Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit

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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Gegeben sind Ereignisse A, B mit $P\left(A\right)=0{,}72$ , $P\left(A\cap B\right)=0{,}18$ , $P\left(A\cup B\right)=0{,}832$ . Wie groß sind dann die bedingten Wahrscheinlichkeiten $P_B\left(A\right)$ und $P_{\overline{A}}\left(B\right)$ ?
2
Herr Huber hat eine Alarmanlage in seinem Auto installiert. Es werden die Ereignisse A: „Alarmanlage springt an“ und K: „Jemand versucht, das Auto aufzubrechen“ betrachtet. Beschreiben Sie folgende bedingte Wahrscheinlichkeiten mit Worten: $P_K\left(\overline{A}\right),\;P_{\overline K}\left(A\right),\;P_K\left(A\right),\;P_A\left(K\right)$ .
Welche dieser bedingten Wahrscheinlichkeiten sollten hoch bzw. niedrig sein?
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Bestimme die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Werfen eines Würfels eine Augensumme von mindestens 8 zu erhalten, unter der Bedingung, dass beim ersten Wurf eine 4 gefallen ist.
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln einen Pasch (11, 22, . . . , 66) zu erhalten, beträgt bekanntlich $\frac16$ .
1. Es wird 4-mal hintereinander jeweils mit 2 Würfeln gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass insgesamt genau 3-mal Pasch fällt, wenn bekannt ist, dass mindestens einmal Pasch dabei war?
2. adsgfasf
3. AufgaBE
4. Angenommen, Pasch fällt insgesamt genau 3-mal, mit welcher Wahrscheinlichkeit waren dann diese drei Pasch-Würfe hintereinander?
5. Berechnen Sie, wie oft man würfeln müsste, damit die Wahrscheinlichkeit für "mindestens einmal Pasch“ mindestens 99 % beträgt.

In einer Gruppe von 900 Personen haben sich 600 prophylaktisch gegen Grippe impfen lassen. Nach einer bestimmten Zeit wurde jedes Gruppenmitglied danach befragt, wer an einer Grippe erkrankte. Die Ergebnisse werden in einer 4-Feldtafel dargestellt.

Gruppe	$B\text{(erkrankt)}$	$\overline {B}\text{(gesund)}$	Summe
$A\text{(geimpft)}$	$60$	$540$	$600$
$\overline{A}\text{(ungeimpft)}$	$120$	$180$	$300$
Summe	$180$	$720$	$900$

Das Ereignis A sei "Person ist geimpft" und das Ereignis B: "Person erkrankt".

Berechnen Sie:

$P(A)$ , $P(B)$ , $P(A \cap B)$ , $P_A(B)$ , $P_B(A)$ sowie $P( \overline A$ $\cap B)$ und $P_{\overline{A}}(B)\$ .

Geben Sie die Bedeutung der einzelnen Ergebnisse in Textform an.

