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Aufgaben zur Laplace-Wahrscheinlichkeit

  1. 1
    Foto Milas Lieblingsanordnung

    Mila hat in ihrem Federm√§ppchen 10 bunte Stifte, f√ľr die sie eine Lieblingsanordnung hat.

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Stifte in Milas Lieblingsreihenfolge liegen, wenn ihr kleiner Bruder sie per Zufall hinlegt?

  2. 2

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass beim Skatspiel (32 Karten) zwei Damen im Skat (= zwei weggelegte Karten) liegen.

    %
  3. 3

    Zwei Laplace-W√ľrfel werden nacheinander geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass die Augensumme durch 3, 4 oder 5 teilbar ist.

    %
  4. 4

    In einer Familie gibt es 2 S√∂hne und 3 T√∂chter. Jeden Tag wird ausgelost, welches Kind den Tisch abr√§umen muss. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass

    1. es die j√ľngste Tochter an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft

      %
    2. es irgendein Kind an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft

      %
    3. an zwei aufeinanderfolgenden Tagen S√∂hne absp√ľlen m√ľssen?

      %
  5. 5

    Eine nat√ľrliche Zahl x mit 20<x‚ȧ3020<x\le30 wird willk√ľrlich gezogen. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. eine Primzahl gezogen wird

      %
    2. eine gerade Zahl gezogen wird

      %
    3. eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird

      %
    4. eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?

      %
  6. 6

    Ein Pr√ľfer gibt eine Liste von 8 Fragen aus. Bei der Pr√ľfung wird er dem jeweiligen Pr√ľfling 2 davon vorlegen, von denen dieser eine bearbeiten muss.

    1. Felix Faul bereitet sich nur auf eine der 8 Fragen vor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er seine Frage gestellt bekommt?

      %
    2. Alexander Arglos bereitet sich auf 6 der 8 Fragen vor. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass er mindestens eine vorbereitete Frage vorgelegt bekommt?

      %
  7. 7

    Es soll zufällig eine vierstellige Zahl aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden, bei der jede der Ziffern mehrmals vorkommen darf.

    1. Beschreibe den Ablauf eines geeigneten Zufallsexperiments.

    2. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

    3. Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

      A: Die Zahl enthält mindestens eine 2. B: Die gebildete Zahl endet auf 2.

  8. 8

    Aus sechs Ehepaaren werden zwei Personen ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um

    1. zwei Damen?

      %
    2. zwei Herren?

      %
    3. eine Dame und einen Herren?

      %
    4. ein Ehepaar?

      %
  9. 9

    Gib f√ľr die folgenden Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und berechne die Wahrscheinlichkeiten der angegebenen Ereignisse.

    1. Aus dem Wort ‚ÄěZUFALLSEXPERIMENT‚Äú wird zuf√§llig ein Buchstabe ausgew√§hlt.

      A: Es handelt sich um ein ‚ÄěE‚Äú. B: Es handelt sich um einen Konsonanten.

      C: Es handelt sich um einen Vokal.

    2. Eine Lostrommel enth√§lt 600 Lose. Zwei Drittel davon sind Nieten, 80 % des Restes ergeben Trostpreise, die √ľbrigen Lose ergeben Hauptgewinne.

      A: Das gezogene Los ergibt einen Trostpreis.

      B: Das gezogene Los ergibt keinen Hauptgewinn.

  10. 10

    Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte"


    2. B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame"


    3. C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame"


    4. D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame"


    5. F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame"


    6. G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte"


    7. H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".


  11. 11

    Eine Laplace-M√ľnze wird 10mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass beim k-ten Wurf zum ersten Mal Wappen geworfen wird f√ľr k=1,2,‚Ķ10.

  12. 12
    Bild

    Zwei Buchstaben werden nacheinander aus dem Wort "LASSO"¬† zuf√§llig und ohne Zur√ľcklegen ausgew√§hlt.¬† Die Buchstaben haben alle eine unterschiedliche Farbe.

