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Aufgaben zur Kurvendiskussion mit Exponentialfunktion und Logarithmus

  1. 1

    Es ist folgende Funktion gegeben:

    In den Teilaufgaben findest du alles, was du f√ľr diese Funktion berechnen k√∂nntest.

    Suche dir das heraus, was du √ľben m√∂chtest.

    Bei sp√§teren Teilaufgaben kann auf fr√ľhere Ergebnisse zur√ľckgegriffen werden.

    Ist dir nicht sofort klar, woher diese Ergebnisse kommen, dann bearbeite zun√§chst diese fr√ľheren Teilaufgaben zur Wissensauffrischung.

    1. Bestimme den Definitionsbereich und die Art der Definitionsl√ľcken.

    2. Vereinfache die Funktionsgleichung.

    3. Berechne die Grenzwerte an den Rändern des Definitionsbereichs.

    4. Setze die Funktion ff - wenn möglich -  stetig zu einer Funktion f^\hat f fort.

    5. Bestimme die Asymptoten.

    6. Bestimme die Nullstellen.

    7. Bestimme die Extrempunkte.

    8. Bestimme das Monotonieverhalten.

    9. Berechne die Wendepunkte.

    10. Bestimme das Kr√ľmmungsverhalten.

    11. Berechne den Wertebereich.

    12. Zeichne den Graph.

    13. √úberpr√ľfe das Symmetrieverhalten.

    14. Bestimme die Tangente zur Funktion ff am allgemeinen Punkt (p‚ą£f(p))(p|f(p)).

    15. Bestimme die Schnittpunkte des Funktionsgraphen GfG_f von ff mit dem Funktionsgraphen GgGg von der Funktion

    16. Berechne die Stammfunktion.

    17. Bestimme die Gr√∂√üe der Fl√§che zwischen dem Graphen der Funktion ff, der x-Achse und den Geraden x=‚ąí0,5x=-0{,}5 und x=0,5x=0{,}5.

    18. Bestimme die Gr√∂√üe der Fl√§che die der Graph der stetigen Funktion f^\widehat{f} mit dem Graphen der Tangente von f^\widehat{f} am Punkt (1‚ąí1e‚ą£4e)\displaystyle \left(1-\frac{1}{e}\left|\frac{4}{e}\right)\right. einschlie√üt.

      Hinweis: Runde die Integrationsgrenzen und das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen

    19. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Vierecks Nst1TPNst2HP\mathrm{Nst}_1\mathrm{TP}\mathrm{Nst}_2\mathrm{HP}

      Runde Zwischenergebnisse notfalls auf zwei Nachkommastellen.

      Das ist keine typische Analysisaufgabe, sondern eher ein kurzer Abstecher in die Geometrie. Willst du nur Analysis √ľben, dann kannst du diese Aufgabe gerne ignorieren.


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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?