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Aufgaben zur Kurvendiskussion mit Exponentialfunktion und Logarithmus

  1. 1

    Es ist folgende Funktion gegeben:

    f(x)=(2x2−2)⋅ln⁡((x−1)2)1+x\displaystyle \mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac{\left(2\mathrm x^2-2\right)\cdot\ln\left(\left(\mathrm x-1\right)^2\right)}{1+\mathrm x}

    In den Teilaufgaben findest du alles, was du fĂŒr diese Funktion berechnen könntest.

    Suche dir das heraus, was du ĂŒben möchtest.

    Bei spĂ€teren Teilaufgaben kann auf frĂŒhere Ergebnisse zurĂŒckgegriffen werden.

    Ist dir nicht sofort klar, woher diese Ergebnisse kommen, dann bearbeite zunĂ€chst diese frĂŒheren Teilaufgaben zur Wissensauffrischung.

    1. Bestimme den Definitionsbereich und die Art der DefinitionslĂŒcken.

    2. Vereinfache die Funktionsgleichung.

    3. Berechne die Grenzwerte an den RĂ€ndern des Definitionsbereichs.

    4. Setze die Funktion ff - wenn möglich -  stetig zu einer Funktion f^\hat f fort.

    5. Bestimme die Asymptoten.

    6. Bestimme die Nullstellen.

    7. Bestimme die Extrempunkte.

    8. Bestimme das Monotonieverhalten.

    9. Berechne die Wendepunkte.

    10. Bestimme das KrĂŒmmungsverhalten.

    11. Berechne den Wertebereich.

    12. Zeichne den Graph.

    13. ÜberprĂŒfe das Symmetrieverhalten.

    14. Bestimme die Tangente zur Funktion ff am allgemeinen Punkt (p∣f(p))(p|f(p)).

    15. Bestimme die Schnittpunkte des Funktionsgraphen GfG_f von ff mit dem Funktionsgraphen GgGg von der Funktion

      g:x↩2(x−1)⋅ln⁡(x),Dg=R+\displaystyle g:x\mapsto2\left( x-1\right)\cdot\ln\left( x\right), \mathbb{D}_g=\mathbb{R}^+
    16. Berechne die Stammfunktion.

    17. Bestimme die GrĂ¶ĂŸe der FlĂ€che zwischen dem Graphen der Funktion ff, der x-Achse und den Geraden x=−0,5x=-0{,}5 und x=0,5x=0{,}5.

    18. Bestimme die GrĂ¶ĂŸe der FlĂ€che die der Graph der stetigen Funktion f^\widehat{f} mit dem Graphen der Tangente von f^\widehat{f} am Punkt (1−1e∣4e)\displaystyle \left(1-\frac{1}{e}\left|\frac{4}{e}\right)\right. einschließt.

      Hinweis: Runde die Integrationsgrenzen und das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen

    19. Berechne den Umfang und den FlÀcheninhalt des Vierecks Nst1TPNst2HP\mathrm{Nst}_1\mathrm{TP}\mathrm{Nst}_2\mathrm{HP}

      Runde Zwischenergebnisse notfalls auf zwei Nachkommastellen.

      Das ist keine typische Analysisaufgabe, sondern eher ein kurzer Abstecher in die Geometrie. Willst du nur Analysis ĂŒben, dann kannst du diese Aufgabe gerne ignorieren.


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