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass ...

    1. ... zwei Konsonanten gewählt werden?

      %
    2. ... mindestens ein S darunter ist

      %
    3. mindestens ein A darunter ist

      %
  13. 13

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass die Geburtstage von 12 Personen in 12 verschiedenen Monaten liegen? (mit gleicher Wahrscheinlichkeit f√ľr jeden Monat)

  14. 14

    An einem Geburtstag setzen sich 5 M√§dchen und 5 Jungen an einen runden Tisch. Berechne die Wahrscheinlichkeit f√ľr eine bunte Reihe.

    Mit einer "bunten" Reihe ist gemeint, dass immer abwechselnd ein Junge und ein Mädchen sitzen.

  15. 15

    In einem Spiel wird eine M√ľnze dreimal geworfen. Erscheint zweimal nacheinander Zahl, so erh√§lt der Spieler einen Preis. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man einen solchen Preis?

    %
  16. 16

    In einer Schublade befinden sich 6 graue, 4 blaue und 4 rote Socken. Im Dunkeln werden der Schublade 2 Socken entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Socken von der gleichen Farbe?

    %
  17. 17

    Beschreibe ein Zufallsexperiment, das kein Laplace-Experiment ist.

  18. 18

    Eine Urne enth√§lt 7 blaue und 5 rote Kugeln. Man zieht 4 Kugeln einmal mit und einmal ohne Zur√ľcklegen. Dabei erh√§lt man die Farbfolge blau, rot, rot, blau. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit f√ľr dieses Ergebnis in beiden F√§llen?

  19. 19

    Bei einem Gewinnspiel auf dem Volksfest stehen zwei M√∂glichkeiten f√ľr Max zur Verf√ľgung. Bei der ersten gewinnt man, wenn man aus einer Urne mit 6 wei√üen und 4 roten Kugeln bei einmaligem Ziehen eine wei√üe Kugel erh√§lt, bei der zweiten, indem man aus zwei Urnen, einer mit gleich vielen wei√üen und roten Kugeln und einer wie bei der ersten M√∂glichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zieht. Welche der beiden M√∂glichkeiten sollte Max w√§hlen, um eine m√∂glichst hohe Wahrscheinlichkeit f√ľr einen Gewinn zu haben?

  20. 20

    Gib f√ľr folgende Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und entscheide, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt:

    1. "W√ľrfel"-Netz

      Ein aus dem abgebildeten Netz gebastelter ‚ÄěW√ľrfel‚Äú wird geworfen und die oben liegende Farbe wird notiert.

    2. Gl√ľcksrad
      1. Das abgebildete Gl√ľcksrad wird gedreht und die angezeigte Zahl wird betrachtet.¬†¬†

      2. Das abgebildete Gl√ľcksrad wird gedreht und die angezeigte Farbe wird betrachtet.

    3. Aus einer T√ľte mit 13 roten, 9 gr√ľnen, 12 gelben und 21 wei√üen Gummib√§rchen wird zuf√§llig ein Gummib√§rchen ausgew√§hlt.

  21. 21
    Bild

    Die Oberfl√§che eines W√ľrfels wird blau eingef√§rbt.

    Dann wird der W√ľrfel durch 6 parallel zur W√ľrfeloberfl√§che verlaufende Schnitte in 27 kongruente Teilw√ľrfel zerlegt.

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass ein willk√ľrlich herausgegriffener Teilw√ľrfel

    1. keine blaue Fläche hat. Gib die Antwort als Dezmalzahl ein.

      %
    2. genau zwei blaue Flächen hat? Gib die Antwort als Dezimalzahl ein

      %
  22. 22

    Drei L-W√ľrfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

    1. "Keine Sechs"

      %
    2. "Genau eine Sechs"

      %
    3. "Genau zweimal Sechs"

      %
    4. "Alle drei W√ľrfel zeigen Sechs"

      %

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