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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten:
- $M$ : Medikament genommen
- $\overline M$ : Placebo genommen
- $G$ : Gesund geworden
- $\overline G$ : nicht gesund geworden
$G$
$\overline G$
Summe
$M$
$6312$
$87$
$6399$
$\overline M$
$312$
$4390$
$4702$
Summe
$6624$
$4477$
$11101$
1. Stelle die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldertafel dar und stelle die dazugehörigen Baumdiagramme auf.
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament eingenommen hat, zu genesen?
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Placebo eingenommen hat, nicht zu genesen?
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
An einem Berufskolleg werden alle 674 Schüler/innen befragt, ob sie rauchen oder nicht rauchen. Das Ergebnis der Befragung sieht wie folgt aus: 82 der insgesamt 293 Schüler (männlich) gaben an zu rauchen. 250 Schülerinnen gaben an, nicht zu rauchen.
1. Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer 4-Feldtafel dar. Verwenden Sie die Ereignisse (mit ihren Gegenereignissen):
  A: Die Person ist männlich.
  B: Die Person ist Raucher
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Person weiblich und Nichtraucherin?
3. Der Schulleiter sieht eine Schülerin im Aufenthaltsraum. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Schülerin Nichtraucherin?
4. Untersuchen Sie, ob das Ereignis "männlich" und das Ereignis "Raucher" voneinander abhängige Ereignisse sind.
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Bei einer Sportveranstaltung wird ein Dopingtest durchgeführt. Wenn ein Sportler gedopt hat, dann fällt der Test zu 99 $\%$ positiv aus.
Hat ein Sportler aber nicht gedopt, zeigt der Test trotzdem zu 5% ein positives Ergebnis an. Aus Erfahrung weiß man, dass 20 $\%$ der Sportler gedopt sind.
1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine Dopingprobe positiv ausfällt.
2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der Test negativ ausfällt, obwohl der Sportler gedopt hat.
3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Sportler gedopt hat, wenn seine Dopingprobe negativ ausgefallen ist.
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis:
30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre) hatten 80% eine positive Meinung.
1. Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer 4-Feldtafel da. Verwenden Sie die Ereignisse (mit ihren Gegenereignissen):
  A: Der Zuschauer ist 25 Jahre alt und jünger.
  B: Der Zuschauer hat eine positive Meinung über die Sendung.
2. Zeichnen Sie das Baumdiagramm und den inversen Baum.
  Bestimmen Sie alle Pfadwahrscheinlichkeiten.
3. Wie viel % der Zuschauer, von denen man weiß, dass sie eine positive Meinung über die Sendung hatten, waren älter als 25 Jahre?
4. Wie viel % der Zuschauer, von denen man weiß, dass sie älter als 25 Jahre sind, hatten keine positive Meinung über die Sendung?
5. Überprüfen Sie durch Rechnung ob das Ereignis B unabhängig von Ereignis A ist.
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
In einem Land der Dritten Welt leiden 1% der Menschen an einer bestimmten Infektionskrankheit. Ein Test zeigt die Krankheit bei den tatsächlich Erkrankten zu 98% korrekt an. Leider zeigt der Test auch 3% der Gesunden als erkrankt an.
1. Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer 4-Feldtafel da. Verwenden Sie die Ereignisse (mit ihren Gegenereignissen):
  K: Die getestete Person ist krank.
  T: Testergebnis ist positiv (Person wurde als krank getestet).
2. Zeichnen Sie das Baumdiagramm und den inversen Baum. Bestimmen Sie alle Pfadwahrscheinlichkeiten.
3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt der Test bei einer zufällig ausgewählten Person ein positives Ergebnis?
4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine positiv getestete Person auch tatsächlich krank? Kommentieren Sie das Ergebnis.
5. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine als negativ getestete Person gesund? Kommentieren Sie das Ergebnis.
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Mehr Abiturientinnen als Abiturienten:
52,4% der 244600 Jugendlichen, die am Ende des vergangenen Schuljahres ihre Schule mit der allgemeinen Hochschulreife verließen, waren Frauen. In den neuen Ländern und in Berlin liegt der Frauenanteil mit 59,1% deutlich höher als im früheren Bundesgebiet (50,8%).
1. Stellen Sie eine 4-Feldtafel auf, die diesen Sachzusammenhang beschreibt.
2. Zeichnen Sie ein Baumdiagramm mit dem 1. Merkmal "Herkunft" (Ost, West) und dem 2. Merkmal "Geschlecht" (männlich, weiblich).
3. Zeichnen Sie ein Baumdiagramm mit dem 1. Merkmal "Geschlecht" (männlich, weiblich) und dem 2. Merkmal "Herkunft" (Ost, West).
4. Aus der Gesamtheit aller Abiturientinnen und Abiturienten des betrachteten Jahrgangs wurde eine Person zufällig ausgewählt.
  (1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt diese Person aus Ostdeutschland?
  (2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die ausgewählte Person eine Frau?
  (3) Falls diese Person aus Ostdeutschland kommt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dies ein Mann?
  (4) Falls diese Person eine Frau ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt sie aus Westdeutschland?
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
(Aus dem Leistungskurs-Abitur Bayern 2008/IV) In einem Molkereibetrieb wird Fruchtjoghurt hergestellt und in Becher abgefüllt. In dem Betrieb werden täglich gleich viele Becher der Sorten Erdbeere, Kirsche, Heidelbeere und Ananas abgefüllt. Bei einer Tagesproduktion, bei der 4 % der Becher einen defekten Deckel aufweisen, fällt auf, dass unter den Erdbeerjoghurtbechern sogar jeder zehnte Deckel fehlerhaft ist.
1. Bestimmen Sie den Anteil der Becher mit defektem Deckel unter allen Bechern, die keinen Erdbeerjoghurt enthalten. Klären Sie, ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeerjoghurt gelingen kann, den angestrebten Qualitätsstandard von insgesamt höchstens 1 % Ausschussanteil einzuhalten.
2. Alle Becher mit defektem Deckel dieser Tagesproduktion werden aussortiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Becher, der zufällig aus den verbleibenden Bechern ausgewählt wird, Erdbeerjoghurt?
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Beim Werfen eines Oktaeders, dessen acht Seitenflächen mit den Ziffern $1$ bis $8$ beschriftet sind, hat Manfred auf das Ereignis $A$ : „Es wird die $1$ oder die $8$ geworfen“ gesetzt.
1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $A$ an.
2. Manfred kann zunächst nur erkennen, dass die $5$ nicht gewürfelt wurde. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er daraufhin auf einen Gewinn hoffen?
3. Manfred kann zunächst nur erkennen, dass die gewürfelte Augenzahl $6$ oder $8$ ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er daraufhin auf einen Gewinn hoffen?
4. Geben Sie eine Bedingung $B$ an, sodass $P_B\left(A\right)=P\left(A\right)$ ist.
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
28 Schülerinnen und 26 Schüler wählen eine Sportart. 14 Buben und Mädchen möchten Schwimmen, zwei Fünftel der übrigen Fußball spielen und der Rest laufen. Beim Fußball sind nur 2 Mädchen, dagegen beim Schwimmen nur 2 Buben.
1. Erstellen Sie eine 6-Felder-Tafel mit absoluten Häufigkeiten.
2. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen Fußball spielen möchte? Zeigen Sie, dass das Geschlecht einen Einfluss auf die Fußball-Leidenschaft hat.
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand aus der Fußball-Gruppe aus der Gruppe der Mädchen stammt?

	$G$	$\overline G$	Summe
$M$	$6312$	$87$	$6399$
$\overline M$	$312$	$4390$	$4702$
Summe	$6624$	$4477$	$11101$

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