche. Die Seitenkanten haben ebenfalls die LÀnge aa.

    1. Zeichne ein Netz der Pyramide fĂŒr a=4  cma=4\;\text{cm}.

    2. Berechne die Höhe hh der Pyramide in Vielfachen von aa.

    3. Berechne den OberflÀcheninhalt OO der Pyramide

  12. 12
    Bild

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der KantenlÀnge aa als GrundflÀche. Die Höhe der Pyramide ist 2a 2a.

    1. Berechne die LĂ€nge der Seitenkanten kk in Vielfachen von aa.

    2. Berechne den OberflÀcheninhalt OO der Pyramide in Vielfachen von a2a^2.

    3. Bestimme aa auf Millimeter genau, wenn der OberflĂ€cheninhalt genau 400  cm2400\;\text{cm}^2 betragen soll.

  13. 13
    Bild

    Ein WĂŒrfel und eine gerade Pyramide haben jeweils ein Quadrat der KantenlĂ€nge aa als GrundflĂ€che. Beide Körper sollen den gleichen OberflĂ€cheninhalt haben.

    1. Wie lang mĂŒssen dann die Seitenkanten der Pyramide sein?

    2. Berechne auch die Höhe der Pyramide.

  14. 14

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als GrundflÀche. Der Punkt CC halbiert die Höhe hh. 

    Die Winkel im Dreieck ABCABC hÀngen nicht von aa ab.

    Berechne jeweils in AbhÀngigkeit von a.a.

    1. Das Volumen der Pyramide

    2. Den OberflÀcheninhalt der Pyramide

    3. Die drei SeitenlÀngen im Dreieck ABCABC

    4. Die Winkel im Dreieck ABCABC 

    5. Den FlÀcheninhalt des Dreiecks ABCABC


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?